尾鳍摆动驱动仿生机器鱼的水动力性能仿真分析

胡瑞南，梅 杰，2，程正树，高鑫驰，陈定方，陈 昆

(1.武汉理工大学物流工程学院，湖北 武汉，430063;2.武汉理工大学教育部港口物流技术与装备工程研究中心，湖北 武汉，430063)

随着机器人技术和仿生学的不断发展，各类仿生机器人应运而生。鱼类作为数亿年自然选择的产物，拥有远超传统螺旋桨推进器的水下游动性能，具有推进效率高、机动性强、高隐蔽性，噪声小等优点[1]。而仿生机器鱼作为机器人技术和鱼类推进机理的结合点，具有重要的研究价值和应用前景，并且一些机构研发的仿生机器鱼已在水质勘察、监控等领域获得应用[2-3]。

针对仿生机器鱼推进机理的理论研究，具有代表性的是Lighthill[4-5]提出的应用于变形体和鲹科方式游动的“细长体理论”(slender body theory)，随后他又提出了分析鱼类推进的“大幅值细长体理论” (large-amplitude elongated-body theory)[6]。随着计算机技术和CFD流体技术的逐渐成熟，有研究者开始利用数值模拟手段分析仿真鱼体的水动力学性能，如成玉强等[7]研究了单关节尾鳍驱动式机器鱼，并分析了不同航速下机器鱼推力的变化；陈奇等[8]研究多关节串联驱动的机器鱼游动行为后发现，增加关节数量可有效提高机器鱼游动过程的推进力；教柳等[9]研究两关节柔性仿生鱼时，得出关节数越多时仿生鱼游动姿态越趋近于鱼体波方程且水动力性能越佳的结论；冯亿坤等[10]通过仿真分析，计算了机器鱼快速启动时自主游动过程纵向力、侧向力变化。

鲹科推进模式是典型的以身体/尾鳍摆动实现游动的模式，游动过程中超过90%的动力由躯体后1/3的尾鳍摆动提供，具有游动速度快、推进效率高的特点[11-13]。汤琳等[14]使用系泊测力实验，分析了圆形、叉形和新月形尾鳍的仿鲤鱼机器鱼的推进性能，结果显示，游动过程新月形尾鳍产生的推进力更大。基于此，本文以具有新月形尾鳍并以鲹科推进模式游动的鲣鱼为仿生对象，先使用Autocad数据提取软件对其形体特征进行数学描述，建立单关节尾鳍和三关节尾鳍机器鱼模型，随后将Matlab计算的运动曲线应用于Fluent中，编写流-固耦合的稳态游动UDF (user-defined function) 程序，仿真分析了两种不同尾鳍类型机器鱼自主游动下的水动力学性能。

1 仿生机器鱼三维模型建立

本文选择如图1所示的鲣鱼为仿生对象，首先利用Autocad软件提取真实鱼轮廓特征，然后使用Matlab软件对其形体特征进行插值拟合，获得上、下轮廓的拟合方程如式(1)和式(2)所示，相应的拟合曲线见图2。

yup=2.637×10-11x5-3.229×10-8x4

+1.465×10-5x3-4.211×10-3x2

+0.818x+2.165

(1)

ydown=-4.431×10-11x5+5.667×10-8x4

-2.615×10-5x3+6.181×10-3x2

-0.873x-1.287

(2)

图1 鲣鱼原型照片

(a) 上轮廓曲线

(b) 下轮廓曲线

由于机器鱼内部需要足够的空间来安装控制系统、感知系统、供电系统和驱动系统等，本文预设机器鱼体长为0.57 m，其他部件尺寸均以此为基准。运用Solidworks软件进行三维模型构建，得到单关节和三关节尾鳍机器鱼模型如图3所示，尾鳍形状均为新月形，其中单关节舵机与尾鳍端面使用平板连接，而三关节舵机直接与尾鳍端面连接。

(a)单关节尾鳍

(b)三关节尾鳍

2 尾鳍运动模型和仿真模型

2.1 机器鱼的运动机理

真实鱼类游动所需要的推力主要是靠行波产生的，其可以简化为由鱼头向尾鳍传递且波幅逐渐变大的正弦曲线[15]。该曲线即为鱼体波曲线，可用带有二次多项式系数的正弦函数表示，即：

