融入数学文化 实现学科育人

2020-09-14 12:23:19 中学理科园地 2020年4期

叶良铨

摘   要:数学是一门思维的科学,数学也是一种文化。数学知识的传授是一种文化的传承。用科学的策略让数学文化融入课堂教学,促进学生树立正确的价值观,实现数学学科的育人功能。

关键词:数学文化;核心素养;融入策略

数学是一门思维的科学,数学知识的传授是一种文化的传承,数学教育是数学文化的教育,数学教育的目的不仅仅要让学生理解数学知识,掌握基本技能,在教学活动中积累数学经验;还应让学生理解数学的本质,了解数学的发展历程,形成数学式的思维,感受数学的精神,自觉接受数学文化的浸润,体验数学的无穷魅力。

《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确指出“通过在高中阶段数学文化的学习,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对于数学创新原动力的认识,经历优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识。”[ 1 ]另一方面,近年高考题目中也频频从中国古代数学史、数学精神、数学应用等方面进行了考查。这些现象指引我们在课堂教学中应该着力数学文化的融入,挖掘数学文化,以数学文化滋养学生,既是落实学科育人的本质追求,也是培育核心素养的时代任务。那么在平时的教学过程中应如何融入数学文化呢?怎样去挖掘数学文化呢?下面就谈谈个人的看法。

1  在章头引言课中融入数学文化

目前人教A版教材中在每一章的章头图右下角都设计编排了几段简洁的文字,用以本章知识的背景说明,称作“章头引言”。

引言课通常设置在一个章节的起始,它对全章具有引领作用,它既是对本章知识背景文化的说明,也是本章知识对社会生产,科学技术,学科交叉等方面必要性的概述。它让学生了解数学的发展历程,明晰本章将要学的知识内容以及对后续学习的意义,激发学习热情,树立数学观。那么,如何在引言课中融入数学文化教育呢?

例如,在讲授选修2-2导数第一章的章头引言教学时,可以融入数学文化,激发学生的求知欲望和探索精神。

17世纪初,有四类科学问题急待解决:

一是求变速运动的即时速度与加速度;

二是求曲线的切线;

三是求函数的最大值和最小值;

四是求长度、面积、体积、和重心等问题。

几百年来,为了解决这些科学问题,许多著名的科学家都提出许多有建树的理论,为微积分的创立做出了贡献。其中,巴罗、牛顿和莱布尼兹是微积分的发现者,而给出严格的定义的是柯西和魏尔施特拉斯。

在中国,三国后期的刘徽在他所著的《九章算术》(公元263年)中形容他的“割圆术”说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。”刘徽的 “割圆术”是人类历史上首次采用无穷和极限思想进行数学证明,它离研究出微积分只有一步之遥,成为人类文明史中不朽的篇章。

2  在概念构建中融入数学文化

数学概念是数学的灵魂,如果在概念的引入环节融入数学文化将会起到事半功倍的效果。比如,我们可以适当讲些数学发展史,利用数学故事讲述概念的背景,阐明知识的本源,这样学生就会自然地进入本节课所学内容的情境中。

例如,在讲微积分基本定理时,可以介绍牛顿与菜布尼茨。

英国数学家巴罗最重要的科学著作是《光学讲义》和《几何学讲义》,特别是其中“通过计算切线的方法”同现在的求导数过程已十分相近,他已觉察到切线问题与求积问题的互逆关系,但执着于几何思想,妨碍了他进一步逼近微积分基本定理。微积分的最后制定后来由其学生艾萨克·牛顿完成,巴罗最先发现了天才牛顿,也是他把牛顿带到了科学殿堂。巴罗教授为了提携牛顿,自己辞去了教授之职。26岁的牛顿年纪轻轻就被晋升为数学教授,巴罗让贤,在科学史上一直被传为佳话。

17世纪中叶,牛顿和德国数学家菜布尼茨通过他们超人的想象力和非凡的直觉,在不同的国度,不同的領域,各自独立地创立了微积分。

3  在展示数学之美中,融入数学文化

数学与文学有着奇妙的同一性。数学的美无处不在,美在哪里呢?美在简洁,美在统一,美在严谨,美在奇妙。雨果说:“数学到了最后阶段就遇到想像,在圆锥曲线、对数、概率、微积分中,想像成了计算的系数,于是数学也成了诗。”所以在教学过程中,教师可以毫不吝啬地展示数学之美,感受数学与生产实践的相辅相成,提升数学的美学素养。

例如,在讲授必修3“几何概型”概念时,可以通过展示八卦图(图1)、北京的大兴国际机场(图2)、太极图(图3)把它们与日常生活中的实际问题相关联,引导学生领略我国五千年文化的博大精深,去发现古典与现代的统一,领略数学之美。

