创设问题情境培养学生数学素养

2020-09-14 12:23:19 中学理科园地 2020年4期

陈曦

摘   要:在新时代的背景下,高中数学着眼于培养学生核心素养,促进学生终身发展,成为社会发展所需要的人才。长期的教学活动实践证明,创设问题情境是培养学生数学素养的一个有效途径。

关键词:问题情境;数学素养;高中数学;课堂教学

在新时代的背景下,学科教育关注学生的长远发展,高中数学着眼于培养学生核心素养,重视塑造学生的数学思维品质、培养学生的数学能力,促进学生终身发展,成为社会发展所需要的人才。长期的高中教学活动实践证明,创设问题情境是培养学生数学素养的一个有效途径。笔者在日常教学活动中,总结的经验如下。

1  问题情境的选择

问题情境的选择至关重要,一个好的问题情境,不仅能激发学生的兴趣,还能引导学生用数学的眼光看世界,用数学的思维思考问题。

以“任意角的三角函数”为例,两位老师创设了不同的问题情境。A老师从初中直角三角形中的三角函数定义引入,抛出问题1:“在直角坐标系中,如何用坐标表示锐角三角函数呢?”问题2:“这种用坐标表示的方法能表示出任意角的三角函数吗?”引导学生推出在直角坐标系中任意角的三角函数定义。

B老师提出问题1:“如图1,已知一个摩天轮的中心离地面高度,它的直径为2r,逆时针方向做匀速转动,转动一周需要360秒,若现在你坐在座舱中,从初始位置点A出发,经过40秒,你离地面高度为多少?请列出算式。”;问题2:“若经过60秒、80秒,你离地面高度h分别为多少?并归纳猜想经过t秒时,你离地面高度h的式子。”学生得到式子h0+rsint°后,B老师提示学生:“随着t的变化,转动角度的取值将超过初中所学的锐角范围,那么如何给出一个合情合理的任意角的三角函数定义,使得这个式子成立呢?”在老师的启发引导下,学生在摩天轮模型中得到了满足要求的定义。

同样是创设问题情境,A老师的问题设置直接简单,接下来讲解新课应有更充足的课堂时间,但学生在这个定义的引入过程中处于被动位置,知其然却不知其所以然。B老师的问题虽然需要学生用更多的时间思考解答,但能有效地调动学生积极思考,用数学的思想分析问题,培养学生数学抽象、数学建模和逻辑推理的能力,对数学概念定义的产生发展过程有了更深刻的理解和体会。

选择问题情境,需要教师在教学和生活中思考探索,好的问题情境不仅应与教学的内容息息相关,更应来自生活,源于体验,是在数学视角下有意义的现实问题。

2  深入挖掘问题情境的功能与内涵

实际课堂教学中,有些问题情境虽然创设得好,但应用却有限。比如上例中B老师创设的摩天轮情境,目的是为了帮助学生生成概念,在概念生成后,提出的问题得到了解决,教学活动进入其它进程,如例题的讲解等,创设的情境任务就完成了。其实,在对问题情境有更深层次的思考基础上,可以将问题情境继续延伸,以它为载体,贯穿到整个教学活动中。

比如在B老师这一课中,可以这样设计例题:

在前述问题的条件下,以摩天轮的中心为坐标原点,沿水平向右和竖直向上方向作x轴和y轴,建立直角坐标系。

(1)摩天轮旋转不到6分钟后,发现你所处位置的点坐标为(5,-5),求摩天轮旋转角对应的正弦、余弦、正切三角函数值以及摩天轮旋转的时间;

(2)3分45秒时,求摩天轮旋转过的角以及对应的正弦值、余弦值和正切值。

经过精心设计问题情境,不仅是例题,学生的课堂练习也可以建立在原来的问题情境当中,让学生既加深了对问题情境的认识,也对问题思考的角度有了多方位认识:相同的情境下,能产生不同的问题,那么还能提出其它问题吗?我们有能力解决这些问题吗?由于问题来自同一情境,学生不仅理解更透彻,思考更全面,解决方法更多样化,也大大提高了课堂学习的效果。

再比如在“函数的极值与导数”一课中,有位老师是这么创设情境的:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,从不同角度看待一个事物会有不一样的发现,如果对连绵起伏的山峰作一个竖截面,那么这个截面上就有一条连续不断的曲线,各个峰顶就是这条曲线取各个极大值的点。”再配上山水画的放映,这个引入形象生动,富含哲理,非常吸引学生。接着老师就给出了极值的概念,展开探究活动。这么美的山水画情境在引入概念后就再也没出现过了,没有深入拓展,这是非常可惜的。

若以山水画的情境为载体,探究函数曲线“在极大值附近左侧单调递增、右侧单调递减”的性质时,联系爬山的感受,登上峰顶即“极大值”前是向上爬的状态,对应着“左侧单调递增”,登顶后离开山峰向下的状态对应着“右側单调递减”,让学生感受到数学源自生活,学会以数学眼光看生活,用数学的语言表达生活。再比如探究“极值是不是最值”这个问题时,可以从登顶的角度看,“一峰更比一峰高”,可见极值不一定是最值。这样诗情画意又贴切的描述,让学生感受到数学的自然与逻辑美,从而发展学生数学抽象、直观想象的核心素养等等。当然,情境的内涵不止局限于此,正如上面老师引入时所说的,从不同角度会有不一样的发现,每个问题情境都值得去做深层次的探索。

在教学上深入钻研问题情境的内涵,发掘出其中的“宝藏”,使其更好地为教学服务是非常有意义的。让一个问题情境贯穿课堂各个教学过程,充分发挥它的功能,形成“一境一世界”;不仅可以引人入胜,高效地利用课堂时间,更能让学生对所学知识印象深刻,潜移默化地培养学生数学素养。

3  问题情境的延展

将问题情境作载体,不仅可以把一节课的各个部分流畅贯穿,还可以把几节课联系起来,甚至打破学科的界限。以上述B老师的摩天轮情境为例,在授完“任意角的三角函数”这一课后,可以在“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”一课中继续应用,设计探究问题如下:设点P是半径为A的摩天轮上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以ωrad/s做圆周运动,求点P的纵坐标y关于时间x的函数关系。学生可得到函数关系y=Asin(ωx+φ),然后通过改变摩天轮半径A,初始位置P0和旋转速度ω,观察函数图象发生的相应变化,得到函数图象平移伸缩的一般规律。

又如“函数的极值与导数”一课,还可以创设运动员跳水的问题情境,用自由落体运动的物理模型分析,从位移与速度的关系,分析对应的函数与导数的关系。用一个情境将不同的知识点,甚至跨学科的知识,灵活巧妙地结合在一起,培养学生深层次多角度认识事物的数学思维品质,提高学生分析问题、解决问题的能力。

在高中数学课堂中,高效创设问题情境还有很多方法途径,值得我们去探索学习。在教学活动、培养学生数学素养的过程中,它也对教师本身提出了更高的要求。教学相长,新时代的教师需要更加透彻地理解数学本质,熟悉数学与生活的联系,培养良好的数学思维品质,不断提升自己的数学素养。