地铁直线轨道波磨成因及发展特性

王志强， 雷震宇

(同济大学铁道与城市轨道交通研究院， 上海 201804)

城市轨道交通在带来运输便利的同时，其产生的振动噪声问题也对环境产生了较大的负面影响[1-2]。为了缓解振动噪声带来的危害，不同形式的减振措施被应用到轨道交通行业，其中，安装减振扣件是轨道结构常用减振措施之一。然而，在北京地铁[3]、上海地铁[4]、广州地铁[5]等大量使用减振扣件的轨道上却出现了不同程度的钢轨波磨。波磨是钢轨纵向接触表面上出现的不均匀的具有一定周期性的磨耗，轻微的波磨一般通过钢轨打磨予以消除，但是对于严重的波磨损伤，只能进行钢轨的更换以确保列车的安全运营。

钢轨波磨是铁路行业迄今为止尚未解决的一大技术难题。基于目前的分析方法和长期的调研测试，发现钢轨波磨的产生和发展与车辆-轨道系统的固有振动特性密切相关。Grassie[6]根据波长固定机理和损伤机理，将波磨成因分为6类，包括Pinned-Pinned共振、车辙、重载、轻轨、特殊轨道形式和其他P2共振。其中，由Pinned-Pinned共振导致的响轨波磨主要发生在直线和大半径曲线轨道，车辆-轨道系统的典型振动频率为400～1 200 Hz。Böhmer等[7]运用有限元软件研究了塑性变形对钢轨波磨发展的影响，并分析了钢轨表面赫兹接触应力的频域分布。Correa等[8]利用有限元方法分析了相同转向架下不同轮对的模态特征与钢轨波磨的关系。通过大量的实例对比，归纳出有砟轨道上的波磨现象相对无砟轨道较少的结论。Carlberger[9]借助非赫兹理论、非稳态轮轨接触理论和Archard磨耗理论，对瑞典地铁小半径曲线钢轨波磨进行了研究。Ilias[10]分析了轨下垫板刚度对钢轨波浪形磨耗产生的影响。王步康等[11]分析了车辆-轨道系统振动模态的固有频率，并结合轮轨接触的塑性变形过程，认为残余应变的叠加导致了钢轨波磨的产生。温泽峰等[12]通过假设轮轨接触面法向压力为二维赫兹分布，运用有限元方法研究了非稳态轮轨滚动接触的弹塑性应力，提出钢轨表面的非均匀塑性变形将会促进波磨的形成和发展并逐渐趋于稳定。陈艳玮[13]通过建立小半径曲线轮轨磨耗模型，分析了超高、轨距、轮轨摩擦系数及轨底坡对轮轨磨耗指数的影响规律。李霞[14]借助有限元软件建立了车辆簧下质量与轨道耦合的三维实体模型，对轨道结构模态振型和共振频率与钢轨波磨的关系进行了研究。Jin等[15-16]分析了轨道不平顺和轨枕离散支撑对钢轨波磨的产生和发展过程的影响。

综合而言，中外学者对钢轨波磨的产生及发展机理进行了大量的试验和理论研究，但是由于钢轨波磨种类繁多，影响因素复杂，目前仍未建立起统一的理论对所有的波磨进行解释并予以治理。现以直线线路钢轨波磨为研究对象，通过轨道结构模态分析和车辆-轨道耦合模型动力分析，对钢轨波磨的成因和发展特性进行研究，并提出相应的波磨控制措施。

1 实测波磨分析

现场实测波磨区段为某地铁线路直线段，轨道扣件类型为科隆蛋扣件，运营车辆为地铁A型车，运营速度约为60 km/h。采用含有波磨测量系统的轨道综合检测车对波磨区段进行测量，该设备取样步长为5 mm，系统分辨率为0.01 mm，系统精度为±0.025 mm。检测距离为10 m，检测速度为4 km/h。钢轨波磨现场照片如图1(a)所示，实测区段线路不平顺如图1(b)所示。

图1 实测波磨Fig.1 Measured corrugation

对上述不平顺-里程图进行频域变换，可以得到不平顺等级频谱图，如图2所示。分析可知，该线路区段内存在的通过频率主要有500、1 000 Hz。由于该区段波磨发生在直线段，且通过频率介于400～1 200 Hz范围内，与Pinned-Pinned共振导致的响轨波磨发生的线路条件和频率范围相近，因此，分析认为该线路区段发生的波磨类型可能为响轨波磨。

图2 不平顺等级频谱图Fig.2 Spectrum of irregularity level

2 波磨成因分析

主要从轨道结构模态分析和车辆-轨道耦合模型动力分析出发，对地铁线路直线轨道钢轨波磨的成因展开探讨，从而更为全面地理解钢轨波磨现象。

2.1 模态分析

运用有限元软件ABAQUS建立轨道结构的三维实体模型，如图3所示。其中轨道为60 kg/m，轨枕为钢筋混凝土轨枕；扣件通过弹簧阻尼单元模拟，轨道结构参数如表1[14]所示。

