一种多指标排序方法在黑龙江省城市排名分析中的应用

王晓霞

(齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006)

0 引言

研究地区城市发展排名问题对于促进城市间协调发展、优势资源共享及地区整体繁荣发展等具有十分重要的意义。对此问题的研究，众多学者取得了丰富的成果。韦丹等[1]通过建立主成分---聚类分析的组合评价模型，对遵义市的县域经济发展水平进行了综合评价，并对遵义市的县域经济发展做了空间分布。刘芳[2]利用VIKOR方法建立了具有36个关键性指标的综合评价模型，对华东6省的省域经济发展水平进行了评价，并提出了促进省域经济健康发展的相应建议。祖培福等[3]通过构建熵权双向激励模型并结合时间维度，对黑龙江省10个主要城市实现了在一段时间内的动态评价。王际科等[4]通过把灰色关联法与理想点法组合的方式，对烟台市的经济发展水平做了综合评价分析。本研究将相对熵与VIKOR方法各自优点相结合且进一步利用了TOPSIS方法中的相对贴近度思想，对所选黑龙江省的8个主要城市进行了排名分析。

1 多指标排序模型建立过程

设第i个评价对象的第j项指标值记为Xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，这样原始数据就会形成一个m行n列的矩阵Xm×n。

(1)原始数据的归一化处理。在实际问题中考虑到量纲对于数据的影响。

先对指标数据做归一化处理。

正向指标归一化。指标在数值上越大越好，则归一化公式为：

负向指标归一化。指标在数值上越小越好，则归一化公式为：

(2)正负理想解相对熵的计算。先利用熵权法[5]来客观确定各个指标的权重，并依据熵权法计算过程中的被评价对象的特征比重pij进一步计算出加权决策矩阵如下：

熵权法下的指标权重：w=(w1,w2,…,wn)

加权决策矩阵：Z=(zij)m×n=(wjpij)m×n，可依据此矩阵计算出正负理想，计算公式如下：

从而可由下式计算出正负理想解相对熵：

正理想解相对熵：

负理想解相对熵：

(4)计算被评价对象的最终排名。分别对由上述方法计算出的正理想解和负理想解的相对熵及群体效用值和个别遗憾值进行无量纲化处理，具体计算公式如下：

其中，α和β反映出决策者对于其的偏好程度，保证满足α+β=1，α,β∈[0,1]。最后利用相对贴近度计算出各评价对象的评价值，并依据评价值大小进行排名，公式为：

其中：Ei为相对贴近度。相对贴近度越大，表示方案越优，反之则表示方案越劣。

2 排序方法在黑龙江省主要城市排名中的应用

依据上述讨论的多指标排序方法研究黑龙江省内主要城市排名问题，选取了包括失业率(%)、平均工资(元)、地区生产总值(亿元)、人口数(万人)、城镇人均可支配收入(元)、水资源总量(亿立方米)、废水排放量(万吨)、粮食产量(万吨)、卫生机构(个)及绿化覆盖率(%)在内的与城市发展息息相关的10个指标，记为Bi(i=1,2,…,10)。选取哈尔滨、齐齐哈尔、大庆、牡丹江、鸡西、双鸭山、伊春及佳木斯共计8个城市，分别记为Ai(i=1,2,…,8)，对应代表这8个城市。评价对象的多指标原始数据见表1。

由熵权法得到各个指标的客观权重见表2。

表1 各项指标初始数据Tab.1 Initial data of various indexes

表2 决策指标权重ωj值Tab.2 Decision index weight ωj value

依据表3中的数据，利用相对贴近度计算公式得到所选黑龙江省8个主要城市的评价值，见表4。

表3 计算得出的具体与 values through calculation

表4 决策方案的相对贴近度Tab.4 Related close degree of decision scheme

由表4中所展示的相对贴近度的评价值，可对其大小进行排序，排序结果为E1>E3>E2>E4>E8>E5>E6>E7,其中数值越大，表示排名越靠前。依据所选指标对黑龙江省8个主要城市进行排名，依次为：哈尔滨、大庆、齐齐哈尔、牡丹江、佳木斯、鸡西、双鸭山及伊春。

3 结语

以黑龙江省主要城市发展的排序问题为研究对象，通过选取描述城市发展的较为全面的10项指标数据作为计算依据，综合考虑相对熵与VIKOR方法的各自特点并进行有机结合，进一步利用理想点法的相对贴近度思想计算出了各城市发展的最终评价值，并依据评价值的大小对所选黑龙江省的8个主要城市进行排序，排序结果与人们对各城市发展的综合实力的传统印象基本相符，也说明了此方法在城市排名研究中的合理性。通过城市发展的多指标数据的综合评价值来研究地区城市的排名问题，得到相对客观的城市排序结果，对于每座城市认识自己在同一地区所有城市中的位置及意识到与其他城市的差距，而努力通过自身具备的条件，考虑从提高城市发展实力的工业、农业、旅游业、生态环境及人民生活水平等方面制定提升城市发展的规划与建议，具有积极的现实意义。