白玉梅,姬继文,高红斌
(山西大学 自动化系,山西 太原 030006)
多层材料结构已在航空、内燃机、机械工程和热端部件等领域得到了广泛的应用[1-2],但由于材料间的热物性差异,不可避免地存在热应力,而热应力是导致多层材料结构层裂和失效的主要原因[3]。Hsueh C H等[4-5]已经研究了材料界面形貌对应力的影响,Zhang X C[6]验证了多层材料结构中材料参数和应力的关系,徐颖强等[7]研究了增强界面结合强度和提高材料稳定性的方法。然而,对多层材料结构热应力解析计算求解相对较少,本文认为多层材料结构表面受热时,各层有不同的温度变化量,在此基础上提出了多层材料结构残余应力的解析计算模型,并研究了温度、层厚等参数对应力分布的影响。
图1为多层材料结构平面应变模型,y坐标沿层厚方向,t为层厚,下标s代表基体,i(i=1,2,3,…)代表各涂层。
图1 多层材料结构平面应变模型
令y=0为基体和第一层的界面处,第i层界面的高度为hi,且有:
(1)
当i=1时,hi-1=h0=0。
多层材料结构受热冷却后系统内各层的应变可表示为:
(2)
其中:c为平均应变;tb为中性轴的位置(即弯曲应变为0处);r为弯曲半径;(y-tb)/r为弯曲应变;α为热膨胀系数;ΔT为温度变化量;αΔT为热应变。
基体和各层中的应力分别为:
(3)
(4)
其中:E为弹性模量。
建立如下平衡方程:
(5)
(6)
(7)
联立式(5)~式(7)得:
(8)
(9)
(10)
将式(8)~式(10)代入式(3)和式(4)求出多层材料结构热应力的解析解。
为了分析多层材料结构中应力分布情况,建立了如图2所示的多层材料结构模型,其中,基体厚度ts=1 mm,材料为1Cr18Ni9Ti;第一层厚度t1=0.05 mm,材料为NiCoCrAlY;第二层厚度t2=0.01 mm,材料为Al2O3;第三层厚度t3=0.1 mm,材料为ZrO2-8%Y2O3。有限元分析涉及的各层材料参数如表1所示。
图2 多层材料结构模型
表1 各层材料参数
图3为残余应力解析模型计算结果和有限元分析结果。由图3可以发现:①多层材料结构中界面处应力都发生了较大的突变;②基体和每层中应力分布的趋势一致,基体上应力先为压应力后为拉应力,其他各层应力均为压应力,压应力有益于提高材料间的结合性能;③第三层中解析模型计算的应力分布是一条直线,而有限元模拟结果则是一条折线,压应力在第三层的中间位置出现最大值,随着靠近自由表面深度的减小(y轴方向)应力值减小,原因是表面存在较大的对流换热。
图3 残余应力解析模型计算结果与有限元分析结果 图4 温度对多层材料结构中应力的影响 图5 不同温度下界面应力σxx沿x轴的分布
利用有限元方法研究不同温度(分别为800 ℃、1 000 ℃、1 150 ℃)对多层材料结构内应力和界面应力(第二层与第三层界面)的影响,结果如图4和图5所示。由图4、图5可知:各层的应力值随温度的升高而增加,温度越高界面处应力突变越大,且温度越高,界面处所受的横向压缩应力σxx也越大。研究表明多层材料结构内最主要的应力为横向压缩应力σxx,剥落应力σyy和剪贴应力σxy都比较小,因此这里不再做详细分析。
令厚度ts、t1、t2不变,利用有限元方法研究t3分别为0.05 mm、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm情况下层厚对多层材料结构应力的影响,结果如图6、图7所示。由如图6可知:应力随着t3的增加而降低,层厚越薄,界面处应力的突变越明显。由图7发现:t3对界面应力(第二层与第三层界面)的影响比较有趣,当t3/ts≤0.1时,界面应力σxx为压应力,它随着t3的增加而减小;当t3/ts>0.1时,σxx为拉伸应力,拉应力随t3的增加而增加。由此可知,当界面应力为拉应力时,顶层厚度越薄越有利于材料间的结合;当界面应力为压应力时,层厚越厚越有利于材料间的结合。
图6 层厚对多层材料结构内应力的影响
图7 不同层厚时界面应力σxx沿x轴的分布
本文给出了独立于材料层数的多层材料结构热应力计算的解析模型,可有效预测材料内热应力的大小及分布情况。多层材料结构中的热应力随温度升高而增大,但随着层厚的增加而降低,层厚越薄,界面处应力的突变越明显,层厚增加会改变结构厚度方向上的应力分布,当界面应力为拉应力时,层厚越薄材料间的结合性能越好;当界面应力为压应力时,层厚较厚时材料间的结合强度较好。