(3)

式中：c1、c2分别为一次和二次波幅包络线系数；l为机器鱼体长；k为体干曲线波数，k=2π/λ，λ为体干曲线波长；w为体波摆动频率，w=2π/T，T表示体波周期。

机器鱼在巡游时，正弦体波曲线变化如图4所示。

图4 正弦体波曲线

2.2 机器鱼尾鳍运动轨迹

机器鱼尾鳍摆动可用舵机来进行驱动控制，但机器鱼躯干和尾鳍部分均由刚性件组成，难以实现真实鱼类的类正弦摆动，故本文采取近似模型对真实情形进行简化，即将鱼体运动看成多段平板连接的摆动运动。

对于单关节尾鳍机器鱼，可将其看成鱼体和摆动尾鳍两部分。头部到尾鳍旋转中心距离L1=0.33 m，旋转中心到尾鳍末端距离L2=0.24 m，L2为摆动部分，即围绕着旋转关节周期摆动。图5为单关节尾鳍机器鱼的运动学模型，图中显示了0.2、0.4、0.8 s时刻尾鳍摆动位置。

图5 单关节尾鳍机器鱼运动学模型

三关节尾鳍机器鱼可分为如图6(a)所示的四部分，鱼身部分L1=0.33 m，前两个旋转中心距离L2=0.06 m，后两个旋转中心距离L3=0.05m，尾鳍段L4=0.13 m，其中L2、L3、L4为摆动部分，其运动模型如图6(b)所示，图中给出了0.2、0.4、0.6、0.8 s时刻尾鳍摆动位置。

(a) 分段结构

(b)运动学模型

由上述两个简化运动模型可以看出，单关节尾鳍仅能绕一个轴刚性旋转，不能实现生物鱼摆动的正弦体波；三关节尾鳍由于具有3个旋转关节，其摆动折线较接近正弦波曲线。据此可以得出初步结论，若要实现生物鱼游动方式，机器鱼摆动结构要具有一定的柔性。本文使用的三关节舵机尾鳍相比于单关节舵机尾鳍，增加了串联结构的相对柔性，运动学模型能更好地体现鱼体波曲线的特征。

2.3 机器鱼仿真模型

根据上述两种尾鳍模式的运动模型，本文将Fluent仿真模型设定为鱼体中截面的二维平面模型，如图7所示。其中单关节尾鳍部分为平板结构，实现单一的摆动；三关节尾鳍部分为真实鱼轮廓结构，实现近似于鱼体波曲线的正弦运动，两者主要区别在于鱼尾部分的形式。

(a) 单关节尾鳍机器鱼

(b) 三关节尾鳍机器鱼

3 Fluent仿真分析

3.1 湍流模型

为模拟真实鱼游动时的水环境，在Fluent软件中将游动环境设置为不可压缩流，进口水流速度为0.01 m/s，考虑到其数值较小且存在涡街影响，故采取RNG κ-ε模型。相较于标准κ-ε模型，其在方程中增加了一个条件并提供一个考虑低雷诺数流动黏性的解析公式，这使得湍流模型数值计算结果更加准确。根据选取的RNG κ-ε模型来修正N-S方程，可以得到[16]：

(4)

(5)

(6)

式中：Pκ为湍流动能生成项；vt为湍流黏度系数；ε为湍动能耗散率。使用该湍流模型时需要设置模型常数，即cμ=0.0845，cε1=1.42，cε2=1.68，ε=6.8610-4。

3.2 网格划分

为了流-固耦合仿真计算的顺利进行，本文首先对图7中的仿真模型进行合理的网格划分。鱼体总长度570 mm，流场区域为1500 mm×500 mm，网格划分结果如图8所示，网格类型为三角形网格单元。

由图8可见，由于鱼体在流场作用下不发生变形，鱼体截面由封闭曲线表示，鱼体内部不划分网格。为了保持网格连续性、计算准确性以及缩短仿真计算时间，仅对鱼体轮廓周围网格进行加密处理，特别是鱼头、鱼尾区域，设置最小网格尺寸为5 mm，最大尺寸为10 mm，网格生长率为1.2 mm，得到单关节机器鱼模型网格数为1449个，三关节机器鱼模型网格数为1351个。

