最大熵增蒸散模型在中国区域的应用及时间尺度对比分析

阳 勇，孙怀卫 ，罗红英

(1. 华中科技大学水电与数字化工程学院，湖北 武汉 430074；2.西藏农牧学院，西藏 林芝 860000)

蒸散发表征了由于太阳辐射驱动水分从土壤、植被等散发到大气之中的过程，在水文、农业、生态等多方面都具有广泛的研究。当前，基于物理过程的蒸散发模拟主要基于离散梯度法和Penman公式法[1]，其中，离散梯度法模型虽具有简单直观等优势，但模拟蒸散发不受能量守恒的约束，需要众多输入参数(梯度变量、风速、粗糙度等)且模型的不确定性较大[2-3]；Penman公式法则满足了能量平衡条件但模型输入参数多，且需要风速、表面粗糙度等不易量化的参数[4-5]。由此，如何改进和提升蒸散发观测和模拟，是当前水文、农业、生态等多学科研究的前沿和难点。

在蒸散发估算过程中，如何考虑不同时间尺度影响下的估算精度是当前仍需要思考的关键问题。近年来针对Penman公式法的蒸散发研究虽对日、月等不同时间尺度的蒸散发进行了估算，但如何简化估算的输入变量要求、如何考虑模型输入参数影响等问题仍存在较多难点[6-8]。基于最大熵增原理，通过综合贝叶斯概率论、信息熵理论和非平衡态热力学理论，构造地球大气质能交换非平衡态热力学系统的函数并推求和获得满足地表能量守恒的解，Wang等[9]建立了基于最大熵增理论(Maximum Entropy Production，MEP)的地表潜热(蒸散发)估算方法。近年来，MEP模型在研究全球气候、水文过程和计算地表热通量方面已得到广泛运用，大量研究表明MEP模型计算地表热通量表现优于基于传统物理过程的蒸散模型[10-14]。但有关MEP模型在国内的研究较少，尤其是对于多站点、多时间尺度的验证较少。由此，本文选取多个不同植被覆盖类型的试验站点，运用MEP模型估算地表潜热通量(蒸散发)，用基于涡度相关系统观测数据对MEP模型进行验证，对比不同时间尺度的计算精度并对模型输入变量进行敏感性分析，以期获得适合我国区域的蒸散发计算方法。

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

选取中国6个涡度相关(EC)试验站点(长白山站、长岭站、多伦站、海北站、千烟洲站和四子王站)，运用FLUXNET 2015数据集作为MEP模型的输入变量，并用数据集内显热通量和潜热通量的实测值验证MEP模型表现。6个站点的植被覆盖类型按照IGBP(International geosphere-biosphere program)[15]项目划分为混合森林类、 草地类、灌丛和常绿针叶林类(数据来源于全球通量数据网https://fluxnet.fluxdata.org，包含具体站点信息和多种时间尺度的气象、碳通量及热通量观测数据)。本研究运用数据集中的物理及气象变量,包括：净辐射(Rn)、表面温度(Ts)、气压(P)、相对湿度(RH)、饱和蒸汽压亏缺(Vapor pressure deficit，VPD)、显热通量(H)、潜热通量(LE)和土壤热通量(G)等。

数据集对各个观测变量(包括Ts、P、VPD、H、LE等)的缺失值进行插补以获得完整的长时间序列值，主要的插补方法包括多维标度分析法(Multidimensional scaling, MDS)[16]和ERA-Interim降尺度方法[17]，前者主要用于通量插补而后者主要用于气象变量的插补处理。

1.2 最大熵增蒸散(MEP)模型

最大熵增蒸散(MEP)模型是Wang等[9]在最大熵增原理的基础上建立的蒸发蒸腾量模型，是基于贝叶斯概率论、信息熵理论、大气边界层湍流论的现代非平衡态热力学理论，是用于计算湍流显热通量、潜热通量(蒸散发)和地表热通量作为表面净辐射最有可能的能量分配且满足能量平衡的新方法。不同于传统的离散梯度法，MEP模型预测地表热通量时只需要3个输入参数：净辐射、表面温度和比湿，就能得到热通量的唯一解。它的优势在于输入参数少且参数不敏感，不需要温度梯度和水汽梯度变量、风速及表面粗糙度等参数。对于土壤和植被等不透明介质表面，MEP模型计算显热通量(H)、潜热通量(LE)和土壤热通量(G)的公式如下：

LE=B(σ)H

(1)

H+LE+G=Rn

式中，Rn为地表净辐射，Is为土壤热惯量，I0为空气的“表观”热惯性，代表边界层中的湍流传输过程，σ为表面温度和表面水汽密度的无量纲函数，B(σ)为波文比的倒数，可表示为：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，λ为水的相变潜热(J·kg-1)；Rv为水汽体常数(461 J·kg-1·K-1)；cp为常压下的空气比热(103J·kg-1·K-1)，qs为地表空气比湿(kg·kg-1)，Ts为地表温度(K)。式(4)中，ρ为介质密度(kg·m-3)，c为比热(J·kg-1·K-1)，α为热扩散率(W·m-1·K-1)。式(5)中，ρa为空气密度(kg·m-3)，g为重力加速度(m·s-2)，T0为常规室温(约300 K)，z为离地表高度(m)，k为Von karman常数(0.4)。C1和C2为描述温度和风速稳定性的经验常数，取值详见参考文献[9]。

