基于免疫优化算法的装配式建筑构件生产基地选址研究

周光权，程婷，陈思婷

基于免疫优化算法的装配式建筑构件生产基地选址研究

周光权，程婷，陈思婷

(南昌航空大学 土木建筑学院，江西 南昌 330063)

由于对装配式建筑上游产业和装配式建筑构件生产基地缺少科学的规划布局，部分地区出现了生产基地选址规划不合理和产能过剩的问题。在研究一般选址问题的基础上，结合构件生产基地选址的特点，建立装配式建筑构件生产基地选址模型，采用免疫优化算法进行求解。研究结果表明：免疫优化算法能够以较小的建站代价获得较优选址，有较强的收敛性，具有良好的全局寻优能力，证实算法对于所研究问题的适用性。

装配式建筑；构件生产基地；免疫优化算法；选址优化

装配式建筑具有缩短工期、降低能耗、提高质量等众多优点，符合绿色建筑“四节一环保”的发展理念，大力发展装配式建筑有利于提高建筑业发展水平，促进建筑业转型升级，推动城镇化发展进程。国务院于2017年提出，到2020年，全国装配式建筑占新建建筑的比例达到15%以上，其中重点推进地区达到20%以上，积极推进地区达到15%以上，鼓励推进地区达到10%以上。在政策扶持下装配式建筑市场一片向好，而装配式建筑预制构件作为重要的中间产品，备受投资方关注，因此为了满足合理需求，避免盲目投资，如何对装配式建筑构件生产基地进行科学的选址规划是目前亟待解决的问题。目前，对于装配式建筑构件生产基地的选址研究较少，且方案比选较多，宏观选址规划的研究较少。崔晓[1]在综合考虑选址影响因素的基础上，利用灰色综合评价方法从5个备选方案中选出最优的建筑构件配送中心方案，并证明有效性。胡韫频等[2]以武汉市规划建立构配件生产基地为背景，建立动态选址模型[3]并进行求解，为装配式建筑构配件生产基地选址提供了决策依据。罗倩蓉等[4]采用模糊层次分析法建立了预制构件厂的选址指标体系，并进行了案例分析证明了模型的有效性和适用性。鉴于此，本文拟从装配式建筑构件生产基地选址的影响因素，如政策，市场需求，交通和可扩建性等[5]出发，首先通过简化影响因素建立基本假设构建选址数学模型，然后阐述免疫优化算法在该模型中的实现步骤，最后通过算例分析证实模型的适用性，为政府及投资企业提供一定决策依据。

1 建筑构件生产基地选址优化问题

1.1 问题描述及基本假设

装配式建筑构件生产基地主要生产工业化建筑所需的构配件产品，需求方主要是采用装配式施工方式的工程项目。装配式建筑的发展道路上还有许多障碍[6]，其中对于装配式建筑构件生产基地选址优化而言，可以分析出这是一个多目标优化问题，它的影响因素[7]主要有市场需求、经济政策条件、交通条件、产业链，可扩建等。但是在模型的建立方面，模型越复杂，考虑的问题越全面，所得的结果不一定越好，同时模型的适用性也越差[8]。本文所建立的模型虽然简单，但是适用性较强，能够为解决装配式建筑构件生产基地的规划选址问题提供新的思路和方向，进一步提高选址决策效率。为了方便模型的建立以及问题求解，需要作出如下几条假设：

1) 构配件生产基地的生产能力均能够满足辐射范围内的需求量，并且其生产能力由其所辐射范围内的项目总需求量确定；

2) 一个县、区内的项目仅由一个构配件生产基地服务，一个构配件生产基地为辐射范围内的所有县、区内的项目提供服务；

3) 不考虑构配件生产基地与原材料供应地之间的运输增量费用，只考虑生产基地与服务范围内县、区之间的运输费用。

1.2 数学模型

基于以上3条假设，建立了选址/分配模型，即在满足预制构件最优运输距离上限的前提下，从个需求点中选择出个作为构配件生产基地向各个需求点提供构配件产品。目标函数式(1)是各生产基地到需求点的距离与其需求量的乘积之和最小。

式(2)确保每一个需求点只能由一个生产基地服务；式(3)保证了需求点只能由被设为生产基地的点配送；式(4)表示生产基地数量为；式(5)定义了变量的属性和范围；式(6)确保了需求点不超过生产基地的配送范围。

2 免疫优化算法的实现步骤

2.1 生产构件选址问题分析

装配式建筑产业选址问题对装配式建筑的影响很大，其地理位置，交通条件，政策扶持以及是否可在后期扩大规模，种种因素都会对该区域装配式建筑的推广产生或多或少的影响。其次，国内各个区域地理环境，社会环境均不相同，笼统的分析选址问题不能给装配式建筑构件厂的从业人员一个合理的建议。

