以形促思 以思固模

2020-09-29 07:45张艳云
文理导航 2020年33期

张艳云

【摘要】数学离不开直观操作,更离不开思维。以形促思,让思维更深入、更灵活,把操作经验转化为思维经验,在“看得见”的思维过程中,扎实建立起形象的知识模型。

【关键词】直观形象 ;操作思维 ;建立模型

几何直观是《义务教育数学课程标准》中的十大核心概念之一。《标准》指出,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。在教学实践中,几何直观是指利用实物、形体模型、几何图形及直观符号等展开直观化的信息加工过程,形象描述数学对象,形成直观表象,展开数学联想,从而有效建立解决数学问题模型的一种认知方式和能力,几何直观沟通了学生形象思维与数学抽象逻辑之间的联系,帮助学生直观地理解数学,使模糊的数学算理直观化,抽象的数学概念形象化,单调的算法推导多样化。教学中如何借助直观形象促进学生思维,在形象思维的过程中牢固建立数学模型呢?现结合数与计算的教学例谈几点做法。

一、借助图形 直观表征 形象建模

小学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段,具有较强的直观性,受到知识经验和思维水平的限制,数学概念学习比较抽象,有些概念很难用学生理解的语言加以表述,这时,图形直观往往会成为有效的表达工具,学生对能看得到的学习内容,往往容易接受。

例如,“有一台播种机,作业宽度是1.8米。用拖拉机牵引,按每小时6千米计算,每小时可以播种多少公顷?”教学这道应用题时,大部分学生不理解题中说的:“作业宽度”,老师作了一个“别出心裁”的演示:用粉笔迅速在黑板上涂了一大片。当时学生很纳闷,心想老师在干什么?老师拿起了黑板擦说:“这是播种机,马上就要播种了。”这时学生由纳闷变成了惊奇,教师指着粉笔涂抹的黑板说:“这是一块正要等待播种的土地。”然后慢慢移动黑板擦,指着黑板上出现的一片空白,说:“这是黑板擦的长也就播种机的作业宽度”这样的演示不但使学生明白了“作业宽度”是什么意思,而且对应用题中所描述的情境有了直观的理解。

二、借助图形 直观明理 深化模型

在计算教学中,教师往往注重计算方法的教学,忽视算理理解,造成部分学生即使能掌握计算方法,对算理理解较难深人入,常常是知其然而不知其所以然,停留在形式模仿阶段,如何实现“把抽象的算理具体化"与“从具体中进行抽象"之间的转化,教学中我十分注重让直观与算理并行,深刻理解算理。

例如,苏教版六上P44整数除以分数的例2:把4个同样大的橘子分给小朋友,每个小朋友分 个。可以分给几个小朋友?根据题意求4个橘子里面包含有多少个 个,列式为 。对于整数除以分数的计算方法,在前一课时的学习基础上,学生提出猜想可以用整数乘这个分数的倒数。如何进行验证猜想呢?我是这样的处理的。

请先画一画,分一分,根据图意解释为什么 ?根据条件,学生用4个圆形表示4个橘子,每个橘子平均分成3份,每份是 个橘子。

学生很清楚地解释:从图上直观看出一个同学分 个橘子,一个橘子可分给3个同学,那么一共可以分给 个同学,所以 。

借助图形,学生在直观中深刻理解了抽象的算理,运算已经不再抽象。课堂中重视直观与抽象的结合教学,学生凭借自身积累的画图经验,借助简洁几何图形来直观表征数学原理,在这一学习过程中进一步强化学生的画图意识、提高画图能力、积累直观学习经验。

三、借助图形 直观演示 多维建模

几何图形面积与体积计算公式的探究,借助直观图形通过操作、观察、猜想、归纳等数学活动,借形思法,由旧知转化为新知,建立计算公式模型。在教学时往往会得到一般方法即可,而有时候借助直观,适当激励引导,学生还能够独辟蹊径,顿悟出一些特殊方法,形成一些创造性解题思路。

圆柱体的体积计算公式的推导,直观演示实物的切、拼过程,把圆柱体转化成体积相等的长方体 ,长方体与圆柱体的底面积和高相等,因而得出圆柱体体积公式也是底面积乘高。通过一组练习计算巩固之后,出示一道实际问题:一个圆柱的侧面积是80平方米,底面半径是2米,求它的体积。学生表示会做,根据侧面积与半径求出高,再用底面积乘高,在计算过程中发现计算麻烦而且得数除不尽。这时候,引导学生仔细观察图形是否可以推导出更为简洁的方法呢?略迟疑,转而有学生豁然开朗:哦,也可以把长方体的前面看作底,前面就是侧面积的一半,这样半径就是长方体的高,圆柱体体积计算就可以用侧面积÷2×半径。

数学离不开直观操作,更离不开思维,数学知识本质上就是在不断抽象、概括、模式化的過程中发展起来的。以图促思,让思维更深入、更灵活,把操作经验转化为思维经验,在“看得见”的思维过程中,扎实建立起形象的知识模型。