基于复杂网络的足球传球团队合作研究

吴凡 唐瑜泽 武晖栋

摘  要：随着数据处理技术的发展，复杂网络理论在许多领域得到了应用。复杂网络作为一种有效的理解互联网、社会网络或生物网络的方法，也是分析团队合作的重要途径。随着社会的联系越来越紧密，团队合作所占据的地位更为重要。本论文中我们选择无向加权网络来构造一个基本的网络模型。节点代表玩家，边是每两个玩家之间的连接。此外，我们使用?足球运动员传球的数量作为权重优势。在分析过程中，主要介绍了聚类系数、模块化、最短路径和度等4个概念。?模型中的凹凸变量分别代表团队动态、功能划分、连通性和领导风格。这四个指标是由复杂网络理论计算的，它们的权重由主成分分析（PCA）确定。需要强调的是，受对手影响的指标用皮尔逊系数来区分。

关键词：复杂网络;团队分析;主成分分析

1. 引言

随着社会环境网络的日益复杂，尤其是在当今知识经济时代，信息社会的知识趋向于高度专业化和产业化。一方面，许多问题需要具有跨学科背景的团队成员协作，从不同的角度解决许多具有挑战性的问题。但另一方面，这也意味着人们需要团队合作。在过去的几十年里，从体育领域的团队合作到创业团队的分析理论，基于对团队更深层次的分析和理解，我们可以通过科学和创新的手段更有效地解决团队合作中的问题。

团队优于个人线性求和的原因是，团队能够分别在所有部门或领域汇聚不同的人才，以完成个人无法完成的复杂任务。但是团队的战略，如何实现团队成员之间的最佳合作，领导风格和团队团结理念的演变，对于一个团队是否能实现“1+1>2”是非常关键的。

2.模型构建

2.1 创建传递网络的方法

我们使用无向加权网络创建传递网络，包括平均通过网络。?为整个赛季的工作和特定的传球网络进行不同的比赛。正如前面所描述的，网络是由一些节点和边构成的，并且在大多数情况下，节点代表个体，并且每个节点连接的边缘是它们之间的连接。在传球系统中，场上的球员是个人，他们之间的关系用传球来表示。因此，每一个玩家都是一个节点，每一个传递都是在通过的网络中的玩家之间的链接。此外，通过在两个节点之间加上所有的通路，计算边缘的权重，即两个节点之间的通行证的总数是边的权重。关于网络建设的细节，主要有两点。一方面，平均网络是建立在整个赛季的平均水平。对我们来说，本赛季分析球队的整体特征是很重要的。另一方面，构造了不同匹配的特定传递网络，以找出不同结果的原因。需要强调的是，在假设传递网络中总是有11个节点在特定的传递网络中被写入，以反映现场的游戏的真实性，而对于平均通过的网络来说是无限的。

2.2 网络模式分析

2.2.1 通过网络的结构模式

结构模式是复杂网络分析的基础。网络具有多种结构模式，如二元配置、三元配置和团队结构。?不同的模式对分析结果有不同的影响。在我们的分析模型中，我们使用三元配置作为基本的结构来讨论。它有四种类型的结构，可以通过组合四种基本类型来形成一个小的加权网络。

2.2.2 通过网络的传播模式

鲁棒性和脆弱性是复杂系统最重要和最基本的特征之一。我们将要建立的网络也是如此。通过网络的传播模式使我们的分析过程具有动态性，在这种模式下我们可以得到更多的实用和有用的结论。

2.2.3 识别反映团队效率的绩效指标

在这一节中，我们将讨论反映成功团队合作的因素，这是分析模型的核心。影响因素分为两类：绩效指标IDN?分析和团队级过程分析，分别是靜态分析和动态分析的方法。在这一部分的结尾，我们还提供了一个方法来讨论策略的有效性，即绩效指标的改变在对手的变化中是否起着不同的作用。

2.2.4 目标团队的绩效指标

在这一部分中，我们考虑了领导风格、团队动态、连接性和功能划分作为足球队的绩效指标。具体的描述和我们识别它们的原因如下：

定义1（领导风格）：

足球比赛一般分为集中式风格和分散式两种领导风格。集中式风格意味着不同边缘的权重差异很大，分散方式相反。我们定义了无向加权网络中的度分布来表达这种思想，因为度分布与领导风格具有相似的意义。（网络中连接到一个节点的边的数量是节点的度，网络中每个节点度的概率分布称为度分布。）

有必要用公式来解释无向加权网络中的度分布，然后指出其能够表示领导风格的原因。我们用字母N表示整个节点的数目。然后，第i个节点的度K_i定义如下：

X_ij可以是0或1，以指示是否连接了第i个节点和第j个节点。表达式用于计算网络中的第i个节点与其他N-1个节点之间的直接连接的数量。计算度分布的公式如下：

定义2（团队动力）：

团队动力是成功的重要指标。根据复杂理论，我们选择聚类系数并促进其通过网络来表示这一因素。用聚类系数计算基本三元结构的比值。比例越大，玩家的能量就越大。聚类系数的计算公式如下：