基于元胞自动机的供需网企业合作驱动建模与仿真

何建佳， 刘举胜， 刘 洋

(1.上海理工大学 管理学院,上海 200093; 2.上海财经大学 信息管理与工程学院,上海 200433)

0 引言

传统供应链的链式结构、有限功能性和开放性、有限集成与共享、有限“流”内涵等为产业之间的合作与发展带来诸多问题，而具有层析网络拓扑结构、多功能性和完全开放性、高集成度与共享等特征的多功能开放型企业供需网(Supply and Demand Network with multi-function and opening characteristics for enterprises，简称供需网或SDN)由于克服了链状企业合作关系的局限性[1]，近年来逐渐成为企业战略研究关注的热点。

伴随着经济全球化和贸易全球化的纵深推进，分工与合作逐渐成为供需网企业获取全球市场资源，整合全球价值链，提升市场竞争力的重要手段。目前学者们对供需网企业之间的合作进行了广泛的探究，在合作利益分配机制方面，台德艺等针对现有企业合作利益分配不均等问题，通过引入合作意愿度和利益协调因子，构建了供需网企业合作利益分配机制模型，为供需网企业合作利益的分配提供了新思路[2]；宋建等在研究企业合作创新行为及收益时，通过引入参考价格效应，有效刺激了制造商和供应商的合作创新投资，从而实现供应链系统整体利润的最大化[3]；刘乃萌等分析了供应商群体和销售商群体在合作博弈下的收益，研究表明收益分配问题是维系供需网各节点成员之间长期稳定合作关系的关键[4]；于晓辉等将经典 Shapley 值三条公理进行拓广，提出了具有模糊支付合作对策的 Shapley 值公理体系，为解决企业联盟之间合作利益的分配机制提供了一定的基础[5]；何伟等研究了非对称信息和延期支付策略下供需网企业间的激励机制问题,为后续学者研究供需系统的协调和改善提供了一定的参考和借鉴意义[6]；在合作行为演化方面，何建佳等通过引入中立策略，对供需网企业合作策略的路径演化进行了研究，研究拓展了合作双方的策略选择范围，较为完备的展现了有限理性视角下供需网企业合作策略选择的动态博弈过程[7]；王玮等在需求不确定条件下，借助博弈模型，分析了供应商价格承诺策略与制造商研发合作策略的交互影响[8]；臧欣昱等从协同创新视角出发，基于有限理性的演化博弈理论构建了企业与学研机构间的协同合作决策博弈模型，并对其策略选择进行稳定性分析[9]；Yang等从市场机制和行政管理角度出发，通过构建两阶段演化博弈模型，对政府-产业-大学-研究机构(GIUR)的知识产权合作行为进行了研究，为研究供需网企业之间的合作行为提供了一定的借鉴[10]；此外，也有学者从网络拓扑的视角对供需网企业之间的合作进行了研究，研究发现拓扑结构与网络中的协作水平密切相关，异质结构有助于促进合作[11]。

上述研究从不同视角对供需网企业合作行为进行了研究，对后续学者继续深入研究供需网企业的合作行为具有一定的启示意义，然而鲜有学者从供需网自身复杂性出发，利用复杂资源对复杂问题进行趋近，以解决供需网企业合作的多主体，离散性等问题。虽然也有学者考虑了供需网企业存在明显的复杂性特征，采取自上而下的思路对复杂性问题进行了研究，然而研究发现，单纯的运用数学分析方法对供需网企业合作进行研究很难解决时间和空间都离散的问题。

元胞自动机(Cellular Automata, CA)作为一种时间和空间都离散的数学模型，在描述组织或人群的非线性行为及其他物理特征等方面得到很大发展与应用[12～16]，众多学者针对合作问题建立了相关元胞自动机模型并对其合作演化机理进行了分析和讨论。王朝斌等采用元胞自动机理论的建模方法研究了舆情个体“类聚”现象[17]；Huang等基于环境心理特征与邻居行为提出了一种元胞自动机模型，研究发现，在一定的紧急程度范围内，提高紧急程度将缩短撤离时间，降低合作的积极性[18]；Sofitra等基于供需网的复杂性，运用元胞自动机研究了特定关系策略如何与其他类型的关系策略(即合作，背叛，竞争和合作竞争)相关联并实现协同发展[19]。上述研究均具有个体行为多样性、合作因素多变和合作关系交织互扰等复杂性特点，研究为后续学者深入探究合作行为提供了一定的基础，但均没有涉及供需网企业群体特性研究。基于此，本文在已有的集群竞合行为的研究基础上，尝试在供需网系统内建立一个合作、中立、竞争三种状态共存的元胞自动机模型，通过对供需网企业及其节点的合作行为进行仿真模拟，以探究供需网系统内的供需质交互频率、节点的多功能合作执行力、外部力量和驱动敏感度对供需网企业合作行为驱动的影响，以期寻找供需网企业合作驱动演化的内在规律以及为供需网企业供需交互发展和供需子网合作平台的构建提供一定的参鉴意义。