在传统方法下，如采用粒子算法确定装配式构件厂选址花费的精力过长，收敛速度慢，计算结果偏向局部最优，不易考虑全局，这在一定程度上造成了成本的增加。

在选址问题中，遗传算法与免疫优化算法有相似之处，都通过交换样本信息来提高群落的适应度，有相近的循环流程。但遗传算法由于对父体的依赖性较强，在筛选过程中，降低了样本的多样性，而免疫优化算法由于以样本间亲和度为基础，可以丰富群体的多样性，提高了选址问题解的多样性。同时利用免疫优化求解最优选址时收敛速度快的特性，可以对装配式构件选址提供针对性的建议，为选址问题提供一个很好的思路和参考。

2.2 免疫优化算法的实现流程

生物免疫系统[9]是一个高度进化，功能复杂的生物系统，通过该系统模拟生物免疫系统抗原抗体之间免疫应答关系，如图1所示，模仿免疫系统在识别抗原刺激后，释放大量抗体消灭抗原，进而引起免疫细胞的代谢，通过选择，交叉变异引起新抗体产生，进而维持机体内环境的相对稳定与协调。通过这种启发得到的一种新型的计算方法:免疫优化算法。该算法具有强大的识别能力、记忆能力、适应能力和学习能力，是一种智能搜寻最优解的算法，也是同时具备迭代过程的高级智能优化算 法[10]。

2.2.1 初始抗体群的产生

由于记忆库非空，不能直接从记忆库中生成初始抗体群，因此只能以在可行解空间随机生成的或者记忆库存留的抗体为初始抗体群。此处选择简单编码的方式，能够满足约束条件(4)和(5)，通过代码随机生成初始抗体群。例如，模型设定36个需求点，从中选择5个作为构件生产基地，即1，2，3，4，5，…，36代表需求点，则抗体[3,14,8,34,22]代表其中一个可行解，表示3，14，8，34，22被选为构件生产基地。

2.2.2 抗体与抗原间亲和力

抗体与抗原间的亲和力表示抗体对于抗原的识别能力，此处针对构件生产基地。

图1 免疫优化算法计算步骤

选址模型设计抗体与抗原的亲和力函数v，

其中：

其中：v表示目标函数，由于目标函数求解最小值，因此将抗体与抗原间的亲和力函数设计为目标函数的倒数；右边分母中第二项表示对于违反约束条件(6)的解给予惩罚，其中C取一个较大的正数。

2.2.3 抗体与抗体间亲和力

抗体与抗体间的亲和力表示2个抗体间的相似程度[11]。此处采用位连续方法计算2个抗体间的亲和力，位连续法是一种部分匹配方法，该方法的关键是首先确定一个值，表示亲和度判定的阈值，即2种个体的编码有总计超过位或者连续超过位相同，便意味着编码即对应抗体相似，否则说明2种抗体之间不相似。该处编码不考虑顺序，因此采用后者的判定形式，在参考位连续方法基础上计算2种抗体之间的亲和度，即

2.2.4 抗体浓度计算

抗体浓度表示样本群体中相似抗体所占比例，即

其中：代表抗体总数，分子代表相似抗体数，是预先设定的阈值。

2.2.5 期望繁殖概率计算

群体中，每一个抗体的期望繁殖概率是由抗体与抗原的亲和力v和抗体浓度v共同决定 的，即

其中：是常数，可以起到调节的作用。通过分析上述表达式可知，个体的适应度值越大，期望繁殖概率越高；个体的浓度越大，期望繁殖概率越小。通过该表达式的设定可知，既鼓励产生更多适应度值高的个体，又抑制了浓度较高的个体，从而保证了个体的多样性。免疫优化算法的设计人员为了保证与抗原亲和度最高的个体不被抑制掉，提出了精英保留策略，即每次更新记忆库的时候，首先将与抗原亲和度最高的个体保存到记忆库中，再按照期望繁殖概率将剩余群体中的优秀个体保存到记忆库中，以此来筛选出最优解。

2.2.6 免疫操作

免疫操作一共包含3种形式[12]，即选择、交叉、变异。

选择操作的主要目的是选择用于交叉的个体，被选择的个体将通过交叉操作产生若干的子代，当个体的期望繁殖概率较大时，该个体被选为交叉个体的概率就越大，相对应，不满足条件被选为交叉个体的概率就会越小。本文采用轮盘赌的方式进行选择操作，个体被选择的概率即为期望繁殖概率。

交叉操作是父代交叉进而获取子代的过程。文中采用的交叉操作可以这样理解，将选择操作获得的个体两两之间交换1个或多个需求点，验证新个体的合理性并确定是否保留这些个体，在这个工程中可以避免陷入局部最优解。本文采用单点交叉法进行交叉操作，符合种群多样性的特征。

