太赫兹波在高速飞行器等离子体鞘套中的传输特性

陈 锴，耿兴宁，李吉宁，钟 凯，徐德刚*，蒋山平，张景川，姚建铨

（1. 天津大学 精密仪器与光电子工程学院； 2. 天津大学 光电信息技术教育部重点实验室：天津 300072；3. 北京卫星环境工程研究所，北京 100094）

0 引言

高超声速飞行器进入临近空间后，与大气剧烈摩擦产生高温电离，会在飞行器周围形成等离子体鞘套。电磁信号在包覆飞行器的鞘套内存在着折射、反射和能量衰减等现象，造成信号的失真，严重时会出现通信中断，即通信“黑障”[1-2]。等离子体鞘套严重影响飞行器的导航和制导，干扰目标识别与跟踪。针对“黑障”问题，研究人员提出了一系列解决方案，包括提高探测频率、外加磁场、喷射液体亲电子物质、重发和磁记录回收等[3]。其中，考虑到飞行器的有效载荷与对探测精度的提升效果，提高探测频率具有较大优势，因此研究高频电磁波在非均匀等离子体内的传输特性具有重要意义。

太赫兹波是频率在0.1～10 THz 范围内的电磁波，在电磁波谱中位于红外线与毫米波之间，具有高穿透性、低光子能量、大带宽、指纹谱等特性。随着太赫兹波产生与探测技术的不断发展，人们对于太赫兹技术有了更深刻的认识，其在各领域的应用也更加广泛[4-8]。研究表明，高频太赫兹波对于典型等离子体鞘套具有较强的穿透性，利用太赫兹技术实现临近空间高超声速飞行器的测控通信已在理论上被证明可行[9]。

由于难以模拟真实飞行环境，目前关于太赫兹波在等离子体中传输特性的实验研究结果报道相对较少，多数研究以仿真计算为主。郑灵等研究了太赫兹波在均匀非磁化等离子体中的传输特性，并利用0.22 THz 的激波管进行了太赫兹波衰减特性测试，实验结果与理论计算符合性较好[10]。袁承旭等研究了均匀磁化等离子体对太赫兹波的吸收特性，分析了电子温度、等离子体厚度、碰撞频率、外加磁场等因素的影响[11]。陈文波等研究了太赫兹波在时变均匀等离子体中的传输特性，分析了电子密度和上升时间对吸收率和反射系数的影响[12]。蒋金等基于美国无线电衰减测量（RAM）项目中的飞行实验数据，建立了2 种等离子体非均匀分布模型，并计算了太赫兹波的透过与衰减特性[13]。李拴涛等建立了等离子体双指数分布模型，分析了不同入射角度、等离子体分布形态及碰撞频率对低频太赫兹波传输特性的影响[14]。

本文针对“联盟号”飞船返回舱在临近空间的典型飞行工况，进行流场仿真并建立等离子体模型，分析宽频域范围的太赫兹波在非均匀等离子体中的传输特性，以期为临近空间飞行器探测与通信波段的选择提供参考。

1 散射矩阵方法

研究等离子体对外加电磁场的响应时，需要考虑等离子体振荡以及电子与中性粒子的碰撞。为了维持宏观电中性，等离子体中的电子和离子存在频率分别为ωpe和ωpi的自由振荡，而等离子体频率的定义为

式中：ne和ni分别为等离子体中的电子密度和离子密度，根据电中性条件有ne=ni；ε0为真空介电常数；me为电子质量；mi为离子质量。离子质量远大于电子质量，因此离子振荡对于等离子体频率的贡献通常可忽略不计，则等离子体频率可简化为

可用碰撞频率νen来表征电子与中性粒子的碰撞，νen与温度、压力、中性粒子数密度等有关。对于均匀非磁化等离子体，其介电常数ε=ε0εr，其中相对介电常数εr为

式中ω为入射电磁波的角频率。由此可见，等离子体是一种有损耗的色散介质，其传输特性与等离子体频率、碰撞频率以及入射电磁波角频率有关。

电磁波在等离子体中传播的波数k=k0√εr，其中k0为真空中的波数。对于斜入射至等离子体中的电磁波，k=kθcosθ，其中θ为电磁波入射方向与界面外法线的夹角，其满足：

为便于分析，可将非均匀分布等离子体进行分层处理，视每一层为折射率不变的均匀等离子体，则太赫兹波在非均匀分布等离子体内的传输如图1 所示，其中Ei、Er、Et分别为入射、反射、透射的电磁波电场强度，dm为等离子体各层的边界坐标（d1和dn+1分别为等离子体的入射和出射边界）。

图1 太赫兹波在非均匀分布等离子体内传输示意Fig.1 Schematic diagram of terahertz wave transmission in non-uniform plasma

