城市地铁区间隧道爆破振动信号趋势项和噪声消除方法

付晓强，刘纪峰，黄凌君，蔡雪霁，王军芳，刘静

城市地铁区间隧道爆破振动信号趋势项和噪声消除方法

付晓强1, 2，刘纪峰1, 2，黄凌君1, 2，蔡雪霁1, 2，王军芳1, 2，刘静1, 2

(1. 三明学院，建筑工程学院，福建 三明 365004；2. 工程材料与结构加固福建省高等学校重点实验室，福建 三明 365004)

为消除隧道爆破振动信号中易存在的趋势项和噪声干扰，提出了局部均值分解与基线估计和稀疏化去噪方法。选取含有基线漂零的爆破信号并采用LMD将其分解为若干独立分量，对各分量进行BEADS运算得到剔除趋势项和随机高频噪声的校正信号。将各校正信号进行重构获得消除趋势项的特征信号，对其引入噪声特征进行人工判别并二次消除其中的重构引入高频噪声得到真实信号。分析结果表明：爆破信号中含有的趋势项往往位于信号低频段，而随机噪声和引入噪声干扰通常位于高频段，组合算法可根据信号特点自适应地消除二者对信号特征提取精度的影响，从而准确揭示信号本质特征属性。实践证明该算法收敛速度快，是一种高效便捷的信号预处理方法。

地铁隧道；爆破振动；信号趋势项；高频噪声；相关性分析

工程振动测试过程中，受测试环境的影响及传感器标定频率的限定，导致测试信号波形往往会偏离基线中心，偏离在时间轴上随着振动波形变化而变化，这种偏离现象称为信号的趋势项1−3]。开展爆破振动监测，是目前城市隧道钻爆法施工振害控制和评价最直接有效的方法之一，趋势项的存在对信号特征的准确提取造成严重干扰，影响到爆破参数的调整和方案的优化，导致相关参数的反馈和调整不及时，甚至造成安全事故。因此，在信号分析前要对其进行预处理，将趋势项予以校正，避免产生严重后果。另一方面，由于信号趋势项产生机理较为复杂，目前仍未有行之有效的消除手段。另一方面，由于仪器本身的误差及施工现场机械等振动的影响，致使测试信号一定程度上会包含高频噪声，在信号微分、积分等变换分析过程中，噪声部分易影响计算精度[4]。爆破信号中包含的趋势项和噪声会严重干扰信号特征的提取和振动衰减规律的分析研究，在信号预处理过程中必须予以消除。近几年来，对于爆破振动信号中趋势项消除方面的研究也取得丰硕的成果，如龙源等[5]分别采用最小二乘法、小波法和经验模态分解3种方法对爆破信号中包含的趋势项进行了去除，并对3种方法的去除效果进行了对比分析，体现出经验模态分解算法自适应性特点在信号趋势项消除中的独特优势；张胜等[6]采用以时域积分后的爆破振动速度信号构造自适应小波基的方法，对爆破振动加速度信号中的趋势项进行了成功去除，说明了该算法的有效性。在趋势项校正的同时，信号中含有的噪声成分不可忽视，韩亮等[7]提出了固有模态分解和人工判别的方法对露天深孔台阶爆破近区爆破信号中含有的趋势项进行了消除，并对信号中含有的噪声进行了小波阈值去除。但由于爆破类型的多样性、地质条件的复杂性，以及趋势项和噪声分量的随机性特征，至今仍未有普适性的消除方法。本文引入一种基于局部均值分解和基线估计及稀疏化去噪组合方法，能够有效校正爆破信号中含有的低频趋势项及高频噪声成分，还原其包含的真实信息，适用于批量信号的预处理过程。

1 基本算法

1.1 局部均值分解(LMD)

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法可自适应地将其分解为若干个调频和包络信号函数的乘积函数(Product Function，PF)。对于任意给定的复杂多分量的非平稳信号()，其局部均值分解步骤为[8−9]：

1) 寻找信号所有局部极值点n,确定相邻2个极值点n和n1之间的局部均值、局部包络估计值a。其分别如下：

2) 依次连接所有局部均值m并采用滑动平均法进行平滑处理，从而获得局部均值函数11()，同理，对局部包络值a()进行同样的运算，得到局部包络函数11()。从原信号()中除去局部均值函数11()，得到剩余分量11()，通过11()除以局部包络函数11()的商函数11()实现信号解调：

