大规模移动边缘计算网络：空间建模及计算吞吐量优化

（中国信息通信研究院，中国北京100191）

作为5G系统中的关键技术之一，移动边缘计算（MEC）可以利用部署在网络边缘的服务器为移动用户提供泛在、低时延的高质量计算服务[1-2]，例如多媒体云游戏、增强现实等。相比中心化的云计算，去中心化的MEC能够显著降低计算时延、移动用户能耗以及网络传输复杂度[3-4]，适用于未来边缘智能网络[5]、大规模物联网[6]以及点对点网络[7]等应用场景。

在MEC中，一个研究热点领域是设计高效能、低时延的移动计算卸载方式，即移动用户可将其计算任务卸载到MEC服务器中进行计算。文献[8]提出了一个卸载计算策略，在给定计算时限要求下，通过联合设计频谱和计算分配资源来最小化移动用户的能耗。对于类似的优化目标，文献[9]给出了基于Lyapunov优化理论的动态优化结果。文献[10]则将移动计算卸载及资源分配设计问题拓展至车联网场景。

虽然上述研究工作仅考虑包含一个或几个边缘云和用户的小规模MEC网络，就能设计出复杂但有效的计算卸载方案或策略，但是研究并设计并优化大规模MEC网络（包含无限多个边缘云和用户的MEC网络）中的无线通信和边缘计算的性能指标也同样重要。文献[11]首次提出了基于随机几何理论的大规模MEC网络模型，并对MEC网络的传输时延和计算时延进行了理论分析以及优化设计，为大规模MEC网络部署提供了重要设计指南；但该文献并未研究如何定义并最优化地设计MEC网络空间吞吐量的问题。

为此，我们提出并定义了大规模MEC网络中的空间计算吞吐量，并通过优化设计MEC服务范围半径以及用户计算卸载比例，来实现MEC网络空间吞吐量的最大化，以期为部署大规模MEC网络提供参考。

1 系统模型及性能指标

考虑一个包含无限多个MEC服务器和移动用户的大规模MEC网络（如图1所示）。

1.1 MEC网络空间分布

在二维空间内，假设MEC服务器和用户的位置都服从泊松点过程（PPP）分布，其中MEC服务器位置X∈R2服从密度为 λb的PPP分布Ω={X}，用户位置Y∈R2服从密度为λu的PPP分布Φ ={Y}。

1）多用户接入模型

将总带宽资源分为M个正交的子信道{1,2,…,M}，每个用户可以随机选择一个子信道将计算任务上传到MEC服务器进行计算（即计算卸载），选择同一子信道进行传输的多个用户将产生干扰。令时隙间隔为Ts秒，假设用户位置及信道状态在不同时隙相互独立，并要求每个用户需要在Ts秒内完成计算任务。

2）MEC服务区域

▲图1 MEC系统模型

▲图2 大规模MEC网络空间分布

1.2 边缘计算卸载模型

1）计算卸载比例

2）上行信道模型

1.3 计算模型

在计算过程中，主要考虑两个约束条件：一是时延约束Ts，即每个用户的计算任务需要在Ts秒内计算完毕；二是能量约束ξ，即每个用户在每个时隙用于计算的能量不得超过ξ。为便于分析，令ξ=qTs以保证每个用户均有足够的能量用于计算卸载。

1）边缘计算

假设每个MEC服务器的计算能力有限，每当其接收到一个用户卸载的计算任务（包含ℓ比特数据），便启动一个虚拟机进行独立的边缘计算。对于进行计算卸载用户，其每个计算任务的时延包括3部分：卸载传输时延 Tt、边缘计算时延 Tc、计算结果下载时延 Td。由于计算结果数据量很小，因此可忽略Td。为满足时延约束条件，要求Tt+Tc≤Ts。对于卸载传输时延 Tt，令用户数据传输速率为η=B ·log2(1+θ)，其中B为子信道带宽，Tt可表示为Tt= ℓ/η，期间能量消耗为qTt。对于边缘计算时延 Tc，根据文献[13]中的计算时延模型，Tt可表示为Tc=T0(1+d)i-1，其中，i为虚拟机数量，d≥0为多个虚拟机的复用退化因子，T0= ℓ/μec为单个虚拟机计算每个任务的时延（μec是虚拟机计算能力，单位为比特/秒）。

2）本地计算

1.4 性能指标

1）卸载传输成功概率

为定量刻画上传信道（即卸载传输）的可靠性，定义卸载传输成功概率pℓ,s，数学表达式为pℓ,s=Pr(SIR ≥ θ)。

2）MEC成功概率

首先，为刻画用户的计算任务，可以在规定时间Ts内计算完毕的概率pc，数学表达式为pc=Pr(Tt+Tc≤Ts)。考虑到每个用户可以将计算任务卸载至其附近的W个MEC服务器，当其中任意一个MEC服务器能够在规定时间内完成计算任务，就意味着该用户的卸载计算成功。基于此，为衡量MEC服务成功概率，定义MEC成功概率 pmec(W)为pmec(W)=1-(1-pcpℓ,s)W。

3）MEC网络空间吞吐量

为刻画大规模网络中成功完成计算的用户空间密度，定义MEC网络空间吞吐量C=Cec+Clc，其中Cec表示利用边缘计算完成的吞吐量，Clc表示利用本地计算完成的吞吐量，其数学表达式分别为：

