数控机床实切工况下温度敏感点稳健性选择方法研究

刘昀晟，苗恩铭，张明德，冯 定，李建刚

（1.合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，合肥 230009；2.重庆理工大学 机械工程学院，重庆 400054；3.长江大学 机械工程学院，湖北 荆州 434023；4.哈尔滨工业大学（深圳），广东 深圳 518055）

热误差对数控机床尤其是高精度数控机床的精度影响严重，可占总误差的40%～70%［1-2］。通过建模以软件方式补偿热误差是提升数控机床精度的重要技术手段［3-4］。合适的温度敏感点选择是建立稳健性热误差补偿模型必须解决的关键技术。要建立预测精度高、稳健性强的机床热误差补偿模型，选择出来参与建模的温度敏感点必须能最大限度地反映温度场的分布特性，同时还要降低彼此之间共线性的干扰［5-6］。

针对温度敏感点选择技术，国内外众多学者都进行了不同程度的深入研究：高斯积分、灰色系统理论、模糊聚类方法、有限元仿真技术等被广泛运用于温度敏感点的选择［6-17］。这些方法多为以分类选优思想为指导进行温度敏感点的选择，目的是减小温度敏感点之间的共线性，提升建模算法的稳健性。

目前针对温度敏感点选择技术的研究多基于机床主轴空转工况，少有研究涉及机床实切工况下温度敏感点的选择。相比于机床空转工况，机床在实切工况下增加了冷却液、切削力、切削深度、进给速度等额外因素的影响，而这些因素的耦合影响，会使得机床热变形来源更加复杂，导致机床的温度场分布发生变化［6］。也就是说，数控机床在主轴空转和实切状态下的热误差特性是不相同的。

为摒除机床实切工况下温度敏感点选择的研究的模糊性缺陷，本文对机床实切工况下温度敏感点的选择进行了量化性研究。以“模糊聚类结合灰色关联度选取温度敏感点”策略［9］选择温度敏感点，采用该策略选出的温度敏感点能有效降低温度敏感点之间的共线性［7］，大幅提升机床热误差补偿模型的稳健性。

本文发现，在实切工况下，采用模糊聚类结合灰色关联度选取温度敏感点存在变动性，针对温度敏感点存在的变动性这一问题，提出了一种基于平滑数据干扰处理的稳健温度敏感点选择方法，大幅减小了由温度传感器噪声数据引起的温度敏感点变动性。具体来说，该方法是针对温度传感器噪声数据对灰色关联度算法的影响，采用简单实用的平均法来平滑噪声数据，达到增强温度敏感点选择稳健性、避免温度敏感点选择误判的目的。通过6批次的实切实验数据验证了这一方法的有效性。笔者分别使用稳健性温度敏感点选择方法和非稳健性选择方法建立了2个热误差补偿模型，并对其进行了精度分析和比对。分析发现，因未考虑温度敏感点变动性而代入建立的模型会造成模型拟合精度、预测精度、预测稳健性的损失。基于稳健机床温度敏感点选择方法的热误差补偿模型不仅可以保证模型稳健性满足实切工况需求，而且可以实现用2个温度传感器将模型全年的预测精度均值控制在10μm以内。可见基于稳健的机床温度敏感点选择方法建立的模型具有优秀的预测精度和稳健性，稳健机床温度敏感点选择方法具有重大的理论价值和工程应用价值。

1 实验设计

本文针对变化最大机床主轴Z向热误差，以LeaderwayV450三轴C型数控加工中心为实验对象进行了6批次实切实验。同时在机床关键部位布置了10个温度传感器，同步采集了热误差和温度数据。

1.1 实切热误差实验装置

实切热误差实验装置如图1所示。其中“1”为热误差测量装置，其设计参照国际标准《机床检验通则第3部分：热效应的确定》（ISO 230-3∶2001 IDT）［17］提出的五点测量法原理进行；“2”为切削工件，材质为45号钢，规格为230 mm×240 mm×50 mm；“3”为温度传感器，在机床各部分一共布置了10个温度传感器，记为T1～T10，目的是对影响机床Z向热变形的机床主要热源附近的温度进行测量。温度传感器型号为DS18B20型数字温度传感器，测温范围在-55～125℃，对温度的分辨率为0.062 5℃，测温精度可达0.5℃（-10～85℃），采用磁吸附方式安放在机床上。温度传感器在机床上的安放位置如图2所示。