3) 对商函数11()是否为纯调频信号进行判断，即判定其包络函数11()是否为恒定值1，若不满足，则将上述运算得到的剩余分量信号11()重复上述步骤，直至1n()满足纯调频信号的要求。这里，定义变量Δ，当1n() =1时，则存在以下关系：

4) 上述迭代运算结束后，将迭代过程中所获取的全部包络估计函数相乘得到瞬时幅值函数1()，将其与纯调频信号1n()相乘便得到第一个PF分量为：

5) 由纯调频信号1n()可求得瞬时频率1()为：

用原信号()减去公式(7)中得到的PF1，得到信号1()。将1()作为新的信号重复上述步骤，直至u()为单调函数或常数为止，最终信号()被分解为个PF分量和u()之和的形式：

1.2 基线估计和稀疏化去噪算法(BEADS)

BEADS算法(Baseline Estimation and De- noising with Sparsity)去噪原理为：信号含有某些固定特征可视为其具有的稀疏成分，而噪声成分是微幅的随机杂波，并不能将其视为典型的稀疏成分。对于含有高频噪声的爆破信号，其真实信号和噪声之间关系可表示为[10]：

式中：为信号的真实成分；为其中包含的随机高频噪声。若真实成分中含有明显的趋势项，则进一步可表述为：

式中：为信号中含有的趋势项(基线成分)，其为低通信号。假定信号中干扰噪声方差为2，均值为0，则信号的稀疏分解为：

式中：为信号的稀疏化完备表示。对于如图1(a)所示仿真信号，经过BEADS运算后得到波形中含有的趋势项和高频噪声如图1(b)和1(c)。在分析过程中，为了降低趋势项去除过程对信号分量幅值的影响，引入正则化系数(regularization parameter)和具有非对称补偿罚值功能的对称罚函数(cost function)。通过BEADS算法得到淹没在低频基线成分和高频噪声成分中的真实信号，见图1(d)。

(a) 分析信号；(b) 信号及趋势项；(c) 残余高频噪声；(d) 校正后信号

图1 信号趋势项与噪声消除过程

Fig. 1 Process of trend term removal and de-noising

从整个运算过程及结果可知：BEADS算法可有效去除信号中含有的趋势项和噪声干扰，同时在迭代次数方面(<15次)要优于传统的模态分解方法。

1.3 爆破信号处理流程

将分析信号读入Matlab编程平台，实现A/D过程将其转换为可编译的数字信号。信号经LMD分解，得到若干PF分量并对其进行趋势项去除和信号校正。将校正后的各分量重构得到重组信号并判定其是否含噪，若是则采用小波熵去噪方法予以消噪，得到满足分析要求的真实信号，从而提高信号解析精度和完整性。具体流程见图2。

图2 信号趋势项和噪声消除流程

2 工程实例验证

2.1 工程概况

青岛地铁3号线隧道全长25.93 km，采用钻爆法施工[11]。开挖断面为马蹄形，掘进断面积为30.8 m2，宽度为5.8 m，高度为6.1 m，测试段埋深为22 m。施工中采用的雷管共7个段别，分别为MS1～MS13段雷管跳段使用。具体炮眼布置如图3所示。

选择在青岛地铁3号试验区间(里程K14+ 592.92～K15+950.72)开展爆破振动监测，该试验段地质条件具有代表性，隧道穿越地层岩性稳定，以中砂岩为主，围岩等级为Ⅱ～Ⅵ级，采取全断面爆破开挖的方式。选用2号岩石乳化炸药，布置掏槽眼24个，为MS1，3，5，3段起爆，起爆药量为7.2，7.2和10.8 kg；辅助眼40个，为MS5，7，9，3段起爆，起爆药量为1.8，10.2和12 kg；周边眼30个，MS11段起爆，药量为13.5 kg；底眼7个，MS13段起爆，药量为4.2 kg。单循环总装药量为66.9 kg。

单位：mm

2.2 信号获取与选择

考虑到测点布置的便利性，测点选择布置在掌子面上方，垂向距离为22 m，水平距离为2 m。测点布置如图4所示。

图4 测点布设示意图

测试选用中科测控TC-4850型爆破振动测试仪，设定采样频率为8 kHz，采样时长为2 s，监测到掌子面上方地面的3向振速波形如图5所示。

(a) 径向(x向)；(b) 垂向(y向)；(c) 切向(z向)

