物体在传送带上如何运动？
——构建模型 分析动因 巧解疑惑

蔡明栋

(江苏省江阴市华士高级中学 214421)

高中学生在学习传送带问题时，感觉难，无从下手，产生畏难情绪和挫败感.我们在平常的教学中与学生分析讨论，发现制约他们解决传送带问题的有以下几点：

一、由实际生活问题转化成物理模型的能力

如图1所示，生活中的传送带图像中包括了高中物理传送带的几种常见模型：常见的水平传送带模型、倾斜传送带模型、垂直方向的两个传送带和椭圆状的传送带模型.

图1

由于对实际生活经验和机械内部结构的不了解，导致学生把生活中的物理问题转化为物理模型的能力匮乏，需要我们在日常教学中多注重对演示实验和自制实验的开发.在科学活动中多开发物理兴趣小组展示活动，比如自制传送带，自制水力发电机，用筷子搭建桥梁.激发学生的动手能力，让学生在做中学习物理知识，思考物理原理，提升建立物理模型的能力.

二、摩擦力的方向向哪儿？

在传送带问题中，学生遇到的第二个问题是如何确定摩擦力的方向.解决这个问题首先要把握产生摩擦力的基本条件：物体间相互接触、发生挤压；接触面粗糙；物体之间有相对运动趋势或者相对运动.对于相对运动趋势或者相对运动，可分成以下几类：

1.将物体无初速度地放在运动的传送带上

物体无初速度地放在传送带上，相对于传送带在往后运动，滑动摩擦力的方向向前，让学生从最基本的几种情况开始，分析物体相对于传送带的运动方向，然后分析出物体所受滑动摩擦力的方向，图2摩擦力水平向右，图3摩擦力平行于斜面向上，图4摩擦力平行于斜面向下.

2.物体与传送带运动方向相同，以某个初速度冲上传送带

在图5中，对物体而言：

当V1>V2时，物体和传送带均向前运动，物体比传送带运动的快，物体所受滑动摩擦力方向向后；

当V1

当V1=V2时，图5中没有摩擦力.

在图6、图7中，需要分两类情况讨论：

(1)μ≥tanθ,mgsinθ≤μmgcosθ,物体有下滑趋势，但无相对滑动，为静摩擦力，方向平行于斜面向上，合力为零，物体与传送带一起匀速运动；

(2)μμmgcosθ,物体所受合力向下，不能与传送带一起匀速运动，将发生相对滑动，因而受到滑动摩擦力，方向平行于斜面向上.图6物体将做匀减速直线运动，图7物体将做匀加速直线运动.

只需要判断他们的相对速度的大小和方向，即可以得到物体的相对运动方向，从而判断出所受摩擦力的方向，然后根据物体的受力情况，判断物体的运动情景.

3.物体以某个初速度冲上传送带，物体与传送带运动方向相反

让学生动手在运动的纸面上摩擦，亲身感受摩擦力的方向，在根据相对运动的方向去分析滑动摩擦力的方向.图8中滑动摩擦力水平向左，图9中滑动摩擦力方向平行于斜面向下，图10中滑动摩擦力方向平行于斜面向上.

4.物体的初速度方向与传送带运动方向垂直

例1(2014年江苏高考卷第15题)如图11所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.质量均为m的工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.

(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；

(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；

(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复.若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.

解析物体冲上传送带，沿物体的初速度方向(x轴)做匀减速直线运动，沿传送带运动方向(y轴)做匀加速直线运.如图12，作出传送带的速度方向、物体的速度方向，分析出物体相对于传送带的运动方向，根据滑动摩擦力的定义得到滑动摩擦力的方向.

三、摩擦力在什么情况下突变？为什么突变？

在传送带问题中，某些情况下，摩擦力会发生突变，比如图2中物体先在滑动摩擦力作用下匀加速，当物体达到传送带的速度后，摩擦力突然消失.图3中物体在滑动摩擦力的带动下先匀加速，当物体达到传送带的速度时，不再满足滑动摩擦力的产生条件，摩擦力性质发生改变，物体和传送带之间为静摩擦力，方向平行于斜面向上.