表1 轨道结构参数[14]Table 1 Track structure parameters[14]

图3 轨道结构有限元模型Fig.3 Finite element model of track structure

由于直线轨道结构具有对称性，因此建模过程中只考虑轨道结构的一半，并在轨枕对称面处设置对称约束，钢轨两端和轨枕底面均做固结处理。为了消除轨道结构边界条件的影响和避免模型计算量过大，轨道长度取20跨轨枕长度[17]。

通过对上述轨道结构有限元模型进行模态分析，可得与实测线路钢轨波磨通过频率相近的特征频率所对应的轨道结构振型，如图4所示。

由图4分析可知，特征频率513.7 Hz与现场实测波磨通过频率500 Hz相近，该频率对应轨道结构的横向弯曲振动，在扣件处振动幅值最小，跨中处振动幅值最大，且该振型的波长等于两个轨跨的长度，因此，可以确定513.7 Hz处的振动模态为轨道结构的横向Pinned-Pinned共振模态；特征频率1 050.0 Hz与现场实测波磨通过频率1 000 Hz相近，该频率对应轨道结构的垂向弯曲振动，在扣件处振动幅值最小，跨中处振动幅值最大，并且该振型的波长等于两个轨跨的长度，因此，可以确定1 050.0 Hz处的振动模态为轨道结构的垂向Pinned-Pinned共振模态。由上可得，Pinned-Pinned共振是实测线路上波磨发生的主要原因。

图4 轨道结构振型Fig.4 Track structure modes

2.2 动力分析

2.2.1 车辆-轨道耦合模型的建立

基于实测线路现场调研情况，利用多体动力学软件Universal Mechanism，建立车辆-轨道耦合动力学模型。其中车辆模型采用地铁A型车，各参数取值如表2所示。轨道模型采用柔性轨道模型，该模型将轨道扣件部分模拟为Bushing力元，将钢轨模拟为考虑剪切变形的Timoshenko梁，其能很好地体现高频振动的影响，适用于研究钢轨波磨问题，轨道结构参数取值同表1。轮轨接触模型采用Kik-Piotrowski模型[18]，该模型采用虚拟穿透原理求解轮轨法向接触问题，以Kalker简化理论为基础解决轮轨切向接触问题。对于法向接触有如下公式：

表2 车辆参数Table 2 Vehicle parameters

(1)

(2)

对于切向接触，根据FASTSIM算法，从忽略接触区滑移的线性理论的主要假设出发，导出切向应力p(x,y)分布的形式为

(3)

(4)

式中：νx、νy、φ为纵向、横向和自旋蠕滑率；L为接触区域的弹性参数值；根据切向应力可以计算纵横向蠕滑力Fx、Fy。在接触区域对式(3)、式(4)进行积分，可得蠕滑力公式为

(5)

(6)

除上述蠕滑力外，轮轨间也会产生一个绕z轴的力矩Mz，但是与由左右车轮的纵向蠕滑力的差所产生的旋转力矩相比非常小，故通常忽略不计。

基于上述车辆模型、轨道模型和轮轨接触模型，构建车辆-轨道耦合模型，如图5所示。

图5 车辆-轨道耦合模型Fig.5 Vehicle-track coupled model

2.2.2 模型的验证与分析

为保证后续计算的正确性，对所建立的车辆-轨道耦合模型进行了验证。采用的实测数据为地铁线路的钢轨垂向振动加速度。测点断面布置两个传感器，分别位于钢轨轨底上表面两侧。数据采集使用INV3060S采集仪，数据采样频率为1 020 Hz，速度工况为60 km/h，数据分析使用DASP-V10软件。现场测试照片如图6所示。

图6 现场测试照片Fig.6 Field test picture

基于车辆-轨道耦合模型，施加实测波磨不平顺作为钢轨表面初始不平顺，进而对该地铁线路进行仿真计算。提取测点断面钢轨垂向振动加速度数据，并与实测数据进行对比，如图7所示。分析可知，仿真结果与实测结果具有较好的一致性，从而验证了模型的有效性，满足计算精度要求。

图7 仿真与实测结果对比Fig.7 Comparison of simulation and measurement results

进一步，通过对钢轨垂向振动加速度时程曲线进行频谱变换，可得相应的1/3倍频程曲线，如图8所示。

由图8分析可知，钢轨垂向振动加速度级在中心频率500、1 000 Hz处幅值较高，分别为69.7、70.1 dB，且中心频率500 Hz所对应的1/3倍频程带宽447～562 Hz和中心频率1 000 Hz所对应的1/3倍频程带宽891～1 120 Hz为轨道结构发生Pinned-Pinned共振的频率范围，因此，可得该线路钢轨波磨为轨道结构Pinned-Pinned共振所致的响轨波磨。

