数学思考助推数学思想构建

周晓甜

摘  要：引领学生用数学方式去思考问题、研究问题，是智慧数学的体现，也是学生智慧数学学习的表现。因此，在小学数学教学中，教师要引领学生进入应有的数学思想方法学习之中，努力通过“学习转化思考，助力灵活学习;运用转化策略，助推学习深入;运用比较学习，促进积累升级”等层面，助推学习的不断深入，促进灵活数学学习的打造。

关键词：数学思考;数学思想;问题解决

引领学生经历应有的数学思考，是有效数学学习的基本体现，也是助力问题解决的重要保障，更是发展自主学习、合作学习的基本途径。为此，在小学数学教学中，教师要把渗透数学思想方法作为数学思考的重要力量之源来考虑，让学生在数学学习活动中学会运用数学思想武器去研究问题、分析问题，从而助推学习顺利推进，促使数学活动经验的积累不断丰富，从而让他们的数学学习变得更富活力，更具智慧。

一、在知识学习中思考，建立数学思想雏形

转化思想是小学生数学学习最有力的策略之一，它能够帮助学生进行有效的化繁为简、化陌生为熟悉、化曲为直的学习活动，也会让学生的学习思考更加深刻，也更加敏捷，从而助推数学学习活动的顺利开展，稳健推荐。所以，在小学数学教学中，教师要善于结合教学内容，引领学生进行应有的学习思考、学习探索，让他们在转化策略的学习与应用中，思维得到激活，学习创新更有底蕴，灵动学习成为可能。

如，在苏教版五年级“解决问题的策略——转化”的教学中，教师就得引导学生从学习观察等途径中感知转化策略的存在，并在深入学习中体会转化策略的价值，进而在学习过程中更好地感悟转化策略，接受转化数学思想方法的熏陶，逐步养成转化的数学思想方法素养。同时，教师还要促使学生运用转化策略去研究问题，实现问题研究的快速突破，实现高效的数学学习。教师要引导学生观察教材中的例题并思考问题解决的途径。教学之处，采取开放式的学习策略，首先引导学生观察屏幕上的例题1中的两个图形，让学生用自己喜爱的方式去研究问题、解决问题。有学生采用数方格的策略，数一数涂色部分中的方格数并折算出涂色部分的面积。当然，这其中的差异也较为明显，有学生细心，数的过程谨慎，使得数面积的精准度较高;也有部分学生受经验、习惯等因素的影响，以致数方格的过程不够严谨，导致数面积的结果出现了较大的误差。

引导学生学习汇报，让他们在交流中体会到数方格方法的不一致现象，从而诱发他们学习反思。为此，教师为引入转化策略提供需求，促使学生学习关注度的提升，让思考和研究更加有针对性。利用数方格的误差，引发学生的再思考，此时学生们就会感觉到需要一种更有利于思考和学习的方法的出现。所以，当部分学生提出剪一剪、拼一拼的方法时，大家眼前一亮，这为他们灵活探究解决问题的途径打开了一扇新的窗户。教师引导学生展示自己的学习思考：我们把左边图形中上面的半圆剪下来，移到图形下面，发现正好也是个半圆，这样就拼成了一个长方形，长8格，宽6格，所以面积是8×6=48（平方厘米）。学生的汇报，给学生以冲击，也给学生一种启迪。此时，教师还得引导学生总结这一学习活动，让学生明白这一过程就是把陌生的转化为熟悉的，用已知的学习经验去研究解决问题的过程。同样，教师也要指导学生利用这一学习感悟、这一数学思维，去解读右边的图形。学生们会在前面学习的启迪下快速地想到把凸出的半圆移到凹下去的地方，从而也使得第二个图形变成一个完整的长方形，让整个问题的研究变得异常顺利。

教师要灵活地把握教材，引导学生创新思考、灵活学习，从学习中感悟转化思想方法的存在，也在学习中感受到转化思想方法的实际应用价值，帮助学生积累相应的数学学习经验，促进转化策略概念的科学建立，最终使学生的数学素养得到有效扩充。

二、在方法运用中思考，提升数学思想品质

应用就是实践，它是深化知识、巩固知识的必由之路，也是学生发展能力、积淀素养的关键过程。因此，在小学数学教学中，教师要细化数学知识应用环节，努力创设适合学生学习、促进学习理解深入的应用情境，让学生在真切的知識应用中建构认知、发展能力，从而让他们的数学学习不再是简单接受，而是充满智慧的探究与创新。