1 供需网企业合作驱动建模

供需网作为一种以全球资源获取、全球制造、全球销售为目标的基于“供需流”交互作用而形成的多功能开放式供需一体化动态网络管理模式近年来在不断适应市场发展需要的同时，逐渐成为学者们青睐的研究主题。区别于传统企业的单一合作，供需网企业之间的合作具有多样性、包容性、充分开放性和动态网络性等特点，并且其合作会随着约束条件的变动而相应的发生变动，合作状态会发生演化，合作行为相对于传统环境下更加复杂多变[20]。利用元胞自动机对企业的合作行为演化进行建模与仿真，可以有效地了解供需网企业合作机理，对搭建协同创新平台，推进供需网企业进行合作创新具有重要的理论与现实意义。

为了清晰问题边界，假设存在n×n个由供需质交互的企业节点构成的元胞模型，这些供需网企业以有序结构排列在元胞空间，且每一个企业都是元胞空间的一个同质元胞。本文基于Moore型元胞结构对供需网企业合作行为进行研究，其中每个企业的状态仅受其周围8个邻居企业状态的影响，供需网企业的元胞结构如图1所示。

图1 供需网与元胞空间结构的融合

1.1 节点状态与边界规则

空间内企业Ai,j或合作(1表示)或中立(0表示)或不合作(-1表示)。定义第t时刻企业节点(i,j)的邻域状态为x的邻居个数为St，St=Cooperative_Enterprise(N,x)，其中x表示每一个节点的三种状态，也即x={1,0,-1}。节点(i,j)的三种邻居状态的个数可分别表示为:

S1=Cooperative_Enterprise(N,0)S2=Cooperative_Enterprise(N,1)S3=Cooperative_Enterprise(N,-1)

(1)

1.2 合作驱动模型

idos=f(ξ1)=1/(1+100×exp(-ξ1))

(2)

idod=f(ξ2)=1/(1+100×exp(-ξ2))

(3)

idme=f(ξ3)=1-1/(1+100×exp(-ξ3))

(4)

其中，ξ1表示供需网企业节点的供给状况的变动幅度，ξ1满足ξ1=10-h×times，h表示供应质的变动因子，h∈(0,1)；ξ2表示供需网企业节点的需求状况的变动因子，ξ2满足ξ2=4×1/times×(1-1/times);ξ3表示时间t的增函数，ξ3满足：ξ3=k×∈times，k为节点的多功能执行因子，k∈(0,1)。

在合作因素驱动下，中立和不合作状态的企业为寻求进一步发展以pi,j的概率向合作状态转化，Fi,j(idos,idod,idme,idog)表示合作驱动力的大小，具体供需网企业的合作驱动模型如图2所示。

在图2(a)和2(b)中，当Ai,j=0时，若Fi,j(idos,idod,idme,idog)Fi,j(idme,idog)时，企业由中立状态转向合作状态。在图2(c)和2(d)中，当Ai,j=-1,Fi,j(idos,idod,idme,idog)Fi,j(idog)时，企业在t+1时刻的状态由不合作状态转向合作状态。在图2(e)中，当Ai,j=1时，供需网企业的多功能特性和动态稳定性使得Fi,j(idos,idod,idme,idog)>Fi,j(idos,idod,idme)成立，企业合作状态在下一时刻保持不变。

图2 供需网企业的合作驱动模型(①②③分别代表合作驱动因素，实线表示条件满足，虚线表示条件缺失)

在供需网系统中，每个节点在合作驱动的作用下都趋向于向着利于企业自身发展的状态转变。基于这一现实，结合供需网企业的合作驱动模型，定义每个企业节点状态的转换规则如下：

((1-idme)×(1-idog))