图8 钢轨垂向振动加速度Fig.8 Rail vertical vibration acceleration

3 波磨发展特性

基于车辆-轨道耦合动力学模型，分别对不同轨枕间距和运营速度下的波磨发展特性进行分析，以期为波磨的预防和控制提供参考作用。

3.1 不同轨枕间距下波磨发展特性

取车辆运行速度为60 km/h，分别计算轨枕间距为500、550、600、650、700 mm下的钢轨垂向振动加速度，并进行频域变换，可得相应的1/3倍频程曲线，如图9所示。

分析图9可知，不同轨枕间距下，钢轨垂向振动加速度级变化趋势基本一致，且中心频率500、1 000 Hz处的钢轨垂向振动加速度级幅值较高。将500、1 000 Hz所对应的不同轨枕间距下的钢轨垂向振动加速度级绘于图10，分析可得，对于中心频率500 Hz而言，钢轨垂向振动加速度级随着轨枕间距的增大呈现先增大后减小的趋势，最大值出现在轨枕间距为650 mm时，最小值出现在轨枕间距为500、700 mm时；对于中心频率1 000 Hz而言，钢轨垂向振动加速度级随着轨枕间距的增大同样呈现先增大后减小的趋势，最大值出现在轨枕间距为550 mm时，最小值出现在轨枕间距为700 mm时。由此可知，通过改变轨枕间距，可以使得钢轨垂向振动加速度级发生明显变化，说明适当的轨枕间距(700 mm左右)能够有效地控制响轨波磨的产生和发展程度。

图9 不同轨枕间距钢轨垂向振动加速度级频谱Fig.9 Spectrum of rail vertical vibration acceleration levels under different sleeper pitches

图10 钢轨垂向振动加速度级Fig.10 Rail vertical vibration acceleration levels

3.2 不同运营速度下波磨发展特性

设轨枕间距为600 mm，分别对运营速度为40、50、60、70、80 km/h下的钢轨垂向振动加速度级进行时域计算和频域变换，可得相应的1/3倍频程曲线，如图11所示。

由图11可知，不同运营速度下，钢轨垂向振动加速度级变化趋势基本一致，且中心频率500、1 000 Hz处的钢轨垂向振动加速度级幅值较高。将500、1 000 Hz所对应的不同运营速度下的钢轨垂向振动加速度级绘于图12，可知对于中心频率500 Hz而言，钢轨垂向振动加速度级随着运营速度的增大先减小再增大最后再减小，最大值出现在运营速度为40 km/h时，最小值出现在运营速度为80 km/h时；对于中心频率1 000 Hz而言，钢轨垂向振动加速度级随着运营速度的增大同样先减小再增大最后再减小，且中间部分增加幅度较小，最大值出现在运营速度为40 km/h时，最小值出现在运营速度为80 km/h时。由此可知，通过改变运营速度，可以使得钢轨垂向振动加速度级发生明显变化，说明适当的运营速度(80 km/h左右)能够有效地抑制响轨波磨的产生和发展。

图11 不同运营速度下钢轨垂向振动加速度级频谱Fig.11 Spectrum of rail vertical vibration acceleration levels under different operating speeds

图12 钢轨垂向振动加速度级Fig.12 Rail vertical vibration acceleration levels

4 结论

以直线段钢轨波磨为研究对象，通过模态分析和动力分析，对波磨的成因和发展特性展开研究，得到如下结论。

(1)实测区段波磨发生的线路条件和通过频率范围与Pinned-Pinned共振导致的响轨波磨相近，初步认为该区段发生的波磨可能为响轨波磨。

(2)轨道结构模态分析发现，513.7 Hz处的振动模态为轨道结构的横向Pinned-Pinned共振模态，1 050.0 Hz处的振动模态为轨道结构的垂向Pinned-Pinned共振模态；车辆-轨道耦合模型动力分析发现，钢轨垂向振动加速度级在中心频率500、1 000 Hz处幅值较高，分别为69.7、70.1 dB，且上述中心频率所对应的1/3倍频程带宽为轨道结构发生Pinned-Pinned共振的频率范围。因此，分析认为该线路上的钢轨波磨为轨道结构Pinned-Pinned共振所致的响轨波磨。

(3)不同轨枕间距和运营速度下的钢轨垂向振动加速度级变化趋势基本一致，且中心频率500、1 000 Hz处的钢轨垂向振动加速度级幅值较高；随着轨枕间距和运营速度的变化，500、1 000 Hz处的钢轨垂向振动加速度级变化趋势相同；通过改变轨枕间距和运营速度，可以使得钢轨垂向振动加速度级发生明显变化，说明适当的轨枕间距(700 mm左右)和运营速度(80 km/h左右)能够有效地控制响轨波磨的产生和发展。