从图5可知：水平两向的振速峰值相当且均大于垂向，这与隧道单自由面爆破破碎岩体质点的运动方向有关[12]。同时注意到，掏槽眼起爆自由面单一，岩石夹制力大，导致装药量小却会产生强振，随着后续段别起爆，形成附加自由面，同时雷管误差增大(雷管段别越高，精度越差，误差范围越大)，导致在装药量较大的周边眼部分振动强度极大减小，MS11段雷管误差范围相对较大一定程度上形成了小型微差起爆网路，避免了周边眼各炮孔炸药起爆振速峰值的“叠加效应”。三向振速信号中均存在明显的偏离基线中心的漂零趋势项，尤其是垂向(向)信号，其所包含的信号特征完全淹没在高频噪声和趋势项干扰中，因此，这里选择垂向信号进行分析。

垂向信号波峰值为1.07 cm/s，峰值时刻为0.21 s左右附近；波谷值为0.68 cm/s，峰值时刻为0.74 s左右，主频为0.5 Hz左右，与其余两向的振速峰值点及主频信息差异均较大，可判定为趋势项和噪声导致信号出现失真现象。因此，如何在有限次的运算处理过程中，还原出信号本质特征，是爆破信号处理面临的关键技术难题。

2.3 信号LMD分解

局部均值分解(LMD)算法可自适应地将受污染信号分解为一系列具有实际物理意义的乘积函数PF分量[13]。对图5(b)中的信号进行LMD分解，最终得到4个PF分量和1个单调函数，为了便于分析，最后的单调函数定义为PF5分量，如图6所示。

图6 信号局部均值分解结果

从图中可知，趋势项使得信号各个模态分量均在波形起始和截止时刻或多或少存在基线偏移，原因在于LMD分解过程中，首要问题是要寻找出信号的局部极值点，而对于信号的起始端和截止端位置，存在既非极大值又非极小值的可能性，这是导致产生端点效应的根源。这里对端点暂不做任何处理，可通过后续BEADS算法对其进行校正。

2.4 趋势项与噪声消除

由于基线成分主要存在于信号低频分量，分析时设定截止频率c为0.002 Hz，滤波器阶数为0～2，正则化参数基本幅值为0.8，不同阶正则化参数0~2分别为：0.4，3.2和4。根据前述理论，各分量趋势项和校正后的信号曲线，见图7。

(a) PF1分量；(b) PF2分量；(c) PF3分量；(d) PF4分量；(e) PF5分量

从图7(d)可知：BEADS算法使信号的端点效应有了很大改善，处理后信号端点均被校正并回归至信号基线中心点位置，克服了端点效应导致的对信号特征的误判。BEADS算法剔除了信号中含有的低频趋势项和噪声的干扰，有效消除了信号中虚假成分的影响，从而提高了信息特征提取的准确性。

图8 罚函数值与迭代次数关系

图8说明：罚函数峰值与各分量信号的复杂程度密切相关，信号越复杂，则其峰值越大，反之，峰值越小。经过有限迭代次数(<15次)，罚函数值便趋于稳定并收敛，证实了该算法的高效性。

3 效果评价及可靠性验证

3.1 信号处理效果

与图5(b)中原信号对比说明BEADS算法可有效校正信号中包含的缓变的低频趋势项及长周期非线性项成分，通过信号重构实现了低频趋势项与特征信号的分离。由于信号在线性组合重构过程中会重新引入噪声，这里采用小波熵去噪对剔除趋势项的特征信号进行二次消噪，根据信号特征选用dB8小波基分解到第5层，获取各层小波系数并计算小波区间熵值，确定噪声区间并估算噪声标准差。根据小波熵值确定信号噪声能量的阈值，进而调整信号有用信息与噪声的比例，达到降噪目的[14−15]。去噪后的真实信号波形见图9。

从图9中可知：处理后获得的真实信号与其他两向振动信号呈现相同的振动形态，最大振速出现在掏槽段(MS1)起爆时刻，最大峰值为0.82 cm/s，辅助眼部分最大峰值出现在135 ms(MS5段起爆)时刻，为0.57 cm/s；周边眼振速最小，为0.47 cm/s。这与爆破设计方案和其他两向的衰减规律趋于一致，验证了信号处理结果的有效性和可靠度。

图9 真实信号(去噪校正)