如，在苏教版六年级“长方体、正方体的体积计算”练习教学中，教师就得另辟蹊径，引导学生在探索过程中更好地理解长方体、正方体体积的意义及计算方法等，以帮助学生积累相应的数学知识，形成对应的解决问题的技能，同时，也让学生在不同的转化学习中感悟化繁为简策略的价值，使他们树立更为坚定的学好数学的信心。

设计富有挑战性的问题，诱发思考，促进转化策略落地生根。比如，“这是一块不规则的石头，你有什么方法可以计算出它的体积吗？”问题让学生感到无所适从，因为这是一个奇形怪状的石头，它既不是长方体，也不是正方体。那如何计算呢？疑惑是探究的动力之源，更是学习创新的催化剂。为此，引导小组合作学习，就成为教师当前的首要任务。营造合适的合作学习氛围，让学生们在合作中进行探究，实现思维的碰撞，促进思考活力的提升。

引导学生汇报自己的思考成果。有学生回答：我们用橡皮泥做成像铁块一样的形状，然后把橡皮泥捏成长方体状，测量它的长、宽、高，这样计算出的长方体体积，也就相当于铁块的体积。这个学生的发言遭到了质疑：“你认为用橡皮泥做出的形状能和铁块一样吗？会不会有比较大的出入呢？”质疑没有错，更会诱发学习思考的深入。为此，在质疑声中，学生们又开始了新的尝试与研究。不一会儿，有学生说道：我们先在长方体的水槽中倒入适量的水，测出水面的高度是8厘米，然后把铁块放入水中，让它全部浸泡在水里，发现水面上升了，此时水面的高度是9厘米。我们认为，升高的1厘米的水的体积，就是铁块的体积，因此，只要测量出水槽的长和宽，就能算出水的体积，进而得到铁块的体积。新的方法、新的思路，让学生耳目一新，也让学生受到了更多的启发。有学生分析：我们发现，尽管前面回答的方法不太一样，但都是把铁块转化成了长方体，一个是橡皮泥做的长方体，一个是长方体水块。我们认为，只要把不规则的铁块转化成规则的长方体，就能帮助我们研究问题、解决问题。

引领学生自主探索与合作交流，会形成思维的碰撞，让学生把握准化繁为简的本质，也让解决问题的策略得以优化，更让学生的学习思考不断升级，进而使问题的研究达到事半功倍的效果，使学生的数学学习充满智慧、趣味浓浓。

三、在能力历练中思考，促进数学思想成长

发展小学生的数学思想意识，不是一蹴而就，更不是平铺直叙的，它是一种慢功夫、一种文化的浸润，更是那种润物细无声的影响。为此，在教学中，教师要善于引领学生进行相应的问题研究与数学思想融合的学习，让他们在问题研究中学会比较，在比较中积累经验、发展思维，使得数学素养得到相应的发展。

如，在一年级“认识图形”的教学中，为引导学生较好地感悟立体图形的特征，教师就得善于利用有效的素材，创设比较的学习情境，让学生在问题研究中促进学习理解的深入，实现有效的数学学习。

设计问题，引领思考。“看下屏幕上的图形，你能把它们分一分吗？”学生们兴致勃勃地观察屏幕，并从自己的学具盒中拿出长方体、正方体、圆柱和球。不一会儿，他们把长方体和正方体归为一类，把圆柱和球归为一类。此时，教师继续追问：为什么会这样分呢？学生很快给出答复：长方体、正方体是方方正正的，而圆柱和球都是圆圆的，可以滚动的。利用回答，组织新思考。“圆柱和球都能滚动，它们就是一类的，那它们还有没有其他的区别呢？想想看！”学生在问题的指导下进一步观察圆柱和球，并在桌面上进行相应的尝试实验。圆柱有时候可以滚动，有时候却不能滚动，而球无论怎么放，它都可以滚起来。“什么时候圆柱是能滚动的？什么时候不能滚动呢？”此时，学生把更多的注意力集中到圆柱上来，他们再度进行尝试活动，最后发现：当弯弯的面对着桌面时，就容易滚动;当平平的面对着桌面时，就没法滚动。比较，让学生认识到滚动的面是曲面，而平面是难以滚动的。

比较式学习，不仅让学习有了动力，更让学习有了生机，同时，也会让学生在比较中更好地建构平面与曲面的认识，使他们的数学活动经验变得愈加丰富、及时厚重。

引领学生进行数学方式的思考，既是在渗透基本的数学思想方法，也是在培育与发展学生的数学思考能力。当然，这个过程也能较好地发展学生的问题意识，促进学习创新的生发，使得学生的数学素养得到长足的发展、稳步的提升。