其中，I(A)为指示函数，即当事件A发生时，I(A)为1，否则为0。

结合公式（1）和（2），可以得到C的表达式：

2 对MEC网络空间计算吞吐量的理论分析

在本节中，我们将对MEC成功概率以及MEC网络空间计算吞吐量等关键性能指标进行分析，为后续对网络进行优化设计提供理论基础。

2.1 卸载传输成功概率分析

2.2 MEC成功概率分析

基于公式（6），pc下界可表示为：

基于公式（4）和（7），可得到MEC成功概率的下界：

根据公式（3）和公式（8），MEC网络空间计算吞吐量的下界则可以表示为：

3 对MEC网络空间计算吞吐量的优化设计

3.1 优化MEC服务范围半径

观察公式（10）并考虑优化r0的物理含义。一方面，当r0变小时（即每个MEC服务范围变小），每个MEC服务器接收到的卸载计算任务数量会减小，由此将缩短对每个任务的计算时延从而提升MEC成功概率；另一方面，当r0变大时，每个用户将会被更多的MEC服务器所覆盖并有更大概率实现MEC，由此MEC成功概率也会提升。因此，我们可以设计最优的r0使C最大化。

由于直接根据公式（10）来优化r0存在一定难度，首先考虑两种特殊情况下的优化设计，情况1是假设上行信道十分可靠时，以致卸载传输成功概 率 为 1（即 pℓ,s=1），情况 2 是当MEC服务器计算能力很强时，以致卸载任务总能在规定时间内完成计算（即T0→ 0,pc=1）。

首先考虑情况 1，当 pℓ,s=1，表示为：

其中 c1=λbπ。由于C(low)对r0是可微的，通过优化设计r0来最大化的问题可以表示为P1：

当MEC服务器密度极高时，即λb→ ∞，P1可简化为P2：

接下来，考虑情况2。当pc=1，可表示为：

优化设计r0的问题可表示为P3：

当MEC服务器密度极高时（即λb→ ∞），P3可简化为P4：

3.2 优化计算卸载比例

首先考虑通过优化ρ来最大化MEC网络空间吞吐量C的物理含义。太大或太小的ρ都将会降低C，这是因为：太大的ρ将会引起更严重的用户间干扰和卸载计算任务数量，导致MEC成功概率降低，从而降低C；太小的ρ会直接降低网络中卸载用户密度，导致C的减小。因此，可以通过优化ρ来最大化C。

类似3.1节的步骤，首先考虑当上行信道十分可靠时（即pℓ,s=1)，可表示为：

P5为凸优化问题，对P5的最优解 ρ*可通过求解等式（21）得到：

讨论3：观察 ρ*闭式解，当增加时，表示MEC服务器计算能力强，便可提高 ρ*以加大卸载用户数目，来提高网络计算吞吐量；当用户密度λu增加时，则应减小 ρ*以减轻MEC服务器计算压力，从而保证一定的MEC成功概率。

接下来，考虑当MEC服务器计算能力很强（即pc=1)，C(low)可表示为：

基于公式（23），对于 ρ*的最优化问题可设计为P7：

对P7的最优解 ρ*可通过求解等式（25）得到：

当MEC服务器密度极高时（即λb→∞），P7可简化为如下优化问题：

4 仿真结果

在本节中，我们利用MATLAB仿真对上文中得到的理论结果加以验证，主要仿真参数设置如下：λb=0.01/m2，λu=0.1/m2，r0=8m，ρ=0.7，θ=10dB，B=3kHz，α =3，Ts=100ms，ℓ =103bits，T0=1ms，d=0.3。其中，蒙特卡洛仿真结果由圆圈表示，理论分析结果由实/虚线表示。限于篇幅，这里只展示最重要的3个仿真结果。

图3展示了典型用户的MEC成功概率，其中，虚线表示用户将计算任务只卸载到任意一个服务器时MEC成功概率，实线则表示用户将计算任务卸载到附近的W个服务器时的MEC成功概率，即公式（8）。首先，文中得到的理论结果（下界）与仿真结果之间的差值较小，这证明理论结果比较准确；其次，可以观察到，相比选择一个MEC服务器进行计算卸载，当用户选择向W个服务器同时进行计算卸载时的MEC成功概率有明显提升，这得益于宏分集增益。

▲图3 MEC成功概率与计算卸载比例关系图

▲图4 MEC网络空间吞吐量与MEC服务区域半径关系图

图4展示了通过优化r0来最大化MEC网络吞吐量C。首先，文中我们所求得的C(low（)下界）相比C仅有少量差值，这表示理论下界较为准确；其次，当给定ρ的值，C及C(low)是变量r0的凹函数，因此可以通过设计最优的来最大化C，如当ρ在0.5～0.7之间时在8～9 m之间。另外，当提高ρ的值，C的最大值会随之变大，这是因为增大ρ意味着更多的用户选择计算卸载，从而有效增大网络吞吐量。

图5展示了通过优化ρ来最大化MEC网络吞吐量C。给定r0，C及C(low)同样是变量ρ的凹函数。当r0在8～10 m之间时，最优值ρ*在0.5～0.7间。另外，当r0增大时，MEC服务范围将扩大，更多用户的计算任务可卸载至服务器；因此，网络吞吐量也会增加。

▲图5 MEC成功概率与计算卸载比例关系图

5 结束语

本文中，我们首次定义了大规模MEC网络中的空间计算吞吐量这一性能指标，并通过优化设计MEC服务范围半径r0以及用户计算卸载比例ρ这两个指标，实现MEC网络空间吞吐量的最大化。所提供的理论分析与优化结果将为部署大规模MEC网络提供了极为重要的设计参考。