例2如图13，传送带与水平面夹角为37°，逆时针匀速转动，速度v=10m/s，在传送带的顶端无初速放一个小物体，传送带与物体之间的动摩擦因数μ，传送带的上侧长度L=16m，求：

(1)μ=0.8时，物体从传送带顶端运动到底端所用的时间；

(2)μ=0.5时，物体从传送带上端运动到下端所用的时间；

解析当物体轻轻放在传送带最上端时，物体相对于传送带向上运动，物体所受滑动摩擦力方向平行于斜面向下，合力向下，物体做匀加速直线运动，当物体加速到与传送带相同的速度时，讨论最大静摩擦力的大小，分析摩擦力的突变.

(1)μ=0.8时，根据牛顿第二定律，

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,即a1=gsinθ+μgcosθ=12.4m/s2

物体加速阶段所用的时间t1=0.806s ,相应的位移为x1=4.03m.

当物体和传送带速度相同时，mgsinθ<μmgcosθ时，物体将与传送带一起做匀速直线运动， 摩擦力变为静摩擦力，方向平行于斜面向上，x2=11.97m，t2=1.197s.

所以，物体从上端滑到下端所用的时间t=t1+t2=2.003s.

(2)μ=0.5时，对物体进行受力分析，

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,即a1=10m/s2.

物体加速阶段所用的时间t1=1s ,相应的位移为x1=5m.

当物体和传送带速度相同时，判断物体能否与传送带一起匀速运动.因为mgsinθ>μmgcosθ时，所受合力不为零，物体将在传送带继续做匀加速直线运动，仍然是滑动摩擦力，但方向变为平行于斜面向上，重新受力分析，mgsinθ-μmgcosθ=ma2,即a2=2m/s2.x2=L-x1=11m，

所以，物体从上端滑到下端所用的时间t=t1+t2=2s.

四、物体在传送带上究竟是如何运动的，如何求解相对位移？

物体在传送带上的运动，经常涉及到多个过程，理清每个过程的受力和运动情况，分析物体的位移和传送带的位移，从而求出物体相对传送带的位移，对学生的物理能力要求比较高，有时候借助物理图像能更好的帮助学生分析运动过程，求解相对位移.

例3如图14所示，绷紧的水平传送带足够长，速率不变，v1=2m/s．一团小墨块以初速度v2=3m/s的从右侧光滑水平面上的A处滑上传送带．若从小墨块滑上传送带开始计时，在传送带上运动5s后与传送带的速度一致，求：

(1)小墨块向左运动的最远距离，

(2)小墨块在传送带上留下的痕迹长度．

解析(1)小墨块冲上传送带，所受滑动摩擦力水平向右，物体先向左匀减速到0，然后向右匀加速到与传送带具有相同的速度，取向右为正方向，求出加速度a=1m/s2,方向水平向右.

向左运动的最远距离x1=4.5m.t1=3s,在这段时间t1内传送带的位移x2=6m,方向水平向右；

物体相对于传送带的位移

Δx1=x1+x2=10.5m.

然后物体向右加速运动，向右运动的时间t2=2s，在这段时间t2内物体的位移x3=2m，传送带的位移x4=4m,物体相对于传送带的位移Δx2=x4-x3=2m.

整个过程中传送带上的痕迹长度

x=Δx1+Δx2=12.5m.

如果我们做出物体运动的v-t图像和传送带的v-t图像，如图15所示，比较他们的相对运动，分析图像的意义，显然可以很清晰地得到小墨块向左运动的最远距离和小墨块在传送带上留下的痕迹长度.

对学生的传送带问题，作出思维导图，分析学生在学习传送带问题中所遇到的难点，学生的难点主要集中于这三个方面：①摩擦力方向向哪儿？②摩擦力在运动过程中如何突变的？③根据受力情况判读物体在传送带上是如何运动的？

对学生在学习传送带问题中的疑难点逐个分析，逐个突破.通过培养学生的建立物理模型能力，提高学生的物理素养；分析摩擦力的方向和是否会发生突变，培养学生的科学思维能力；通过对图像法的应用，提升学生的物理方法和物理信心.