在供需网企业合作行为研究中，Fi,j(idos,idod,idme,idog)的输入是计算机模拟仿真过程的逻辑基础。如图3所示，对供需网企业合作行为驱动的仿真模拟需要根据合作驱动的相关因素，研究不可预测节点之间的相互关系，每一个元胞的状态遵循确定的转换规则并且同步更新，大量的元胞在驱动因素的影响下随时间的演化不断发生交互最终实现合作这一终极目标。

图3 合作驱动模拟的实验逻辑和过程

2 仿真结果及分析

在仿真研究中，供需网系统空间的大小设定为100×100元胞，本文模拟了该元胞空间中供需网企业合作驱动的宏观演变过程，重点关注了供需质交互状态、多功能合作执行力以及外部力量的影响力对节点状态的更新和演化产生的影响。

2.1 供需网系统的合作驱动演变

为了研究供需网企业节点在合作驱动的情况下对系统宏观演化的影响，取pi,j=0.65,h=0.5,k=0.6,idog=0.1，初始状态系统自动生成，为便于观察，设定实验模拟次数分别为200和1000。

图4显示了t=200时供需网系统在供需质交互的变动、多功能合作执行力与外部力量等影响系数一定的情况下，合作企业节点数量随时间t的变化曲线。

图4 t=200时供需网系统在合作驱动影响下，供需网系统内合作企业的数量随时间t的变化

由图4可知，t时刻与t+1时刻的合作节点数量呈现出一增一减的巨大差异。当t≤20时，持合作态度的企业在t时刻与t+1时刻的数量差的绝对值大于2500，占元胞空间的四分之一以上；当t≥150时，持合作态度的企业在t时刻与t+1时刻的数量差的绝对值小于500，不足元胞空间的二十分之一。这是由于供需网系统受合作驱动影响产生了节点状态转变的振荡效应，但随着模拟次数t的增加，振荡效应逐渐减小，并且供需网系统中合作状态的企业节点由分散走向集中；在一定的合作驱动因素的影响下供需网合作系统由不稳定走向稳定。

在合作因素系数固定的情况下，保持节点合作驱动影响水平不变，将实验模拟次数扩大至1000次得到如图5所示的演化曲线。当t≥200时，供需网企业受到一定量合作因素驱动，随时间t的增加，合作状态的企业节点数量逐渐增大；当t=1000时，合作企业的数量接近7500。上述结果表明，合作驱动下的供需网企业在千次模拟之后，近四分之三企业节点的状态由中立变为合作或由不合作变为合作，形成了以合作为主要状态的供需网系统。

图5 t=1000时供需网系统在合作驱动影响下，供需网系统内企业合作数量随时间t的变化

2.2 合作驱动因素的影响

设定实验模拟次数为60，进一步研究了合作驱动因素对系统演变的作用。

图6显示了供应质变动因子h1=0.2,h2=0.4,h3=0.6,h4=0.8时，合作状态的企业节点数量随t的变化曲线。

图6 不同供需质因子下，供需网系统内合作企业的数量随t的变化

由图6可知，供需网系统内合作企业的数量随着idos因素的变动分为两个层级。实验结果表明供应质变动因子存在阈值0.5，当供应质的变动因子h小于该阈值时，供需网企业节点中处于合作状态的企业数量将处于较低水平，此时系统内企业以中立和不合作状态为主，由于供应质的变动因子导致了企业的供给状况变动较大，节点间的供需关系交互不足，因此处于合作状态的供需网企业逐渐减少，并趋于稳定数值。当h大于该阈值时，企业的供给状况变动幅度降低，系统内的不同h值下的企业节点的合作状态变动情况受供应质交互的驱动趋于一致，此时系统内较多的企业会向着合作状态转变，且随着时间t的增加呈现波动上升的趋势。此外，在稳定的市场环境中供应质的交互与需求质的交互呈现一种正相关关系，且供应质的交互频率直接影响到供需网系统内企业的合作状态。供需质交互频率越高，供需网企业的多功能特性和动态开放特性越强，实现合作状态的可能性越高。因此，供需质的交互可以有效的影响供需网企业的发展，企业通过增强对人才、信息、物流、资金等“质”的投入以提高这些节点与其他节点的供需质交互频率，进而可以实现企业之间的充分合作。