1.3 模型输入计算方法

MEP模型的3个输入变量中，净辐射和表面温度变量由涡度相关数据集FLUXNET2015直接提供，而比湿则不能由观测直接获取。比湿(qs)的计算基于Clausius-clapeyron方程得到，涉及表面温度(Ts)、大气压(P)、相对湿度(RH)等变量，计算公式[5]如下：

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(7)

式中，ε(=0.622)为水蒸气与干燥空气的分子量之比，es(Ts)表示在Ts时的饱和蒸气压，es(Tr)(=6.11 mb)则表示参考温度(Tr=273.15 K)下的饱和蒸气压。采用的涡度相关数据集提供了Ts、P、RH、VPD等实测值，比湿的计算能够满足要求。

1.4 模型表现评定

为了分析MEP模型的预测表现，采用了常用的误差指标体系对结果进行评价。主要的评价指标包括决定性系数(R2)，Nash-sutcliffe效率系数(NSE)，均方根误差(RMSE)及正规化均方根误差(NRMSE)[18-19]。

(8)

(9)

(10)

(11)

2 结果与分析

2.1 显热通量与潜热通量估算

运用6个EC站点半小时尺度数据作为MEP模型的输入，通过与显热、潜热通量实测值对比以评估MEP模型预测通量的精度和可靠度，并验证有植被覆盖下的地表通量计算，具体预测表现如图1、图2所示。对于显热通量(H)，除了千烟洲站的，其余5个站点的R2都大于0.82，6个站点的平均R2为0.84，表明MEP模型预测的显热通量和实测值具有良好的相关性。大部分站点的最小二乘法回归直线斜率都接近于1，表明预测值和实测值具有较好的一致性，且大部分显热通量预测值略微偏小。对于潜热通量，海北站的预测值与实测值拟合最好，R2最高，但是结果偏小约23%，其余站点也存在不同程度的偏小，且预测结果的偏小率整体上大于显热通量的偏小率。千烟洲站的潜热通量、显热通量预测值和实测值线性拟合较好(斜率为1)，但相关性(R2)较其他站点略低。

所有站点的预测误差(RMSE，NRMSE)和NSE系数结果见图3、图4。对于显热通量，RMSE取值范围为24.70～36.89 W·m-2，最小值为四子王站而最大值为长白山站，所有站点均值为31.86 W·m-2。潜热通量RMSE取值范围为19.97～48.92 W·m-2，最小为多伦站，最大值为千烟洲站，所有站点均值为33.18 W·m-2。对于四子王站，MEP模型预测显热通量表现最好，RMSE最小，为24.70 W·m-2，表明预测值误差较小，且NSE最高为0.89，表明模型可信度高。但是与之对应的潜热通量项则表现稍差，误差也较显热通量大。对于潜热通量，在海北站的预测结果最佳：R2系数最高为0.84，NSE最高为0.79，NRMSE在所有站点中最低，为45.50%，表明在海北站(灌丛植被)地表中，MEP模型能够准确地预测潜热通量。

2.2 基于不同时间尺度数据的模型表现

在数据集FLUXNET2015中包含多种时间尺度的变量观测数据：半小时、每日、七天及每月数据。现有的国内外对MEP模型估算通量及蒸散发的验证研究中，运用半小时尺度的数据居多，而对于更大时间跨度的模型验证较少。根据6个站点的半小时、每日、七天、月4种不同时间尺度的数据，运用MEP模型对基于多时间尺度的热通量进行估算，经统计分析后的模型表现如图3(显热通量)和图4(潜热通量)所示。对于显热通量，除四子王站，其余5个站点随着时间尺度的增大预测精度降低，误差也随之增大。甚至部分站点(海北、千烟洲)在七天、月尺度模拟中出现了负值的NSE，说明此时模型对于七天以上尺度数据的显热通量估算已经不可信。虽然所有站点的RMSE随着时间尺度增大而减小，但NRMSE却呈增大趋势，反映的误差实际上却是增大。这是由不同时间尺度的观测数值变化幅度范围不同导致的。以长白山站为例，由显热通量观测值箱线图(图5)可以看出，半小时尺度的1.5倍四分位距(IQR)处于-150～180之间，且离群异常值较多；随着日、七天、月时间跨度扩大，上下边缘缩小，异常值减少，因此采用NRMSE系数评估误差可避免较多异常值造成的累积误差。

图1 MEP模型预测显热通量的散点图(半小时时间尺度数据)Fig.1 Scatter diagrams of sensible heat flux predicted by MEP model (half-hourly temporal scale data)

