基于GeoGebra软件的示波器原理可视化*

金惠吉 冯 洁

(云南师范大学物理与电子信息学院 云南 昆明 650500)

示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，能够显示被观测信号的波形参数，另外凡是能转化为电压信号的物理量都可以用示波器来观测.正由于示波器用途广泛，所以学习使用示波器是大学物理实验的重要教学内容之一[1,2].但由于示波器原理是中学物理中的内容，大学教师往往很少详细介绍其原理，导致很多学生即使会使用示波器也不知其原理，达不到良好的教学效果.

而在中学物理教学中，由于学生的空间想象和抽象思维能力有限，他们很难理解两种极板上加不同电压时电子在三维空间上的运动情况，对亮斑在荧光屏上的位置变化和显示相应波形的原因，更是感到困惑[3].甚至不少学校还没有示波器等，种种不利因素给示波器的教学带来了困难.但如果教师能够将带电粒子的运动可视化，则可以在一定程度上帮助学生克服困难.GeoGebra就是一个能够可视化物理情境的软件，而且它相比几何画板而言，操作更加简单，功能更加强大[4].

本文中所有定义和脚本均已在“GeoGebra(动态数学软件)v6.0.513.0中文版”上成功测试.GeoGebra各版本间兼容性好，基本上可以在任何常用版本上重现本文的操作.

1 示波管波形显示的理论基础

示波器的核心部件为示波管，它的构造如图1所示[5]，主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空.示波管的YY′偏转电极上加的是待显示的具有周期性的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，也叫扫描电压.锯齿波电压的作用是使示波管阴极发出的电子束在荧光屏上形成周期性的、与时间成正比的水平位移.这样，只要扫描电压与信号电压周期相同，便能把加在YY′偏转电极上的被测信号随时间变化的稳定波形展现在荧光屏上[5].其基本物理原理就是利用电子在电场中受到电场力作用而加速和偏转，让电子打在荧光屏上形成图案，从而了解信号电压随时间变化的规律.

图1 示波管原理图

2 示波管波形显示原理的二维可视化

2.1 演示效果

由于电子在示波管中经过XX′偏转电极和YY′偏转电极时都会受到电场力的作用而向极板正极加速偏转，因此最终打到荧光屏上的电子相当于参与了水平和竖直两个正交方向上的运动.因此，通过示波器显示波形的原理主要基于运动叠加原理[2].用GeoGebra软件可演示该原理.如图2所示，启动时间t的动画并显示电子束N的轨迹后即可看到如图2右上方的波形图，可以看出右上方的波形图与图2中左上方的信号电压的波形是一致的.另外，我们还可以看到图2中N的轨迹除了形成了一个波形以外，还有一条水平线，这就是我们在示波器教学中常说的“回扫线”.在实验中这条线可能观测不到，但与我们建立在理论基础上的GeoGebra模拟结果一样是客观存在的[1].

图2 示波管波形显示原理的二维可视化

2.2 用GeoGebra软件制作的过程

2.3 关键的影响参数讨论

3 示波管波形显示原理的3D可视化

前面从运动叠加原理的角度，把三维运动情境简化到了二维上处理.但实际上示波管中的电子的运动是三维的，因此有些学生可能还是对示波管的原理不理解.下面继续通过GeoGebra强大的3D作图功能将示波管波形显示原理在三维空间上可视化.

示波器的核心是示波管，示波管的主要部分是电子枪、偏转电极和荧光屏[3].为简化问题和突出重难点，我们在GeoGebra中以带电粒子有一初速度射入偏转电极代替电子枪射出电子，且作出偏转电极和荧光屏.并让带电粒子满足物理规律运动，观察带电粒子在三维空间上的运动.

3.1 用GeoGebra软件制作的过程

图3 带电粒子在示波器中的三维运动轨迹图

图4 本例的极板与荧光屏的三视图

接着在代数区设置一些函数关系和向量.输入信号电压对应的偏转电场的场强的大小E_{1}=(U_{1})/(10)，带电粒子在其中的受力F_{1}=If(y(P)≤y(A)∨y(P)≥y(D),Vector((0,0,0)),Vector((0,0,E_{1}*q))).以及扫描电压对应的偏转电场的场强大小E_{2}=(U_{2})/(10)，带电粒子在其中的受力F_{2}=If(y(P)≤y(K)∨y(P)≥y(O),Vector((0,0,0)),Vector((E_{2}*q,0,0))).再由牛顿第二定律分别定义a_{1}=(F_{1})/(m)，a_{2}=(F_{2})/(m).然后再定义带电粒子P的速度矢量v=(0,5,0)，以及初速度矢量v_0=(0,5,0).

再依次建立 “开始”和“重置”按钮，前者脚本为StartAnimation〗t,true]；SetValue[p,(0,-1,0)]；SetValue[v,v_0]；SetValue[t,0].后者脚本仅需在前者的脚本基础上将“true”改为“false”即可.其中StartAnimation[t,true]可在点击按钮后让t变化起来，从而启动带电粒子的运动.SetValue[p,(-5,0)]即点击按钮后把(0,-1,0)位置赋值给位置矢量p，从而让P开始时在加速电场中的合适位置.SetValue[v,v_0]即让初速度为v0.SetValue[t,0]即让开始时间为零.

最后，为了便于观察带电粒子与荧光屏的交点位置，从而便于描点记录，可再建立一个“荧光屏视角”按钮，脚本为SetViewDirection(Vector((0,1,0),(0,0,0))).再设置带电粒子P“显示踪迹”，点击“开始”按钮后，在不同的t′下即可观察到如图3所示的一系列轨迹图.(已将一些无关紧要的点和向量等隐藏显示)接着从如图5所示的荧光屏视角下可描点记录在不同的t′时带电粒子与荧光屏的交点位置.

图5 荧光屏视角下的波形显示1(信号电压周期为π)

3.2 关键的影响参数讨论

图6 荧光屏视角下的波形显示2(信号电压周期为π)