(a) 单关节尾鳍机器鱼

(b) 三关节尾鳍机器鱼

3.3 动网格边界的定义

为了实现仿生机器鱼模型在流场中的自主游动，本研究使用Fluent软件中的动网格技术来编写鱼体运动的程序。在此之前，需要先定义边界条件。左边壁面设置为velocity-inlet，用来定义流场的进口速度，大小设置为0.01 m/s，适用于不可压缩流；右边壁面设置为pressure-outlet，即将出口处定义为静压，适用于亚音速流动；上、下壁面和鱼体均设置为wall，用于满足零滑移壁面条件。

Fluent软件对于模型网格运动，提供了Profile及UDF宏两种定义方式。根据式(3)所示的鱼体波曲线方程，使用UDF宏指定模型运动更为便捷。本文研究鱼体在流场内的自主游动，其运动包括刚性位移和边界变形，主要是通过定义网格节点位置的变化来实现的。根据2.3章节中两种鱼体模型尾鳍形式的区别及其运动学模型的特征，拟定单关节尾鳍鱼体模型主要是发生刚体位移和尾鳍的绕轴旋转运动，三关节尾鳍鱼体模型主要是发生刚体位移和尾鳍类正弦波摆动，基于此编写鱼体动边界UDF函数。

主要使用DEFINE_GRID_MOTION函数解释网格节点的位置变化，在函数内部使用begin_f_loop()和f_node_loop()分别进行面的循环更新和面内网格节点的循环更新，并且分别编写不同尾鳍形式的运动方程，最后使用Fluent软件进行UDF程序的编译和加载。

针对边界运动及区域运动，Fluent软件含有丰富的动网格处理技术，对本研究中尾鳍部分大幅度变形情况，采用smoothing中的diffusion光顺方法同时配合Remeshing方法较为合适。

将UDF导入到Fluent软件中，点击Preview加载鱼体运动过程，两种模式摆动周期T内鱼体运动姿态分别如图9和图10所示。

(a) t=0 (b) t=0.2T (c) t=0.4T

(d) t=0.6T (e) t=0.8T (f) t=1T

(a) t=0 (b) t=0.2T (c) t=0.4T

(d) t=0.6T (e) t=0.8T (f) t=1T

3.4 单关节尾鳍水动力仿真结果分析

单关节仿生机器鱼稳态游动过程中的压力分布情况如图11所示。

由图11可见，在单关节尾鳍机器鱼一个周期T的运动中，鱼身整体向前游动，鱼体前半部分始终受到流体的阻力。在尾鳍摆动过程中，鱼身中间两侧存在一个低压区PL，处于-292～-3 Pa范围；尾鳍部分击水侧压力总是大于另一侧，即为高压区PH，大小在24～227 Pa之间，尾鳍区域最大压差ΔP1=PHMAX-PLMIN=519 Pa。这种绕轴摆动不能体现真实鱼类尾鳍复杂运动时的水动力学特性。

(a) t=0 (b) t=0.2T

(c) t=0.4T (d) t=0.6T

(e) t=0.8T (f) t=1T

3.5 三关节尾鳍水动力仿真结果分析

三关节仿生机器鱼稳态游动过程中外流场的压力分布如图12所示。由图12可见，三关节机器鱼一个周期T运动中，鱼身整体向前游动，鱼体前半部分始终受到流体的阻力。在尾鳍摆动过程中，尾颈或尾鳍的一侧存在一个低压中心PL，处于-185～-37 Pa范围；而另一侧存在对应的高压中心，PH大小在19～265 Pa之间，且高压中心相较于低压中心更靠近尾鳍末端，区域最大压差ΔP2=PHMAX-PLMIN=450 Pa。尾鳍两侧压力的差值会导致尾部区域形成局部压差作用，压差力在X轴方向的分力为推进力，在Y轴方向的分力为侧向力。在一个摆动周期T内，高压、低压中心总是会随着鱼体的前游而向尾鳍末端移动并最终脱落，形成逆卡门涡街，如图13所示的尾鳍末端涡量云图，此时涡量范围为26.7～121 s-1。尾鳍可以吸收涡街中的能量来提升推进力[17]。

