基于量纲分析的悬栅栅高计算公式的建立

位静静 牧振伟 孙文博

摘要：在消力池内布设单层悬栅，其布设高度与很多因素相关，在多因素影响的条件下，其影响规律很难定量化。研究采用量纲分析法π定理建立悬栅栅高公式，提出并推导出7个无量纲π式，通过非线性曲线拟合得出悬栅栅高计算公式，并对预留试验数据进行预测，预测值与实测值较吻合，相对误差在10%以内，悬栅栅高计算公式具有一定的准确性，能够为实际工程提供参考。

关键词：悬栅;量纲分析;非线性曲线拟合

Abstract： As to the establishment of monolayer suspended grid in the stilling basin， the height of it has close connection with many factors， and under the condition of these influencing factors， it is difficult to quantify the influence law. Therefore， in this thesis， by means of π theorem of dimensional analysis， it has establishment on the height formula of suspended grid， puts forward and deduces 7 non-dimensional π theorems， and then， by means of nonlinear curve fitting， it can get the computational formula of height of suspended grid and predict the reserved test data， while the predicted value can be matched with the actual value within 10% error， so that it can get the conclusion that the computational formula of height of suspended grid is accurate to some extent， which can provide some references for practical engineering.

Key words： suspended grid; dimensional analysis; nonlinear curve fitting

泄水建筑物是水利工程的重要组成部分，其能否运行关系着水利工程的正常运行和效益的发挥[1-3]。当消能设施仅采用单一的消力池时，往往达不到理想的效果，因此需要加設辅助消能工[4]。对于一些多泥沙河流工况，常用的辅助消能工如T形墩[5-7]、消力墩[8，9]等均设置在消力池底板上，容易受到冲刷破坏，而悬栅消能工悬挂在消力池内，能够较好地解决含沙水流的冲沙破坏问题。邱秀云等[10]首次将悬栅消能工与消力池结合，能够稳定水流流态，提高消能率，同时降低最大水深[11，12];悬栅消能工的最佳体型为矩形 [13]。关于消力池内悬栅消能工在实际工程中如何设计，尚处于研究阶段，本研究借助量纲分析π定理[14]建立悬栅栅高公式，为悬栅栅高的计算提供参考。

1 量纲分析及π定理

量纲分析是一门较为基础的方法，一旦选定了基本量纲，则任意一个物理量A都能由基本量纲的指数乘积的形式来表示，即式（1）。

2 应用π定理建立悬栅栅高计算公式

利用π定理来确定悬栅栅高h，按照重复参量法对栅高问题进行分析。

1）找出问题所涉及的物理参数，确定物理参数的个数k。对于栅高问题，涉及的物理参数有10个，即消力池长x，池深d，水力半径RL，悬栅布栅长度与消力池池长之比η（悬栅布设长度），栅距b，栅高h，流速v，水的动力黏滞系数μ，水的密度ρ，重力加速度g，即k=10。则需要确定式（3）的关系。

2）列出悬栅栅高问题涉及的所有物理参数的量纲，如表1所示。由表1可知，基本物理量纲有3个（L，M，T），取m=3，则有k-m=7个无量纲π。

3 物理模型试验

试验采用水箱-水泵-水池自循环系统供水，模型由水箱、引水段、水陡坡、消力池、直角三角量水堰及水池组成，模型采用亚克力板制作，悬栅体型为矩形，其横断面尺寸为0.6 cm?0.9 cm，长度与消力池池宽相同，以池长为60 cm的消力池为例，其结构见图1。

物理模型试验按照表2中参数进行组合，佛汝德数是影响水跃强度的重要因素，试验选取佛汝德数3.08～5.56，流量工况选取1.76 ～2.67 L/s。

4 无量纲公式的求解

在实际问题中，因变量和自变量之间存在很复杂的非线性关系，需要采用非线性拟合来处理。通过试验，在不同消力池和不同流量工况下，得到多组数据，摘录与悬栅栅高相关的物理量值（表3），其中g取9.8 N/kg，ρ取1 000 kg/m3，μ取0.001 Pa·s。采用Origin软件对数据进行非线性曲线拟合，得到各系数见表4。

为了验证通过量纲分析得出的理论悬栅栅高计算公式的准确性，对预留试验数据进行预测，预测值与实测值如表5所示。表5数据结果包括在不同尺寸消力池和不同流量等工况下所测得的试验数据，预测结果表明，预测值与实测值的相对误差均小于10%。总体来说，悬栅栅高计算公式对栅高的预测结果还是比较客观的，因此悬栅栅高计算公式的构建对于悬栅在消力池内布设高度的确定具有一定的现实指导意义。

5 结论

根据量纲分析π定理构建悬栅栅高计算公式。通过充分考虑影响悬栅栅高的诸多因素，提出并推导出7个无量纲π式，由π定理得出含有未知参数的悬栅栅高计算公式。

采用非线性曲线拟合确定公式中的待定系数值。通过模型试验获取公式涉及的各试验参数值，通过Origin软件的非线性曲线拟合得出公式中待定系数的值，从而确定悬栅栅高计算公式。

悬栅栅高计算公式具有一定的准确性。采用悬栅栅高计算公式对预留试验数据进行预测，预测值与实测值相对误差在10%以内，说明该计算公式具有一定的准确性，能为消力池内悬栅布设高度提供一定的预测及参考。

参考文献：

[1] 陈椿庭. 高坝大流量泄洪建筑物[M]. 北京：水利电力出版社，1988.

[2] 郭 军，高季章. 有关高水头大流量泄洪消能设施运行安全问题的思考[J]. 水力发电学报，2013，32（5）：169-173.

[3] 张 林. 月潭水库枢纽工程泄洪建筑物优化设计[J]. 工程与建设，2017，31（1）：56-57，60.

[4] 梁跃平，刘海凌，梁国亭. 辅助消能工应用于低佛氏数水流消能的试验研究[J]. 华北水利水电学院学报，2000，21（1）：13-15.

[5] 艾克明.  T形墩消力池的水力计算与设计[M]. 长沙：湖南水力出版社，1983.

[6] 陆 杨，刘焕芳，金 瑾，等. T形墩消力池消能率的计算及优化设计试验[J]. 水利水电科技进展，2012，32（6）：42-45，55.

[7] 常云华，闫 隽，吴 亮.  T型墩的应用及消能效果[J]. 长春工程学院学报（自然科学版），2010，11（1）：48-51，56.

[8] 曹长冲，李友平，程 建. 卡尔达拉水电站消力墩试验研究[J]. 甘肃水利水电技术，2015，51（2）：22-25，44.

[9] 张 宇，刘晓平，苏天宇，等.  低水头枢纽消力墩位置对消能效果的影响[J]. 水运工程，2016（5）：88-91.

[10] 邱秀云，侯 杰，周 著，等. 一种消除急流弯道陡坡冲击波的措施[J]. 水力发电，1998（11）：18-20.

[11] 吴战营. 消力池内辅助消能工试验研究及数值模拟[D]. 乌鲁木齐：新疆農业大学，2013.

[12] 蒋健楠. 消力池内双层悬栅消能效果及栅条较优布置研究[D]. 乌鲁木齐：新疆农业大学，2016.

[13] 朱玲玲. 底流消力池内悬栅消能工布置型式对消能效果影响研究[D]. 乌鲁木齐：新疆农业大学，2014.

[14] 孙博华. 量纲分析与Lie群[M]. 北京：高等教育出版社，2016.