太赫兹波由自由空间(0)入射至等离子体，经过n层等离子体层后出射到自由空间(n+1)。考虑到等离子体对太赫兹波的反射，区域(0)内的总电场强度为

传输至第m层时，电场强度为

出射区域(n+1)中只有透射波，故

式(6)～(8)中：E0为初始入射的太赫兹波电场强度；A为总反射系数；Bm和Cm分别为第m层的透射系数和反射系数；D为总透射系数。每一等离子体层对透射系数和反射系数的影响可以矩阵形式描述，即

其中，Sm为第m层边界处的散射矩阵，

为满足入射和出射表面的边界条件，等离子体整体须满足

其中：

Sg表示总散射矩阵，为各层散射矩阵之积，即

Sg可以写成Sg=(Sg1,Sg2)的形式，则式(11)可写为

根据式(14)以及等离子体各层折射率分布情况，可以计算得出总的反射系数和透射系数。反射率R、透射率T和吸收率Q为

2 等离子体鞘套分布参数计算

为了获得等离子体鞘套内折射率的分布情况，首先需要对返回舱周围流场的温度、压力和电子密度的分布进行求解。

2.1 流场分布与碰撞频率

流场中温度和压力的分布可以采用计算流体力学方法求解Navier-Stokes 方程组得出，也可以利用成熟的高超声速流场仿真商业软件直接进行计算。以图2 所示的“联盟号”飞船返回舱二维模型为例，返回舱所在环境高度为30 km，背景压力为1180 Pa，温度为232.73 K。在攻角为20°、飞行马赫数为13 的飞行条件下，得到的返回舱周围流场温度与压力分布如图3 所示。

图2 “联盟号”返回舱二维模型Fig.2 Two-dimensional model of reentry capsule of Soyuz

图3 返回舱周围流场分布Fig.3 Distribution of flow field around the return capsule:pressure and temperature

根据经验公式

可以计算得出等离子体碰撞频率[15]，其中T和P分别为等离子体的温度和压力。

2.2 空气离解反应模型与电子密度

在返回舱附近的高温高压环境下，空气发生电离产生等离子体。考虑参与电离的7 种主要组元为O2、N2、O、N、NO、NO+和e，其电离过程可由一组化学方程式描述：

利用平衡常数法可求得参与反应的各组分含量。根据道尔顿分压定律，当反应达到化学平衡状态时，各组分分压P1、P2、P3、P4、P5、P6和P7与总压力P之间的关系满足

通过计算各分压与总压力之比可得出各组分的摩尔分数。电子与正离子只在反应最后一步生成，由等离子体宏观电中性条件可得：

由氮、氧元素守恒可得：

其中NN和NO分别为氮、氧2 种元素的摩尔分数，可由环境空气成分求得。

电离过程中各组分分压遵循化学平衡方程：

其中Keq1、Keq2、Keq3和Keq4为各反应的平衡常数，可由温度曲线拟合公式得出。本文中的平衡常数来自文献[16]。通过求解以上方程可求得全部7 种组分的分压，并进一步计算出等离子体中的电子数密度

式中：ρ为空气密度；Y7为电子的质量分数；me为电子质量。

3 数值模拟分析

3.1 飞行马赫数对太赫兹波传输特性的影响

选取图2 中红色直线上的电子密度和碰撞频率进行分析，考虑一维简单情形，根据红色直线上距离飞行器壁面不同位置处的流场参数计算电子密度和碰撞频率。不同飞行马赫数下返回舱表面附近的电子密度分布和碰撞频率分布如图4 所示。根据电子密度的分布，飞行马赫数分别为9、11、13、15 时，等离子体鞘套的厚度分别为48.4、32.0、23.2 和21.7 cm。其厚度对应于散射矩阵方法中非均匀等离子体平板的总厚度，而散射矩阵方法中每一均匀薄层的厚度则根据具体的等离子体参数分布情况得出。由图4 可以看出，在返回舱表面附近电子密度存在先降低、后增加至峰值、再降低的趋势。这是由于随着到飞行器壁面距离的增加，空气密度存在着先增大后减小的趋势，导致空气离解反应产生的电子也存在着相同的分布趋势。而在贴近飞行器表面处虽然空气密度较低，但由于飞行器表面与空气的剧烈摩擦产生了极高的温度，有利于离解反应的正向进行，因此具有较高的电子密度。随着飞行马赫数的增加，电子密度和碰撞频率的峰值均存在着上升趋势。这是因为，随着飞行马赫数的增大，飞行器表面与空气摩擦加剧，由于头部激波的压缩和空气的黏性作用，电离反应加剧，使空气电离度增加，电子密度呈现上升趋势；而随着飞行马赫数的增大，由于温度和压力的升高，带电粒子与中性粒子的碰撞加剧，碰撞频率也呈现上升趋势。