图4表明，MEP模型预测的基于多时间尺度潜热通量的验证结果并不与显热通量一致，随着时间尺度的增大所有站点的R2随之增大，NSE得到提高，NRMSE也呈减小趋势。但是，日尺度潜热通量估算结果在4种尺度中较差，NSE较小且NRMSE较大。这主要是由于一天中白天和夜晚潜热通量相差较大，夜间较弱的湍流运动难以精确测量，导致测量紊乱，使数据可靠性降低。而运用七日、月数据等更大时间尺度的数据验证却取得了较好的预测效果，以四子王站为例，月尺度估算在4种时间尺度中精度最高。这表明MEP模型可以用来预测长时期的地表蒸散发如周、月、年甚至多年蒸散发。

图2 MEP模型预测潜热通量的散点图(半小时时间尺度数据)Fig.2 Scatter diagrams of latent heat flux predicted by MEP model (half-hourly temporal scale data)

图3 不同时间尺度(半小时/每日/七天/月)下MEP模型预测显热通量的统计分析Fig.3 Statistical histograms of sensible heat flux predicted by MEP model at different temporal scales (half-hourly/daily/weekly/ monthly)

图4 不同时间尺度(半小时/每日/七天/月)下MEP模型预测潜热通量的统计分析Fig.4 Statistical histograms of latent heat flux predicted by MEP model at different temporalscales (half-hourly / daily / weekly/ monthly)

图5 长白山站不同时间尺度下的显热通量实测值箱线图Fig.5 Boxplot of measured sensible heat flux at differenttemporal scales at Changbaishan site

3 讨 论

在理想情况下，地表能量的输入与支出应达到平衡状态，即净辐射应与显热通量、潜热通量及土壤热通量(或冠层热储量)之和相等。但是由于观测仪器、观测方法以及外部环境条件(例如高风速等)引起的观测误差在涡度相关系统中是普遍存在的，因此能量闭合状况可作为评价观测数据可靠性的方法。以长岭站为例，长岭站4种时间尺度下的地表能量闭合状况如图6所示。4种时间尺度下能量不闭合度(即1-(H+LE)/(Rn-G))为20%～31%，而据国内外研究[20]表明FLUXNET在中国站点的平均能量不闭合度为27%，与之相比较，该区间处于可接受范围内，认为通量观测数据是可靠的。同时，表面能量不平衡也是解释显热通量、潜热通量预测值偏小及造成误差的原因，例如，在半小时尺度模型验证中(图1、图2)，长岭站H的预测值偏小11%，E的预测值偏小15%，因此在模型验证中除MEP模型本身误差外，也包含了观测数据约31%的能量不闭合所导致的误差。

为了分析在MEP模型中，输入变量包括净辐射、表面温度、比湿及相关气象变量与MEP模型预测的热通量和实测通量的相关性，以半小时尺度中估算精度最高的海北站为例，表1给出了各个变量间的相关系数，MEPLE、MEPH表示MEP模型预测的潜热、显热通量，LE、H代表实测值。由于净辐射值在MEP模型输入中取决于观测仪器的精度，可以近似认为是正确的；由表1可知表面温度与预测及实测显热、潜热通量的相关性最高，而比湿与实测热通量的相关性较表面温度的低，大气压与热通量相关性最弱而相对湿度与热通量呈负相关。以上表明表面温度是模型中最为敏感的输入参数。

在半小时时间尺度的蒸散发计算中，海北站(植被类型为灌丛)精度最高；而千烟洲站(植被类型为常绿针叶林类，覆盖率在60%以上且平均树高12 m)误差较大；在较长时间尺度上，以四子王站(植被类型为草地，覆盖率小于10%)为例，随着时间尺度扩大计算精度得到提高。这表明通常情况下MEP模型在植被较稀疏的下垫面应用相对较好。总的来说，MEP模型具有以下特有优势：(1)满足表面能量守恒；(2)所需输入变量少，且没有可调的经验参数；(3)适用范围广，可用于任何土壤含水量和地表覆盖情况，对于估算蒸散发是一种简单且可靠的方法。在未来的应用中，MEP模型可结合遥感方法通过时间尺度扩展来反演区域蒸散发，实现从站点至区域空间尺度的扩展，尤其对于干旱、半干旱地区的农业及水资源管理[21]具有重要意义。

4 结 论

1)基于半小时时间尺度，MEP模型能给出精度较高的显热和潜热通量估算值，估算的显热通量精度较潜热通量稍高，但二者的预测值都趋于偏小。其中，4个站点的显热通量估算结果平均偏小4.33%，5个站点的潜热通量估算结果平均偏小14.8%。

图6 长岭站不同时间尺度下的能量平衡Fig.6 Surface energy balance at different temporal scales of Changling site

表1 海北站各变量间的相关系数

2)对于长时间尺度的七天和月数据，MEP模型能够准确地计算潜热通量，与实测值符合较好，但显热通量符合稍差。这揭示MEP模型能运用于较长时间尺度的蒸散发预测。

3)在MEP模型的3个输入变量中，地表温度较比湿更为敏感，模型的计算精度主要取决于地表温度。

4)研究表明MEP模型计算热通量的精度和可靠度较高，在中国站点尺度具有较好的适用性。

致谢：本文及相关研究的完成过程中受到了Georgia Institute of Technology的王敬锋教授的直接指导，共同合作研究开发的R包程序已在Github上线(github/Yangyonghust/RMEP)。