1.2 实切热误差的测量过程

步骤1机床通过自动换刀装置换上铣刀对工件上表面沿X轴向和Y轴向以选定参数进行相同时长的铣削。

步骤2主轴停转，通过自动换刀装置卸下刀具，换上检验棒。

步骤3位移传感器移至主轴正下方，测量主轴Z向热变形，记录测量值。

步骤4一次测量完毕后，工件移至主轴正下方。

步骤5重复步骤1～4，直接连续10次热误差测量值变动都不超过1μm，结束测定。

1.3 实验数据

在第1次实切前先测量原始位置，之后每次实切时长为3 min，每批次实验基本持续4 h以上。得到共6批次实验数据，具体参数如表1所示。

表1 实验数据

2 温度敏感点的选择

采用较为成熟的“模糊聚类结合灰色关联度”进行温度敏感点的选择。

2.1 模糊聚类

在机床热误差建模技术中，模糊聚类算法用于将相似的温度测点聚为一类，为进一步利用灰色关联度筛选参与建模的温度敏感点做准备。其具体步骤为：

1）建立模糊相似矩阵：将温度测点之间的相似程度转换为0～1之间的模糊关系。

设xi（i＝1，2，…，m）为数控机床m个温度变量数据，xi（k）（k＝1，2，…，n）为第i个温度变量的第k个测量值。通过计算相关系数rij（1≤i，j≤m）来确定模糊相似矩阵R＝（rij）m×m。

2）建立模糊等价矩阵：使温度测点之间的模糊关系具有传递性，否则无法进行聚类。

重新定义乘法和加法运算，认为：A×B＝min（A，B）；A+B＝max（A，B）。

3）判定系数分类：将模糊关系大于某一阈值的温度测点归为一类，阈值称为判定系数。

2.2 灰色关联度分析

灰色关联度分析方法的基本思想是根据被分析数据序列曲线几何形状的相似程度来判断数据之间的联系紧密程度。曲线形状越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之越小。采用邓聚龙教授提出的邓氏灰色关联度分析方法，计算公式为：

其中：y为热误差；xi为第i个温度测点观测值，i＝1，…，m；m为温度测点个数；y（k）、xi（k）分别为热误差和第i个温度测点的第k个观测值；γ（y，xi）为热误差和第i个温度测点之间的灰色关联度。ρ为分辨系数，在［0，1］之间取值，一般取ρ＝0.5；为热误差序列与温度传感器测得数据序列的绝对差值，形成如下绝对差值矩阵：

Δmin和Δmax为这个矩阵中的最小数和最大数。

2.3 温度敏感点选择结果

采用模糊聚类结合灰色关联度方法从6批次实切数据中选取出的温度敏感点如表2所示。

表2 温度敏感点选择情况

从表2中可以分析得到，6批次数据选出的温度敏感点大部分为T1、T7，也出现了选择到T10的情况。显然，采用模糊聚类结合灰色关联度方法选择出的温度敏感点具有变动性。为解决实切工况下选择的温度敏感点变动性缺陷，在接下来提出了稳健性温度敏感点选择方法。

3 稳健性温度敏感点选择方法及热误差模型建立

3.1 稳健性温度敏感点选择方法

为提升温度敏感点选择的稳健性，提出稳健性温度敏感点选择方法。对经过式（4）计算得到的温度测点与热误差的灰色关联度数据进行平滑数据干扰处理。本文采用的数据处理方法是简单实用的平均法，该方法的具体步骤为：

1）按类计算每类中所有温度测点的全部批次灰色关联度均值。

2）选取每类中灰色关联度均值最大的测点作为温度敏感点。

由于数据量的限制，仅展示K4批次数据运用稳健性温度敏感点选择方法的过程。K4批次温度数据模糊聚类的结果分为两类：第1类为T1、T3、T5、T2、T6、T4；第2类为T10、T7、T9、T8。