综合上述两种尾鳍摆动仿真结果，计算得到三关节尾鳍摆动模式下尾鳍压差相对于单关节机器鱼减小了13.3%。

(a) t=0 (b) t=0.2T

(c) t=0.4T (d) t=0.6T

(e) t=0.8T (f) t=1T

(a) 涡街形成

(b) 涡街移动

(c) 涡街脱离

4 计算结果与分析

对于两种尾鳍模式机器鱼在流场中自主游动的情况，本文首先对机器鱼自主游动时沿X轴方向推进力和阻力的合力进行分析，然后对Y轴方向的侧向力进行对比分析，以探究不同尾鳍形式摆动对机器鱼水动力性能的影响。机器鱼受力分析如图14所示。为保证实验的准确性，约定流场速度vL=0.01 m/s，鱼体稳态游动速度v0=0.05 m/s ，单个运动周期T=1 s。

图14 机器鱼主要受力分析

4.1 游动过程X方向合力分析

机器鱼游动过程中，鱼头部分承受主要的前进阻力，尾鳍产生主要的推进力。机器鱼游动过程中，约定条件下两种尾鳍形式摆动时X方向合力随时间的变化曲线如图15所示，X方向合力为尾鳍产生的推进力与机器鱼所受阻力的差值。由图15可知，在前1 s内，两种尾鳍形式的机器鱼正处于启动状态，此时会出现一个瞬时峰值，单关节和三关节机器鱼模型依次为-5、-44 N(后文均默认为前者是单关节，后者是三关节)；随后两者进入周期摆动的前游状态，合力峰值分别为7、12 N，谷值分别为-4、-3 N。

合力可由式(7)计算得到：

(7)

图15 X方向合力随时间的变化曲线

4.2 游动过程Y方向侧向力分析

机器鱼游动过程中，约定条件下两种尾鳍形式的机器鱼Y方向侧向力随时间的变化曲线如图16所示。由图16可知，在前1 s内，两种机器鱼均处于启动状态；进入周期摆动状态后，两者侧向力呈周期性类正弦波变化，波峰和波谷对应值相同，分别为±100 N和±48 N，即三关节尾鳍摆动时侧向力约为单关节尾鳍摆动时的一半。结合图14中受力分析可知，侧向力作用于鱼体侧面，会对重心O产生倾覆力矩，导致机器鱼发生绕X轴的旋转运动。鱼体稳态游动时，侧向力在周期内相互抵消；一旦处于非稳态游动，侧向力在周期内无法抵消，机器鱼不平衡甚至发生侧翻。有效降低侧向力即能减小非稳态游动时的倾覆转矩，有利于保持鱼体平衡。相对而言，三关节尾鳍机器鱼运动时的稳定性优于单关节尾鳍机器鱼。

图16 侧向力随时间变化曲线

表1中列出了本文和文献中计算得到的不同尾鳍形式机器鱼自主游动过程的推进力和侧向力。从表1可以看出，相同尾鳍关节数量下，本文得到的仿生机器鱼自主游动过程中推进力相对较大，鱼体受到的侧向力相对较小。

表1 机器鱼的推进力和侧向力Table 1 Propulsion and lateral forces of robotic fish

5 结语

本文根据鲣鱼形体特征建立了单关节和三关节尾鳍仿生机器鱼的三维模型，基于Lighthill提出的大幅值细长体理论建立了相应的尾鳍运动学模型。采用RNG κ-ε湍流模型，并基于运动学模型进行动边界条件设定，研究了两种尾鳍摆动机器鱼模型在特定流场下的流场压力及鱼体受力等水动力性能。结果显示，同等条件下三关节尾鳍机器鱼流场最大压差与单关节尾鳍机器鱼相比，减小了13.3%；三关节尾鳍机器鱼侧向力相互抵消，且侧向力幅值与单关节尾鳍机器鱼相比减少了52%，表明此形式机器鱼巡游时具有更高的稳定性。三关节机器鱼游动更贴近生物鱼的游动姿态，尾鳍摆动曲线更加符合波动方程。三关节尾鳍机器鱼由于尾鳍的相对柔性而具有明显优势，但生物鱼尾鳍柔性仍无法简单地用三关节形式替代，这为未来研究提供了一个基本思路：首先制备具有类似于生物鱼柔性尾鳍的机器鱼，建立准确的运动学模型进行仿真分析，并通过设定不同的边界条件进行多参数优化，得到一组效率、速度兼备的参数结果。