图7为在多功能执行因子取不同值时处于合作状态的供需网企业的数量随时间t变化的曲线。可以看出，当多功能执行因子较小时，企业的多功能合作执行力对供需网系统内合作驱动的影响较小；随着多功能执行因子的增大，供需网企业的合作数量随时间t不断增加；当k≥0.8，t=60时，整个元胞空间的元胞几乎都达到合作状态。这表明企业节点的多功能合作执行力的驱动，可以有效促使合作状态的企业数量随t的增大而增大，且节点的多功能合作执行力越高，供需网系统的合作企业数量越多。因此，供需网系统内节点进行多功能合作交互需要发挥各个企业的合作积极性与主动性，以实现全球资源合理利用和供需网企业的跨区域的多样性合作，进而达到企业效益最大化和社会价值的统一。

图7 不同多功能执行因子下，供需网系统内合作企业的数量随t的变化

当其他合作驱动因素固定，只有外部力量的驱动力发生变化，当t<10时，外部力量对供需网合作企业的影响波动剧烈，处于合作状态的节点数量上下波动，极不稳定；随着外部力量的增大，供需网合作企业的数量总体上呈现出增加趋势；当idog≥0.8且t≥20时，整个元胞空间的元胞几乎全部达到合作状态。说明外部力量的大小可以有效促使企业节点合作关系由不稳定走向稳定，具体结果如图8所示。因此，政府的引导性和鼓励性政策作为外部力量的主要部分，有助于促进企业节点的供需交互和系统合作平台的建设。

图8 不同外部力量下，供需网系统内合作企业的数量随t的变化

图9显示了供需网系统内选择合作的企业节点在不同的驱动敏感度影响下，合作企业数量随实验次数t增加的变化趋势。从图9可以看出，当企业节点的驱动敏感度较小时，合作企业的数量随t的增加由增减交替的微型波动逐渐趋于稳定增长；当企业节点的驱动敏感度较大时，随着t的增加合作企业的数量由增减交替的剧烈波动逐渐趋于稳定并呈现较快的增长趋势。这表明当驱动因素对供需网系统内合作状态的影响较强时，在一定时间范围内，节点会以较快的速度向着合作状态转变。因此，科学高效地进行合作驱动，能够有效促进供需网系统内企业节点的合作与交互，实现供需网企业的多功能合作水平的提升。

图9 不同驱动敏感度下，供需网系统内合作企业的数量随t的变化

3 结束语

供需网思想有效弥补了传统企业经营战略的诸多缺陷，如何借鉴供需网思想对传统企业进行重构，促使传统企业向供需网企业进行转型，进而促使供需网企业内多种供需质进行有效交互，最终实现供需网系统高效合作是当前企业界面临的一个重要问题。针对这一问题，本文从合作驱动的角度对供需网企业合作行为演化的驱动机制进行分析，运用元胞自动机建模方法构建了供需网企业合作、中立、不合作三种状态的交互转化驱动模型，对不同条件下的供需网企业节点的合作状态和合作行为演化进行了模拟仿真，研究了在不同供需质交互频率、多功能合作执行力、外部力量以及驱动敏感性条件下，供需网企业节点合作状态演化趋势和稳定性，研究对企业的合作发展与供需网系统合作平台的构建具有一定的启示意义。

首先，供需质不同的交互频率对节点企业合作的规模和稳定性具有一定的影响，随着交互频率的逐渐增高，供需系统内的合作行为状态逐渐从不稳定走向稳定，合作企业的数量也逐步增大。这表明，在供需系统内，节点企业间要跨越组织壁垒，扩大交互范围，在信息，管理，经验，资金等多种供需流上进行广泛合作，不断提高合作频率，最终实现合作双方的双赢及多赢目标。

其次，企业之间的合作执行力是促使供需网节点企业进行深度合作的关键因素。合作能不能进行，合作措施能否有效实施对企业合作状态具有重要影响。多功能执行因子的逐渐增大可以有效的促使合作双方的积极性和主动性都得以提高。因此，合作措施的有效实施和落地是实现供需网系统大合作的关键一步。建立健全监督机制，合作效果评价机制，激励机制都将有效促使企业合作执行力的提高，进而实现企业跨区域，跨行业，全方位的深度发展。

最后，外部力量的驱动和节点的驱动敏感性的增强能够在很大程度上提高供需网企业的合作转变，推动整个系统合作平台的构建。政府要制定相关激励措施，深化机制体制改革，营造良好合作氛围，构建优良营商环境，不断激励节点企业最大程度的进行合作活动；同时，企业内部要不断提高自身对外部环境的感知能力和应变能力，着力把企业自身发展与政府政策导向结合起来，不断提高节点企业的合作范围和合作层次，最终实现全球制造，全球生产，全球共赢的终极目标。