对一类含参二元不等式证明问题的探究

甄健华　刘英杰

摘 要：一类含参二元不等式证明问题，“貌合”极值点偏移问题，却又与之 “神离”.

关键词：二元含参不等式;差换元;商换元;极值点偏移

问题探究是数学学习的生长点，多元问题中蕴含着丰富的数学思想和方法，对学生的考察侧重于理解和应用.

本文指出一类含参证明二元不等式问题，看似像极值点偏移问题，但无法直接求解.针对该类问题，本文给出了三种处理方法，分别是差换元、商换元、转换函数后的极值点偏移问题.

该类问题中的“双元”之间是有某种制约的，我们可以通过构造新变元消去.一般的，出现指数型结构令，出现对数型结构令。此外，本文还分析了为什么原函数不可以直接用极值点偏移的做法求解，同时又补充了该种解法，但需要先对原函数做等价转化。

对于前面分析中的提问，答案是不可以.因为通过分析函数的图像，其极值点是向右偏移的，此时.

结束语

含参的多元问题是导数部分的重要题型，也是各类考试青睐的热点。常见的方法有同构函数法、定主元法、换元法、极值点偏移问题等。这些处理方法的目的都是为了消元，然后通过研究函数的性质達到证明不等式的目的。教师在教学过程中，教师要引导学生对所解的题进行反思，挖掘问题本质，真正达到巩固和理解知识，并不断内化知识，这才是落实核心素养的关键^[1]。而不只是告知学生“因为……，所以……”让学生一知半解，不能融会贯通.所以所有的变化有意亦有情，且学且悟.

参考文献

[1] 陈算荣.数学核心素养落地课堂——“五E”数学模式解析[J].中学数学教学参考（下旬），2017（11）：62-64.