图10 时−能密度法微差识别

对图9所示信号进行时−能密度方法可准确识别雷管起爆时刻，识别结果见图10。图中表明地铁隧道所用各段别雷管均按设定延期时间起爆，同时注意到雷管段别越高，误差范围也越大，时−能谱宽度越大，在时间轴上的分布也更为均匀。分别求取原信号、趋势项剔除信号和真实信号3个信号的功率谱密度曲线，见图11。原信号中含有的缓变低频趋势项和直流分量致使信号频谱在0.48 Hz处出现0.215 dB/Hz突变峰值，直接影响到信号主频的判别。图11(b)处理后信号频谱分布区间合理，在主振频带后逐渐衰减并趋于零值，但信号中噪声干扰较为严重。图11(c)中趋势项和二次消噪后的真实信号其频谱主频为58.6 Hz，幅值为0.031 dB/Hz，符合隧道爆破振动主频特征，可见趋势项和噪声的存在会严重影响到信号主频、振幅等关键参数的准确判定[16−17]。

(a) 原信号；(b) 趋势项消除信号；(c) 真实信号

为了客观评价处理后信号与原信号在时频空间上的关联性，分别求取信号Hilbert时频谱及相关谱，见图12。处理后的真实信号最大程度上继承了信号完整度和波形的时频相似性。相关谱清晰描述了图12(a)和12(b)信号间在时域和频域的相关性，为了便于分析，这里对相关度进行归一化处理。

(a) 原信号；(b) 真实信号；(c) 时频相关谱

为了检验信号处理效果，编制下列相关性程序函数：

[FI_final]=CCF(,,) (13)

式中：,分别为计算的2个时间序列信号；为信号的采样时长；FI_final为计算得到的最终相关性系数值。计算得到两信号的相关性系数为0.916，与其在主振时域和频域空间相关性一致。

4 结论

1) 地铁隧道爆破信号中包含的趋势项和噪声成分极易导致对信号峰值、主频等特性信息的误判，在信号预处理过程中必须予以消除。LMD- BEADS组合分析方法能够显著消除信号中的低频趋势项、随机噪声和重构引入噪声，对趋势项和高频噪声有效去除后的真实信号更能够体现信号的本质特征属性。

2) 趋势项导致信号在时频域空间的不确定性，通过时频谱及相关性分析，体现了二次消噪处理信号与原信号在时频空间上的相关程度和继承性，最大程度保留了信号特征信息的完整度。信号时能密度分布可准确识别地铁隧道所用雷管段别，与设计方案有较好的一致性，验证了信号处理的有效性。

3) 信号趋势项和消噪效果与信号测试环境有密切关系，因此，在测试过程中应该尽可能排除可能产生不利影响的因素。同时，组合算法对于长信号(时程大于5 s)处理速度无明显优势，后续研究中需不断改进，以期达到更优化分析效果。

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Trend term removal and de-noising method for blasting vibration signal of urban subway tunnel excavation

FU Xiaoqiang1, 2, LIU Jifeng1, 2, HUANG Lingjun1, 2, CAI Xueji1, 2, WANG Junfang1, 2, LIU Jing1, 2

(1. School of Civil Engineering, Sanming University, Sanming 365004, China;2. Key Laboratory of Engineering Material & Structure Reinforement in Fujian Province College (Sanming University),Sanming 365004, China)

In order to eliminate the trend term and noise problems in the vibration signal of tunnel blasting, a method of local mean decomposition, baseline estimation and sparse de-noising was proposed. The blasting signal containing baseline drift was selected and decomposed into several independent components by LMD. The BEADS were carried out in each component to obtain the de-trending signals that eliminate the trend term and high-frequency random noise. Each corrected component was reconstructed to obtain the characteristic signal that eliminates the trend term, and the introducing noise feature of characteristic signal was manually distinguished and the introducing high frequency noise was removed second time to obtain the real signal. The results show that the trend term contained in the blasting signal is usually located in the low frequency band, while the random and introducing noise interference is usually located in the high frequency ones. It is proved that the algorithm has fast convergence speed and is an efficient and convenient pre-processing method of signal.

subway tunnel; blasting vibration; signal trend term; high frequency noise; correlation analysis

TD235.1

A

1672 − 7029(2020)09 − 2328 − 10

10.19713/j.cnki.43−1423/u. T20191065

2019−12−02

福建省中青年教师教育科研项目(JAT190697)；三明市引导性科技项目计划(2019-S-28)；三明学院引进高层次人才科研启动经费资助(18YG13)；隧道软弱围岩技术研究(2-JF-2019-浦炎高速YA18-2-002)

付晓强(1984−)，男，山西运城人，讲师，博士，从事岩石动力学与防震减灾方面的研究；E−mail：fuxiaoqiang1984@163.com

(编辑 阳丽霞)