核心素养是怎样“炼”成的？

龚宙

摘  要：数学核心素养具体分为六块，它们彼此联系，互相依存。在日常的教学中，教师应着眼学科本质，着力落实培养，使学生在数学学习的过程中不断发展数学核心素养。

关键词：核心素养;教学;落实;培养

核心素养，已渐渐成为数学教育的关键词和风向标。对于一线教师来说，什么是核心素养？如何培养核心素养？这些都是教学中的困惑。小学阶段的数学核心素养，具体可以分为六个部分：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。它们互相联系，彼此依存，以知识为载体，在学生认识、掌握新知的过程中潜移默化地形成。那么，如何在教学中具体落实与培养数学核心素养呢？笔者想结合平时的教学与思考，与大家交流一番。

“数学抽象”的素养可以在认识“数”的时候进行培养。理解“数”离不开生活，所以像学习0-10各数时，都是先从常见的生活场景图入手，数实物的个数，如几个、几支、几颗……再抽象出数。此外，也可以在认识“图形”的时候进行渗透。例如认识“轴对称图形”，轴对称图形的概念比较抽象，死记硬背对于理解含义毫无帮助。实际上，它有两个核心要素——对折和完全重合。在教学中，教师应注意让学生充分参与“动手折一折”“折后看一看”“异同比一比”等操作活动，不断积累经验，逐步理解“轴对称图形”的这两个核心要素。如果在后续的练习中不需要再借助操作，就能直接想象并判断出“是否是轴对称图形”并能准确说明理由，那就达到了“数学抽象”素养的养成。

数学学习离不开“逻辑推理”，同时，它也需要一定的知识基础，因此在三年级以后我们就要注意大力培养学生的“逻辑推理”能力。例如，“多边形内角和”的教学中，学生从“三角形的内角和是180°”开始思考，继而发现“把四边形分成两个三角形，其内角和是180°×2=360°”，再用同样的思路解决“五边形、六边形内角和”的问题。在同类问题的解决中，学生很快就能发现内角和与边数有关，并找到求多边形内角和的规律——“多边形的内角和=（边数-2）×180°”。“表面涂色的正方体”一课的研究过程，也同样有“逻辑推理”的存在。教学这一类知识时，教师可以和学生说明：“像这样从特殊到一般，总结出规律，就是一种归纳推理。”类似这样的题目，在教师的引导下学生能够充分地表达，说清楚思考的过程和推理的步骤，能很好地培养“逻辑推理”的能力。

“数学建模”这一名词，在小学课堂教学中并不出现，通常是用“类”代替或说成“一般形式的表达”。比如“运算律”，可以归纳出几“类”：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质。在教学时，教师可以和学生说明：“这些运算规律，适用于整数、分数、小数等所有的数，是数学概括和提炼的结果。我们要重视这种一般形式的表达。”而解决实际问题需要掌握的如“速度×时间=路程”“单价×数量=总价”等“数量关系”，还有各种平面图形的面积、周长公式，立体图形的表面积、体积公式等，也同样是“解决某一类问题所共用的模型”。甚至可以在学习了长方形、正方形、三角形的特征以后，引导学生一起回忆、比较、总结认识图形特征的一般方法，为后续认识其他平面图形的特征提供方法体系。这样，既有助于巩固知识，又感悟了方法的提炼与积累，更建立了“模型”思想。如果学生的学习基础能达到，还可以直接告知：这样的“类”，在数学中也称为“模型”。

“数学运算”在平时的教学中多有涉及。在学习了“加减乘除”后，学生对“运算”一词应耳熟能详。在教学时，我们不光要注重学生运算的准确率和速度，更应当关注学生对算理的理解、掌握以及算法最优化的选择。比如“笔算整数加减法时，为什么相同数位上的数要对齐”，学生在充分地思考、讨论、交流后，明确“几个一要和几个一相加减，几个十要和几个十相加减，几个百要和几个百相加减……即相同数位上的数，计数单位相同，只有计数单位相同才能相加减”。不但要掌握列竖式计算的一般格式，更要牢固掌握算理。“分数乘、除法”的计算规则的提炼总结也是如此，让学生从“知道怎么算”到“理解为什么这么算”的过程中，渗透“数学运算”的素养。

“直观想象”在“图形与几何”的版块中可以得到充分的培养。比如学习“正方体的展开图”，如果先让学生剪开正方体实物直接去看再得出结论，学生就失去了培养“直观想象”素养的机会，也降低了思维难度。教师应当让学生先全面观察正方体实物（表象），然后想象沿着其中的几条棱剪开，会出现怎样的平面展开图（想象），最后再通过实际的动手操作去检验自己的想象是否正确（验证）。通过这样的教学过程，学生就在掌握知识的同时渗透了“直观想象”的素养。如果能在牢固掌握正方体展开图的基础上提高要求，让学生想象长方体的展开图，并准确建立长方体展开图与立体图各个面、各条边之间的对应关系，那么“直观想象”素养的渗透将更加有效。

小学阶段，低中年级学习统计时，引用较多的是“数据”“收集”“信息”“整理”等词，直到学习了“平均数”以后，才涉及“数据分析”这一概念。不过，不管是低年级的简单统计还是较复杂的统计表、统计图，整理完数据，完成书上的问题就是在进行“数据分析”。当然，我们并不会仅仅满足于此，教师们经常会追问：“从统计表（统计图）中你还知道了哪些信息？”“你還能提出什么问题？”“你想到了什么？”学生根据收集的信息、数据，提出的有价值的数学问题、激发的数学思考、结合实际提出相关建议，其实也是在进行“数据分析”。

这六个素养的培养，并非一日之功。我们应当做好有心人，着眼学科本质，抓住相关知识的数学价值，潜移默化地在平时的教学中深入落实，不断发展学生的数学核心素养。