基于PSO优化BP神经网络的露天矿边坡位移预测模型

欧阳斌，陈艳红，邓传军

(江西工业工程职业技术学院 能源工程学院，江西 萍乡 337000)

露天矿边坡发生位移是现阶段普遍存在的现象，由于越来越多的露天矿被开采，露天矿边坡发生位移超限造成滑坡、泥石流等也越来越多[1]。因此，做好露天矿边坡位移预测和及时掌握露天矿边坡位移趋势尤为重要。

露天矿边坡位移受到地质构造、边坡开挖、岩土成分、水文气候等多种因素的影响，是一个多因素共同作用的复杂非线性系统[2]。目前，众多学者采用时间序列分析、灰色系统理论、神经网络、小波分析等方法对露天矿边坡位移进行预测，同时也取得了相应的成果[3-4]。其中，神经网络是通过模拟生物神经网络建立变量之间的关系，对非线性关系的拟合能力强、网络结构简单、自主学习能力好，广泛应用于边坡位移。例如：李长洪等[5]将小波神经网络应用于露天矿边坡位移的预测，预测效果较好；刘利君等[6]应用RBF神经网络对露天矿边坡位移进行预测，并通过案例应用，表明该模型更适合短期预测；姜兴阁[7]建立了AFSA-BP算法的露天矿边坡位移预测模型，并进行了工程案例应用，预测结果精度好，表明所建模型的有效性；马熹焱等[8]建立了改进遗传神经网络的西露天矿边坡位移预测模型，并分别采用改进遗传神经网络和未经优化的传统BP神经网络进行案例预测和对比，对比结果表明改进遗传算法神经网络的露天矿边坡位移预测模型具有更高的精度。综上，BP神经网络在露天矿边坡位移预测中虽取得了一定的成果，但很少有研究将粒子群算法(PSO)改进BP神经网络的方法应用于露天矿边坡位移预测中。因此，本文为了克服BP神经网络易陷入局部极值和收敛速度慢等缺点，提出一种基于PSO优化BP神经网络模型的露天矿边坡位移预测模型，以提高边坡位移预测为目的，为露天矿边坡位移预测提供一种有效方法。

1 研究方法

1.1 人工神经网络基本原理

人工神经网络主要通过使用物理设备或计算机模拟生物神经网络结构，被广泛应用于控制、分类、非线性预测、优化等诸多领域。1974年，WERBOS等提出了反向传播神经网络(Back-Propagation Neural Network)具有分布式存储、并行处理、自学习和自适应等特点，是目前有影响力的算法之一[9]。BP神经网络是按预测误差反方向传播的神经网络，主要包括输入层、输出层和隐含层，它通过调整网络中隐含层的连接权重和阈值提高神经网络的学习能力，更好地实现非线性映射关系[10]。BP神经网络图如图1所示。

图1 BP神经网络结构图Fig.1 BP neural network structure

1.2 粒子群算法基本原理

粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是1995年由EBERHART和KENNEDY共同提出，其基本思想是受动物鸟类群体寻食行为的启发，通过信息共享寻找最优值[11]。在PSO算法中，每个粒子是一个潜在解，粒子在解空间里搜索，并通过不断迭代寻找最优解。每次迭代，粒子都会通过跟踪两个最优值(局部最优解和全局最优解)来自我更新。

一般假设群体中有m个粒子，粒子有n维向量。设第i个粒子位置表示为Xi=(xi1，xi2，…，xin)，局部最优解为Pi=(pi1，pi2，…，pin)，目前全局最优解为G=(g1，g2，…，gn)，该粒子变化率为Vi=(vi1，vi2，…，vin)。按照寻找全局最优解原理，粒子更新速度和位置依据目前局部最优解和目前全局最优解，具体更新公式如下：

vij(t+1)=w×vij(t)+c1×r1×(pij(t)-xij(t))+c2×r1×(pgj(t)-xij(t))

(1)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(2)

(3)

式中：w—惯性权重；t—迭代次数；i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n；c1、c2—加速因子，分别表示粒子寻找目前局部最优解和全局最优解的步长；r1，r2—0～1的随机数。式(3)是为了降低粒子在迭代过程中离开解空间的可能性，使粒子变化率限制在[-vmax，vmax]范围内。

1.3 PSO优化BP神经网络预测模型

由于BP神经网络预测精度较低、易陷入局部最小值和收敛速度较慢，且初始连接权重和阈值较为敏感，但PSO算法具有较好的全局搜索性能和收敛快等特点[12]。因此，将PSO算法与BP神经网络相结合，能够弥补BP神经网络的缺点，兼具两者的优点，具有更高的精度和收敛速度[13]。PSO优化BP神经网络(PSO-BP)是采用粒子群算法优化BP算法中的初始连接权重和阈值，找出最适合的初始连接权重和阈值，并将最适合的参数赋给BP神经网络，再通过BP神经网络进行预测[14]。PSO-BP神经网络的预测模型流程如下：

1)建立BP神经网络，设置参数。目前，隐含层节点个数没有确定的计算公式，一般由如下经验公式确定：

(4)