将第1类和第2类中温度测点的全部批次灰色关联度均值绘制如图3所示。

根据图3，可以看出在第1类中的T1和第2类中的T7才是真正与热误差相关性最强且具有稳健性的温度敏感点。

采用稳健性温度敏感点选择方法从6批次数据中选取出的温度敏感点如表3所示。

可以看出，采用稳健性温度敏感点选择方法消除了温度敏感点选择的变动性。文中提出的平滑数据干扰处理方法可以大幅降低误判现象。为验证选择出的温度敏感点的正确性，下面采用多元线性回归算法分别以T1、T7和T1、T10的数据为自变量建立机床热误差补偿预测模型。

表3 稳健性温度敏感点选择结果

3.2 热误差模型及精度分析

3.2.1 2种模型的建立

将稳健性温度敏感点选择方法选择的温度敏感点T1、T7代入多元线性回归算法进行建模，结合6批次数据建立了模型R-M1～R-M6。由于篇幅关系，仅列举部分模型：

基于T1、T7代入多元线性回归算法建立的各批次模型：R-M1～R-M6相互预测的预测残差标准差如图4（其中拟合看成模型对自身的预测）所示。

预测残差标准差的大小用于表示预测精度，其计算公式为：

其中：Ci为第i个预测残差；n为一批次数据量大小。

从图4可以看出，基于T1、T7代入多元线性回归算法建立的模型预测精度良好。

将未采用稳健性温度敏感点选择方法而错误选出的温度敏感点T1、T10代入多元线性回归算法进行建模，结合6批次数据建立了模型E-M1～E-M6。由于篇幅关系，仅列举部分模型：

基于T1、T10代入多元线性回归算法建立的各批次模型：E-M1～E-M6相互预测的预测残差标准差如图5（其中拟合看成模型对自身的预测）所示。

从图5可以看出，由于T10不是稳健的温度敏感点，与热误差的相关性实际上并不是最大，基于T1、T10代入多元线性回归算法建立的模型与基于T1、T7代入多元线性回归算法建立的模型相比，预测误差明显变大。

3.2.2 2种模型的精度分析

采用拟合标准差S和预测标准差均值来描述2种模型的精度。对R-M1～R-M6和E-M1～EM6的精度分析结果如图6所示。

其中：S为模型的拟合标准差，用来表征模型的拟合精度，其值越小，说明模型的拟合精度越高；Sm为模型对其他批次数据的预测标准差均值，用来表征模型的预测精度，其值越小，说明模型的预测精度越高。Sm的计算公式为：

其中Sri为模型对其他批次数据的预测标准差，i＝1，…，5。

从图6可以得出，R-M1～R-M6模型对于6批次实切数据的拟合精度均值为6.35μm，预测精度均值为9.32μm；E-M1～E-M6模型对于6批次实切数据的拟合精度均值为7.66μm，预测精度均值为10.64μm。采用稳健性机床温度敏感点选择方法建立的模型的拟合精度和预测精度分别提升了17.10%和12.41%。温度敏感点选择的波动性对于数控机床热误差模型的精度影响很大。由于温度敏感点波动而代入错误的温度敏感点建立模型会造成模型拟合精度和预测精度的大幅损失。基于稳健机床温度敏感点选择方法的热误差补偿模型不仅可以保证模型稳健性满足实切工况需求，而且可以实现用2个温度传感器将模型预测精度均值控制在10μm以内。模型具有优秀的预测效果。因此，稳健的机床温度敏感点选择方法具有重大的理论价值和工程应用价值。

4 结论

1）数控机床在实切工况下采用“模糊聚类结合灰色关联度”选择温度敏感点存在变动性。温度敏感点选择的波动性对于数控机床热误差模型的精度影响很大。由于温度敏感点波动而代入错误的温度敏感点建立模型会造成模型拟合精度和预测精度的损失。提出了稳健性温度敏感点选择方法，并通过6批次实切数据验证了这一方法消除温度敏感点选择变动的有效性。

2）基于稳健机床温度敏感点选择方法建立热误差补偿模型，在数控机床上根据实切测量验证应用，结果显示该方法建立的热误差补偿模型不仅可以保证模型稳健性满足工况需求，而且可以实现用2个温度传感器就将模型全年的预测精度均值控制在10μm以内。模型具有优秀的预测效果，稳健的机床温度敏感点选择方法具有重大的理论价值和工程应用价值。