金融期权定价的发展综述

符茵茵

摘 要：金融期权定价的产生具有划时代的意义，我国金融期权市场起步晚于欧美国家，现有期权定价研究还存在缺陷，市场还不够完善。因此，研究现有金融期权定价的最新进展，对指导我国金融期权市场的发展具有现实意义。

关键词：金融期权定价;中国金融期权市场

一、金融期权定价简要发展历程

1973年在芝加哥期权交易所首次进行了期权交易，此后期权交易迅猛发展，成为证券市场上交易量较为活跃的金融工具。既然出现期权交易，那么期权定价成为不可回避的问题，中国工程院课题组（2001）指出早在1976年现代金融理论的基石—CAPM模型就已经被批判无法解释资产价格是如何确定的。此后资产定价领域核心理论-期权定价理论应运而生，其发展历程可以概括如下：

1900年，法国数学家Louis Ba Chelier首次提出期权定价模型，该模型假设股票价格服从零漂移项、瞬时方差率的绝对布朗运动。其缺陷在于股票价格可能为负数，这与股东的有限责任不相符。1961年，Sprenkle提出股票价格服从对数分布，但主观性参数过多，无法应用到实践中。1964年，Boness在Sprenkle的基础上使期权价格公式更具实用性，但未考虑到期权与其标的物风险不同。1965年，Samuelson在前人研究基础上加入期权风险高于其标的物的考虑后，得到了最综合的期权定价公式，很接近BS公式，但主观因素还是存在。

1973年B-S 期权定价公式的提出无疑是具有划时代意义的，该公式是在构建期权和标的资产的组合，依据无套利均衡定价原理的基础上得出的。虽然该公式许多假设条件与现实不符，但其能够应用于实践定价中是一大突破。随后Merton在B-S基础上进行修改，使之更加接近现实情况，发展出了B-S-M模型，改进的方面包括支付已知红利的股票期权定价、应对利率期限结构的随机利率模型以及股票价格的跳跃-扩散模型。除此之外，1979年罗斯等人根据风险中性定价原理提出的可用于美式期权定价的二叉树模型和用来估计欧式衍生资产的蒙特卡罗模拟方法也是新进展。

二、金融期权定价最新进展综述

（1）国外研究综述

国外对期权定价的研究主要集中在探索更为简便有效的定价模型上，如Xavier Calmet（2019）等对Merton-Garman模型进行了改进，虽然Merton-Garman比BS公式更符合现实情况，但是其求解过程十分繁杂，导致更多使用的还是BS公式，尽管其结果不是很准确。为此该文通过对称性分析引入一个分析扰动解决方案，使得模型计算更为简便，并将其计算结果与蒙特卡罗仿真进行比较，发现该改进后的模型在各方面都远优于蒙特卡罗仿真。

（2）国内研究综述

我国期权市场起步较晚，理论研究较为缺乏，目前国内在期权定价的研究主要集中在将期权定价理论应用于具有期权性质的各种实物定价、用数据对模型进行检验以及对上证50ETF的研究方面。

在具有期权性质的各种实物定价方面，龙海明（2007）等将BS期权定价法应用于消费贷款定价，指出对贷款抵押物处置灵活度较高的银行可以用期权定价法代替传统成本加成定价法来确定消费贷款利率。理论依据是抵押物价值的不确定性将给贷款带来风险，银行可以持有以抵押物为标的物的欧式看跌期权来对冲风险，进而基于这个枢纽将BS期权定价公式应用于贷款价格的确定上。冯芬玲（2012）等将二叉树定价法应用于铁路货运价格制定，使得传统固定协议定价所导致双方都不能从铁路货运现价波动中获利的弊端得到克服。因为传统定价法就是签订协议，到期按确定价格协议客户提供货物，铁路货运公司提供运输，而将期权概念引进后，到期协议价格高于现货市场运力价格时，协议客户可以放弃协议，到市场上找运输公司，对于铁路运输公司，不仅收取了期权费，也可以在现货市场上以更高的价格卖出运力。宋晓梅（2014）等在前人应用实物期权定价法研究森林和林地资源价格基础上提出考虑碳成本和收益的前提下，应用MCS估值技术对森林和林地资源价值进行更精确的计算，再运用实物期权定价法得出更为精确的价格。

在用数据对模型进行检验方面，黄梅（2011）对BS公式应用于公司股权定价做了实证检验，发现用BS公式计算的公司股权价格高于实际价格，究其原因是公司所用股票波动率公式较为保守，导致期权价格较低。游厚秀（2014）在前人发现的BS期权定价偏差来源于执行价格、到期日以及波动率的基础上基于正回报的概率和交易员的主观评定给出修正的模型，并进一步检验该模型证实了改进的有效性。

以上是2015年以前主要研究方向，2015年上证50ETF期权成为我国第一个上市交易的期权，此后大量研究聚集在其上。陈晓崎（2020）等通过实证检验发现Chen&Palmon提出的非参数期权定价模型对上证50ETF隐含波动率的拟合效果优于BS期权定价模型。目前随机波动模型是最能描述资产价格运动的模型，Heston模型以及上述Chen&Palmon的非参数期权定价模型都属于随机波动模型的一种。孙有发（2020）等通过对在Heston模型中引入一个非仿射参数的非仿射参数模型的改进，即用扰动法和Fourier-Cosine得到欧式期权的拟闭型定价公式，并与同类型文献用上证50ETF相关数据计算出的资产价格进行比较，发现该模型在计算效率和拟合资产价格细节上都有显著优势。姜晓晴（2020）指出不同的期权市场适用的期权定价公式不同，我国期权市场与国外期权市场存在差异，并通过用BS模型和CEV模型这两个在国外市场有显著定价精度的模型来对上证50ETF进行定价，得出两种模型的定价效果都较为一般的结论，进一步说明了期权市场差异性问题。因此，对上证50ETF定价的研究是必要的，是对我国期权市场发展的重要探索。

三、中国期权市场的发展

2015年上证50ETF作为我国第一个上市交易的期权，标志着我国金融期权市场开始发展，这无疑是远远晚于西方期权市场的。在期权定价领域的理论研究还有许多待解决的问题，许多先进的金融数学方法也还未完全应用于我国金融期权的定价。本文对期权定价理论的研究进程做了综述，总结了目前的研究成果，希望能为将来的研究提供一点参考价值。

参考文獻

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[2] 新世纪：金融工程面对的挑战与发展趋势.中国工程院工程管理学部“管理科学的历史沿革、现状与发展趋势”课题组.中南工业大学学报，2001-06

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[6] 考虑碳成本与收益的森林和林地资源实物期权定价理论研究.宋晓梅，田海龙，秦涛. 科技管理研究，2014

[7] 基于B-S模型股票期权定价理论的应用研究.黄梅，2011-05

[8] 对Black-Scholes期权定价公式的改进方法研究. 游厚秀，2014-05

[9] 隐含波动率“微笑之谜”的实证研究.陈晓琦，吴丽华.龙岩学院学报，2020-05

[10] 基于上证50ETF期权的“定价核之谜”研究. 史永东，霍达.证券市场导报，2020