大跨拱桥施工阶段索-拱组合结构的自振特性分析

刘小飞

(贵州路桥集团有限公司，贵州 贵阳 550001)

1 前言

缆索吊装法是大跨度拱桥重要的施工方法之一，施工过程中拉索与主拱通过斜拉扣挂方式形成了临时的索-拱组合结构。随着施工进程的推进，拱节段、索从前端依次安装，构件数目增多、结构体系变柔、刚度减小。由于施工阶段未形成最终的结构体系，索-拱结构的刚度、稳定性与安全性远低于成桥状态，成为控制拱桥设计的关键因素之一。近年来，国内外学者对索-拱结构进行了广泛的关注，相关的研究涉及索力简化计算方法、优化及索-拱结构的施工控制技术，索-拱结构的静力稳定性、经济性能等。值得特别关注的是，研究者在进行索-拱结构的主共振、亚谐共振、参数共振及非线性响应时发现，一定的参数组合条件下结构可能发生大幅振动并导致结构破坏。这充分说明了对大跨拱桥缆索吊装阶段的临时索-拱组合结构进行动力分析的重要性，同时频率、模态是各类共振及大幅振动分析的基础。

基于上述背景，该文以贵州省大小井特大桥施工过程中形成的索-拱结构体系为依托，进行简化抽象并建立多索-拱模型，研究索-拱结构的面内自振特性，分析归纳模态以及对应频率的分布特征。

2 施工阶段索-拱组合结构自振特性

2.1 工程背景与有限元模型

大小井特大桥主桥为上承式钢管混凝土桁架拱，计算跨径为450 m，矢高h=100 m，矢跨比为1/4.5，拱轴线为拱轴系数m=1.55的悬链线。主桥采用无支架斜拉扣挂缆索吊装系统施工，缆索吊装系统由起吊安装缆索吊机、斜拉扣挂系统和平衡稳定系统三部分组成。主拱圈节段划分按构件运输长度和吊装重量控制，从拱脚至拱顶共划分为多个节段。

为分析结构的振动特性，将主拱节段和扣索结构分别简化为梁和索，可得到如图1所示的索-拱系统，其中n表示拉索的数目。该文选取n=3根拉索支撑主拱的典型吊装节段，采用Midas/Civil有限元软件建立三索一拱模型，其中每根索和每段梁采用100个单元模拟，充分考虑结构的局部振动特性，主要参数如表1、2所示，其中mc和mg为单位长度的质量，EcAc和EgAg为轴向刚度，ln和lb为水平方向的长度，θc和θg为沿水平方向的倾角，H为索的张拉力，EgIg为拱的抗弯刚度。

图1 吊装过程索-拱结构坐标系统示意图

表1 扣索主要计算参数

表2 主拱主要计算参数

2.2 索-拱结构的频率与模态分析

对典型的三索一拱结构进行分析发现，结构的振动模态以索的局部振动为主，即只有某一根索发生某一阶次的振动，这就是结构的局部振动模态，除此之外，结构还有索与拱共同参与的整体振动模态。图2中第5阶振动模态(对应频率11.812 Hz)为整体振动模态，该阶模态前后的模态均为索的局部振动模态。在拱节段的吊装施工过程中，当主拱为空钢管时随着节段的增加，索-拱结构变柔，易出现整体振动。

图2 三索一拱组合结构典型的模态分布图

2.2.1 拉索抗拉刚度(EA)的影响分析

为了分析拉索刚度对结构模态及对应频率的影响。在三索一拱模型的基础上，拉索刚度取1、1.5、2倍原抗拉刚度分别建立模型：模型1-1(抗拉刚度为EA)、模型1-2(抗拉刚度为1.5EA)和模型1-3(抗拉刚度为2EA)，进行动力特性计算，前10阶振动频率及对应模态分布见表3。

表3 不同拉索抗拉刚度时索-拱模型振动特性

对比表3中3个模型计算的结果可以发现：随着拉索抗拉刚度的增加，拱绕拱脚转动的频率增加，说明扣索抗拉刚度增加将会改善主拱边界受力的情况。此外，由于拉索抗拉刚度的增加，除了第1阶频率外，结构的各阶振动频率随着拉索抗拉刚度的增加而减小。对比整体振动时的模态频率，不同抗拉刚度时模态频率相差小，扣索抗拉刚度对索-拱结构整体振动模态影响很小。

2.2.2 主拱刚度(EI)的影响分析

为了分析主拱刚度对结构模态及对应频率的影响。在三索一拱模型的基础上，主拱刚度取1.0、1.5、2.0倍原主拱刚度(EI)分别建立模型：模型2-1(刚度为EI)、模型2-2(刚度为1.5EI)和模型2-3(刚度为2EI)，进行动力特性计算，前10阶振动频率及对应模态分布见表4。

表4 不同主拱刚度时索-拱模型振动特性

对比表4中3个不同主拱刚度模型的结果可发现：不同主拱刚度(EI)对应的各阶振动频率基本没有改变，主拱刚度(EI)的改变对拉索的振动频率影响可以忽略。此外，随着主拱刚度(EI)的增加，结构发生整体振动的模态频率增加，这表明主拱振动频率由于刚度的增加而增加，同时结构发生整体振动的频率阶次跟着后移，说明主拱刚度的变化对索-拱结构整体振动的模态分布起重要作用。

2.2.3 边界条件的影响分析

为分析边界条件对结构模态及频率的影响。在三索一拱模型的基础上，考虑铰接、固结两种边界条件分别建立模型：模型3-1(铰接)和模型3-2(固结)，进行动力特性计算，前10阶振动频率及模态见表5。

表5 不同边界条件时索-拱模型振动特性

对比表5中两个模型可以发现：当拱脚由铰接转化为固结后，索的各阶频率变小，频率的出现更加密集，同时主拱不再出现转动，拱的自振频率有所提高。当边界条件改变后，结构的整体振动模态频率明显增大，说明当拱脚由铰接转化为固结后，发生整体振动需要更多的能量。

3 结论

(1) 在大跨拱桥缆索吊装施工过程中，随着施工的推进索-拱组合结构将出现整体振动。

(2) 拉索抗拉刚度的增加对索-拱结构的整体振动模态分布没有影响。

(3) 随着主拱刚度的增加，结构整体振动模态频率增加，主拱刚度对索-拱结构整体振动模态分布起重要作用。

(4) 主拱端部由铰接变为固结时，出现整体振动模态需要更多能量，边界条件对整体振动模态分布有较大影响。