4  在知识探索中融入数学文化

数学的理性思维、数学思想、数学品质等数学文化精髓都是依附于知识发生的过程中,课堂教学中可以引导学生经历数学家的探索历程,对数学知识的发现过程进行还原与再现,这样的心路历程可以让学生在领会数学家思考问题方式的同时深入理解知识,触摸知识的前因后果。

例如,在必修四探索“函数的图象”的变换一节时,我们可以事先做好课件让学生了解傅立叶变换,让学生知道如果没有傅立叶变换,可能就没有现代通信的发展,并介绍为祖国百年科技振兴而奋斗的华为集团以及董事长任正非先生。任正非说:“数学是科学的皇冠,华为真正的核心科技是数学。”华为在法国设立数学研究所,这是华为设立的第二个数学研究所。任正非说“数学是开启一切的工具,大数据流量疏导的基础是数理算法。”他指出,华为一直致力于创新,厚积薄发,所以才有了现在的5G,任正非将这一切归功于“数学的力量”。通过这种与时俱进的数学文化的融入,培养学生创新精神、求真探索精神、爱国主义情怀,树立坚韧不拔的品格和严谨的科学态度,感受数学的大用。

5  在解题教学中融入数学文化

在数学发展的历史长河中,产生了许多著名的数学猜想和数学名题。这些猜想和名题蕴含着丰富的数学思想,散发着独特的数学魅力。教师在设计例题时可选用相关的数学名题和数学猜想进行分析,既能让学生体会其中的数学思想,又能使其感受数学的博大精深。

例如,在必修五求数列的通项公式时,就可融入毕达哥拉斯三角形数,谢宾斯基三角形,斐波那契数列等介绍这些数列产生的背景和过程,体会数学求真的艰难历程,培养学生的数学求真精神。

6  在课后阅读中融入数学文化

教材的课后“阅读材料”是对本章节一些知识的拓展和延伸,丰富的数学思想方法蕴含其中,是极好的数学文化教育素材,也是实现从单一知识传授转向发展学生核心素养的重要载体。教师可通过分层作业的形式向学生布置一些数学课后阅读任务,搜集一些数学家的历史背景,传记和学习资料,也可以通过学期小课题研究的形式,让学生通过网络、图书文献、问卷调查等方法查阅资料,写出研究报告领略数学文化的无穷魅力。

例如必修五第21页“海伦和秦九韶”的阅读材料,我们可以在课中提出问题:

在解三角形的面积问题时,我们依赖于两边一夹角,值得研究的是,能否由三边a,b,c直接求面积呢?

然后,布置学生课后研究阅读材料,搜集有关的历史背景,了解海伦和秦九韶的数学成就。

在第二天的展示课中,就可以请代表不同观点的同学发言表述,投屏展示具代表性、典型性的搜集作品,借助作品,教师阐述:古希腊数学家阿基米德最早解决了这个问题,他推得的公式是:

但由于这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,并在海伦的著作《测量仪器》和《度量术》中给出证明,所以现在人们常常以古希腊的数学家海伦(Heron)命名这个公式,并称此公式為海伦公式。

接下来再介绍我国秦九韶的《数书九章》中的求法:“以小斜幂并大斜幂中斜幂,余半之,自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实。一为隅,开平方得积。”[ 2 ]转换成公式就是

秦九韶独立推出了“三斜求积”公式,它虽然与海伦公式形式上不一样,但两公式完全等价,反映了我国古代具有很高的数学水平。海伦公式形式很美,其对称、统一、和谐、轮换美一览无遗,既美观舒适,也容易记忆。

这样既可以拓宽三角的知识面,又可以了解到国内外关于三角知识的历史渊源,感受我国数学的成就,爱国主义情怀便油然而生。

郑毓信教授指出,我们应由“文化自觉”过渡到“文化担当”,如何让数学知识与培养“数学精神”在融入数学文化的教学过程中有机结合,如何用数学家的崇尚理性、求真精神、创新精神、团结合作的数学文化感召和浸润学生,如何引领学生在数学教学实践过程中感受和锤炼数学精神,实现数学学科的育人功能是我们新一代教育工作者所应肩负的社会重任。

数学文化厚重而深远,融入数学文化教学是当今数学教育工作者不可或缺的,也是迫切的价值追求。只有当数学文化真正浸润我们的课堂,融入教学时,数学才是自然的,而不是强加的;数学是可以“触摸”的,而不是虚无飘渺的;数学是大用的,而不是无用;我们的学生也将通过数学文化的润泽更加热爱数学、贴近数学、理解数学。

参考文献:

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.

[2]人民教育出版社,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书 数学必修⑤ [M].北京:人民教育出版社,2007.