变异操作是模拟生物界遗传变异的一种方法。文中采用的变异操作主要是指将每一个可行解中的某一个需求点或者多个需求点替换为其他的需求点，这样便产生大量全新的个体，在这个工程中，既能避免最优解丢失，又能在一定程度上避免陷入局部最优解[13]。本文处采用随机选择变异位的方法进行变异操作。

3 算例分析

3.1 实验数据的获取

装配式建筑构件生产基地产能较大，本文选取了江西地区小中大城市近36个的坐标，按照运输费用占销售价格8%为界，经济配送半径约为120 km，为了充分利用构件生产基地的生产能力，验证免疫优化算法的工作效率和可行性，在进行数据选取时首先对数据进行预处理，提高后续的工作效率。并对坐标的实际数据做出一定的修正，进而提高问题求解的可视化程度，得到适合于模型分析的数据。其中需求点以县城和区一级为单位。该选址模型属于NP-hard问题，采用传统方法很难求得满意解，使用MATLAB绘图工具[14]可以呈现最终计算结果如图2所示，可以清楚看到配送中心以及需求点的相对位置。不同需求点的需求量可以通过预测的方式获取，本文出于验证算法及模型的有效性，事先假设出各个需求点的需求量并归一化为(0，100)范围内，表1需求点相对坐标及需求量详细列举了假设需求点的相对位置坐标和需求量。

3.2 仿真实验结果

本文使用的仿真实验平台为windows7系统，AMD处理器，2.6 GHz主频，4 G运行内存，仿真软件为MATLAB R2014a。实验数据来源于表1中的假设数据，选取300 km×300 km的装配式建筑重点推广区域，该区域范围内有=36个需求点，需求点集合为{1，2，…，36}。

根据构件生产基地的选址模型，按照免疫优化算法的求解程序进行分析求解。经过多次测试，将程序采用的初始参数设置如下：构件生产基地数设定为6，种群规模设置为50，记忆库容量设置为10，迭代次数设置为100，交叉概率设置为0.5，变异概率设置为0.4，多样性评价参数设置为0.95，预先设定的阈值设置为120。

最终选择的方案为[2,4,8,31,19,27]。以各需求点的需求量为权重值，求得最终的目标函数值为7.558 9×104，见表2。此为满意解，并非最优解，同时通过编程记录的MATLAB程序运行时间为16.459 088 s。

接着分析了免疫优化算法的收敛曲线，其中实线代表最优适应度值，虚线代表平均适应度值。由图3免疫优化算法收敛曲线可以看出，迭代次数设置为100的情况下，该算法在迭代次数为74时，最优亲和度不再变化。以上分析说明该算法的收敛速度较快，且时间复杂度不高，能够求得较为满意的结果。

3.3 选址结果分析

由图3得到，免疫优化算法约在第6次就呈现出收敛的特性。由此可以推断出免疫算法可以在最大程度上避免陷入在局部求最优的僵局，可以在全区域内通过分析得到最优化。

通过MATLAB程序选定装配式构件生产基地，对得到的数据进行分析可以看出免疫优化算法的快速收敛特性可以减少算法需要迭代[15]的次数，提高了决策的效率。

免疫优化算法由于其自身的优越性，可以避免陷入局部寻找最佳方案，保证了最优方案的质量。

图2 装配式建筑构件生产基地选址方案

表1 需求点相对坐标及需求量

表2 构件生产基地与需求点之间的关系

图3 免疫优化算法收敛曲线

4 结论

1) 目前关于构件生产基地宏观规划的研究较少，模糊分析等方法在实际应用中不宜落地，无法给予对装配式构建选址针对性的建议，为了满足建筑业市场的需求，加快推动装配式建筑在我国的应用与推广，提高对装配式构建生产基地选址的效率是较为关键的一步。

2) 研究基于影响装配式建筑选址相关因素及其发展特点构建了装配式建筑构件生产基地选址优化数学模型，结合算例通过免疫优化算法对模型求解，结果表明免疫算法具有较快的收敛速度，具有解的多样性和自适应性等特点，从而证实了该模型对于装配式建筑构件生产基地规划选址问题的适用性。

3) 本文在对装配式构件选址模型分析中，只考虑生产基地与服务范围内县、区之间的运输关系，不考虑构配件生产基地与原材料供应地之间的运输关系，在实际应用中，两者均对选址结果有一定的影响，在今后的研究中可以减少限制因素，作进一步的深入研究。

[1] 崔晓. 建筑构件配送中心选址问题研究[J]. 价值工程, 2017(12): 6−8.CUI Xiao. Location problem of distribution center on building components[J]. Value Engineering, 2017(12): 6−8.