图4 不同飞行马赫数下的电子密度与碰撞频率分布Fig.4Electron density and collision frequency distributions at different Mach numbers

由于金属对于太赫兹波的反射率较高，可将飞行器表面考虑为理想的全反射介质。为简化分析，本文只考虑太赫兹波单向透过等离子体鞘套的传输特性。根据不同飞行马赫数下的电子密度与碰撞频率分布，分别对0～3.5THz 范围内太赫兹波的透射率、反射率与吸收率进行计算，结果如图5所示。其中图5(b)为了更好地显示出反射率的振荡特性，纵轴以dB作为单位。

图5 不同飞行马赫数下太赫兹波的透射率、反射率和吸收率Fig.5Transmittance,reflectivity,and absorptivity of terahertz wave at different Mach numbers

由图5可以看出，随着飞行马赫数的增大，太赫兹波在等离子体鞘套中的传输特性总体上呈现透射率减小，吸收率和反射率增大的趋势。这是由于飞行马赫数的增大使得空气电离加剧，从而产生更多的电子，电子从电磁场吸收能量并通过碰撞传递给中性粒子，使得太赫兹波的衰减加剧。反射率曲线还由于等离子体界面处的多次反射呈现出非周期的振荡特性。当太赫兹波的频率升高时，电磁波的周期变化速率超过了电子振荡频率，电子来不及响应如此快速变化的电场，导致吸收减少，透射率增大。在飞行马赫数为15的条件下，0.41THz电磁波的透射率即可达到95%以上，且随着太赫兹波频率的提高，透射率继续增大，吸收率和反射率继续减小。由此可见，高频太赫兹波能够有效穿透返回舱高超声速飞行过程中形成的等离子体鞘套。

3.2 入射角度对太赫兹波传输特性的影响

实际情形下无法保证探测波正入射，因此需要对不同入射角度下的太赫兹波传输特性进行研究。当返回舱的飞行马赫数为15时，对应等离子体鞘套厚度为21.7cm，此时不同角度入射的太赫兹波在等离子体鞘套中的传输特性如图6所示。

由图6可以看出，太赫兹波的透射率随入射角的增大而减小，反射率和吸收率随入射角的增大而增大。根据斯涅耳定律，电磁波倾斜入射到界面时水平方向的分量连续，这部分电磁波将被反射而无法进入等离子体；随着入射角的增大，水平方向分量增大，因此反射率增大。另一方面，入射角的增大使得太赫兹波在等离子体内的传输距离增大，导致电子吸收加剧，能量损失增大，即吸收率增大，透射率减小。此外，随着作用距离的增加，共振吸收峰会向高频方向移动并且吸收谱宽增大，对于入射角为20°、40°和60°的情形，其共振吸收峰分别位于0.096、0.121和0.182THz 处。对于以60°入射的太赫兹波，当其频率达到1.06 THz 时对等离子体层的透射率超过90%；当太赫兹波频率达到3.5THz及更高时，不同入射角下的透射率均高于99%，表明此时太赫兹波的透射率已对入射角度不敏感。也就是说对于高频太赫兹波，即便在大入射角条件下也具有很高的透射率，因此利用太赫兹波可对临近空间飞行器实现较佳的探测和识别。

图6 不同角度入射的太赫兹波的透射率、反射率和吸收率Fig.6Transmissivity,reflectivity,and absorptivity of terahertz waveof different incident angles

4结束语

本文根据散射矩阵法建立了太赫兹波在非均匀等离子体中的传输模型，以“联盟号”飞船返回舱二维平面模型为例，模拟了飞船返回舱周围流场压力和温度分布，并据此以及7种空气组元的电离平衡方程计算了等离子体的碰撞频率和电子密度分布。在此基础上，分别分析了不同飞行马赫数和入射角度条件下太赫兹波在等离子体鞘套中的透射、反射以及吸收特性。结果显示：随着飞行器飞行马赫数的增大，空气电离反应加剧，等离子体电子密度和碰撞频率增加，引起电磁波的吸收率和反射率增大，透射率减小。当电磁波入射角度增大时，透射率减小，吸收率和反射率增大，且吸收峰向高频方向移动，吸收谱宽增大。对于1 THz以上的高频太赫兹波，分析表明其在飞行马赫数增大、入射角增大的情况下均具有较高的透射率，证明其对临近空间飞行器表面的等离子体鞘套具有较强的穿透能力。因此，太赫兹技术对于解决高超声速飞行器通信“黑障”问题，实现临近空间目标的探测与识别具有良好的应用前景。