式中：hi—输入层节点个数；hj—隐含层节点个数；hk—输出层节点个数。

2)设置PSO算法参数：种群数量、粒子维数、适应度误差和学习因子等参数。大多数参数设置是依据经验和精度，但粒子维数是由如下公式计算：

H=hj+hi×hj+hj×hk+hk

(5)

3)随机初始化粒子位置和速度。

4)采用均方误差作为PSO算法的适应度函数，计算公式为：

(6)

5)若该粒子的目前适应值Xi=(xi1，xi2，…，xin)优于其历史最优适应值Pi=(pi1，pi2，…，pin)，则Pi=Xi；若该粒子的历史最优适应值Pi=(pi1，pi2，…，pin)优于全局最优适应值G=(g1，g2，…，gn)，则G=Pi。

6)依据式(1)、(2)和(3)，对每个粒子进行更新。

7)判断是否达到结束条件，若达到则终止迭代，输出连接权重和阈值；否则迭代次数增加1，返回流程4)。

8)将最优的连接权重和阈值赋给BP神经网络，再对BP神经网络进行训练和预测。

PSO-BP神经网络流程如图2所示。

图2 PSO-BP神经网络流程图Fig.2 PSO-BP neural network flow chart

2 实例应用

2.1 实例样本选取

安家岭是中国露天煤矿，位于山东省朔州市。安家岭1270平盘边坡岩体节理发育、破碎及风化较严重，上覆岩层发生错动，已发生大范围片帮现象，见图3。片帮区域主要岩土成分为风化泥岩，呈松散状，强度低，稳定性差。故对安家岭1270平盘边坡进行预测，对降低边坡灾害具有重要意义。本文采用的数据是安家岭1270平盘边坡的位移数据，作为工程实例的原始数据[2](表1)。

图3 安家岭1270平盘岩层错动Fig.3 Dislocation of rock stratum on 1270 flat plat in Anjialing

表1 安家岭1270平盘边坡位移数据

2.2 PSO-BP神经网络结构参数初始化

采用newff函数建立BP神经网络，newff函数表达式：

net=newff(P，T，S，TF，BTF，BLF)

(7)

式中：P—输入变量；T—输出变量；S—隐层节点个数；TF—传递函数，默认函数为tansig函数；BLF—训练函数，默认函数为trainlm函数。

由于3层BP神经网络能够逼近任意函数，故采用3层BP神经网络对露天矿边坡位移进行预测。以监测时间为输入层，边坡位移为输出层，输入层和输出层节点的个数都为1。根据式(4)，隐含层节点个数可为1或2，通过调试网络，比较调试结果，最终表明节点数为2的效果更好，因此选为2。训练次数、学习率和训练目标误差分别设为100、0.10和001，其余BP参数都选默认值。

根据式(5)计算粒子维数为6，选取粒子种群数为20，最大允许迭代次数为50，加速因子c1和c2为1.494 45，最大限制速度vmax=5。

2.3 PSO-BP神经网络对露天矿边坡位移预测结果及分析

本文采用数学软件MATLAB编写模型的程序，并采用上述参数和样本数据建立基于PSO-BP神经网络的露天矿边坡位移预测模型。为了验证PSO-BP神经网络预测露天矿边坡位移的有效性，采用相同的参数与样本数据(以前77个数据作为训练样本，后10个数据作为测试样本)，对PSO-BP神经网络预测模型和BP神经网络预测模型分别进行实例预测，并对预测效果进行对比。

由图4可知，PSO-BP边坡预测模型和BP边坡预测模型分别在迭代3次和11次达到收敛状态，PSO优化BP神经网络预测模型提高了BP神经网络在边坡预测中的迭次速度。由图5可知，PSO-BP预测模型的效果优于BP预测模型，预测结果更接近实际监测值。由表2可知，PSO-BP边坡预测模型的最大相对误差和平均相对误差分别是0.566 8%、0.353 0%，而BP边坡预测模型的最大相对误差和平均相对误差分别是1.302 8%、1.081 7%，PSO优化BP神经网络预测模型提高了BP神经网络边坡预测的精度。因此，在露天矿边坡位移预测中，PSO优化BP神经网络预测模型提升了BP预测模型的精度和收敛速度。

图4 露天矿边坡位移的网络性能图Fig.4 Network performance for slope displacement prediction of open pit

图5 真实边坡位移值和预测位移值Fig.5 True slope displacement values and prediction displacement values

表2 边坡位移预测结果与误差分析

3 结论

本文结合PSO算法和BP神经网络，建立基于PSO优化BP神经网络的露天矿边坡位移预测模型。通过PSO优化BP神经网络的初始连接权重和阈值，寻找全局最优初始连接权重和阈值，赋予BP神经网络。将所建立的边坡预测模型和传统BP神经网络预测模型应用于实际案例中，分析预测结果表明：PSO优化BP神经网络预测露天矿边坡位移具有更快的收敛速度和更高的精度，验证了PSO优化BP神经网络的露天矿边坡位移预测模型的有效性。