[2] 胡韫频, 谢执政, 童明德, 等. 装配式建筑预制构件生产基地规划选址研究[J]. 建筑经济, 2018(4): 22−25.HU Yunpin, XIE Zhizheng, TONG Mingde, et al. Research on the planning and site selection of prefabricated components production base of assembled building[J]. Construction Economy, 2018(4): 22−25.

[3] AL M E. Validating site selection criteria for precast manufacturing plantin Malaysia[J]. Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 2014(8/5): 462−468.

[4] 罗倩蓉, 董茜月, 曾德珩. 基于模糊层次分析法的装配式建筑PC构件厂选址[J]. 土木工程与管理学报, 2018(3): 111−117, 1.LUO Qianrong, DONG Qianyue, ZENG Dehang. Location selection of PC factory based on analytic hierarchy process[J]. Journal of Civil Engineering and Management, 2018(3): 111−117, 1.

[5] 刘晓君, 刘欣惠. 装配式建筑产业基地选址影响因素分析[J]. 数学的实践与认识, 2019(2): 76−83.LIU Xiaojun, LIU Xinhui. Analysis of factors affecting site selection of prefabricated building industry base[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2019(2): 76−83.

[6] YAO W, WANG R Z. Research on the constraints of the development of prefabricated building in dalian based on ISM[C]// International Conference on Construction and Real Estate Management, Canada, 2019: 12−15.

[7] 康晓辉, 孙金颖, 金占勇, 等. 装配式建筑发展效率影响因素分析[J]. 建筑经济, 2019(3): 19−22.KANG Xiaohui, SUN Jinying, JIN Zhanyong, et al. Research on influencing factors of the development efficiency of prefabricated buildings[J]. Construction Economy, 2019(3): 19−22.

[8] ZHANG Z, YANG K, ZHANG D. Sample bound estimate based chance-constrained immune optimization and its applications[J]. International Journal of Automation and Computing, 2016(135): 468−479.

[9] Lahsoumi A, Elouedi Z. Evidential artificial immune recognition system[M]. Berlin: Springer International Publishing, 2019.

[10] 张英杰, 毛赐平, 俎云霄, 等. 基于免疫算法的TD- SCDMA网络基站选址优化[J]. 通信学报, 2014(5): 44−48.ZHANG Yingjie, MAO Ciping, ZU Yunxiao, et al. Immune algorithm-based base station location optimization in the TD-SCDMA network[J]. Journal on Communications, 2014(5): 44−48.

[11] 殷月. 基于免疫优化算法的冷链物流配送中心选址研究[J]. 物流技术, 2016, 35(7): 76−79.YIN Yue. Location of cold chain logistics distribution center based on immunity algorithm[J]. Logistics Technology, 2016, 35(7): 76−79.

[12] LIN Q, CHEN J, ZHAN Z H, et al. A hybrid evolutionary immune algorithm for multiobjective optimization problems[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2016(205): 711−729.

[13] 朱思峰, 陈国强, 张新刚. 免疫记忆克隆算法求解3G基站选址优化问题[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2011(7): 63−66.ZHU Sifeng, CHEN Guoqiang, ZHANG Xingang. Immune memory clone algorithm for location optimization of 3G base stations[J]. Huazhong University of Science and Technology (National Science Edition), 2011(7): 63−66.

[14] 龚黎华, 朱启标, 周志洪, 等. 基于Matlab的数字图像处理综合设计性实验[J]. 实验技术与管理, 2018(11): 48−53.GONG Lihua, ZHU Qibiao, ZHOU Zhihong, et al. Comprehensive design experiment of digital image processing based on Matlab[J]. Experimental Technology and Management, 2018(11): 48−53.

[15] JIN Z F H. An improved immune genetic algorithm for multi-peak function optimization: Intelligent Human- Machine Systems and Cybernetics (IHMSC)[C]// 2013 5th International Conference, Hangzhou, 2013: 1−504, 507.

Research on location selection of assembly building component production base based on immune optimization algorithm

ZHOU Guangquan, CHENG Ting, CHEN Siting

(School of Civil Architecture, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

Due to the lack of scientific planning and layout, the production base of assembled building components in the upstream industry of fabricated buildings has problems of unreasonable planning and overcapacity in some areas. Based on the general site selection problem and the characteristics of the site selection of the component production base, this paper established the location model of the fabricated building component production base, and used the immune optimization algorithm to solve it, which can be better obtained with a smaller construction cost. The address has strong convergence and good global optimization ability, which proves the applicability of the algorithm to the problem studied.

fabrication building; component production base; immune optimization algorithm; location optimization

U9；TU714

A

1672 − 7029(2020)09 − 2430 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u. T20191043

2019−11−25

江西省高校人文社会科学研究资助项目(GL19248)

周光权(1980−)，男，湖北荆门人，副教授，博士，从事项目管理研究；E−mail：815227864@qq.com

(编辑 蒋学东)