基于贝塞尔曲线的智能商用车换道避障轨迹规划

张新锋， 陈建伟， 左 思

(1.长安大学汽车运输安全保障技术交通行业重点实验室, 西安 710064； 2.长安大学汽车学院， 西安 710064)

相关数据表明，目前中国高速公路百公里交通事故率为普通公路的4倍，其中近20%的死亡人数是由商用车侧翻等事故造成的[1]，商用车在高速公路上往往会出现“群死群伤”的重大交通事故。根据调查，这其中74%的事故是由于驾驶员的反应不及和操作不当[2]。因此驾驶员这一环节已经成为当下交通安全的最大隐患。针对这一问题，汽车智能化在提高交通安全性上的巨大潜能，使其成为当前汽车领域的重要研究内容。

轨迹规划作为智能驾驶技术的核心环节，主要指根据局部环境信息、上层决策任务和车身实时位姿信息，在满足一定的运动学约束下，规划出局部空间和时间内车辆期望的运动轨迹，包括行驶路径、速度、方向和状态等[3]。对于智能车辆的避障轨迹规划问题，Wu等[4]利用基于多项式函数的轨迹规划方法，提出加速度约束，建立了行驶速度和路径时间的参数化模型，使规划的路径效果最优。江庆坤[5]基于改进的快速搜索随机树算法，对智能车辆的避障危险评估和轨迹规划展开研究，但在轨迹的最优化选取和纵向运动问题上存在一定不足。郭枭鹏[6]利用改进的人工势场法(artifical potential field, APF)，融合快速扩展随机树(rapidly-exploring random tree, RRT)算法与APF的算法特性，避免了局部极小值的出现，并且降低搜索复杂度，但对执行机构的约束不足，难以实现路径跟踪。陈成等[7]利用贝赛尔曲线连续的优点，提出一种四阶贝塞尔曲线的轨迹规划算法，但对于车辆的动力学约束不足。除此之外，以蚁群算法、遗传算法为例的新型智能算法也被利用到轨迹规划问题中。但是目前针对智能商用车的避障轨迹规划问题缺乏必要研究，商用车具有簧上质量大、质心高等特点，对其行驶过程中的横向稳定性有着更高的要求，因此在轨迹规划过程中需要更严格的约束条件。

针对智能商用车高速行驶状态下的避障问题，建立了避障策略，提出停车避障、跟车避障、换道避障3种避障方式。结合高速公路的实际行驶工况，将换道避障的轨迹规划问题分为路径规划与速度规划两方面，提出一种基于贝塞尔曲线的轨迹规划算法，结合贝塞尔曲线曲率连续的优点，通过曲线控制点的选取，对换道轨迹的最大曲率进行限制。同时基于鱼钩实验以及安全距离模型，对智能商用车的最大车速进行约束，避免车辆出现侧滑、侧翻的危险工况，使得智能商用车能够安全平稳的进行换道避障。

1 高速公路避障策略

为保证智能商用车在高速公路上的安全行驶，需要建立合理的避障策略，根据车辆的行驶状态以及前方障碍物的不同类型选择合适的避障方式，包括停车避障、跟车避障以及换道避障[8]。

智能商用车在高速公路上的避障策略如图1所示，根据车载传感器获取的相关信息，在前方障碍物处于静止状态时(如施工路段)，优先采取换道避障，在无法换道时采取停车避障；在障碍物为当前车道低速行驶的交通车时，前车车速高于最低限速时，优先采取跟车避障，否则采取换道避障。

图1 高速公路工况的避障策略Fig.1 Obstacle avoidance strategy for highway conditions

停车避障和跟车避障是较为稳妥的避障方式，避障过程主要由制动系统来完成，通过调整车速，避免与前方障碍物发生碰撞[8]。换道避障通常指前方障碍导致车辆无法按照期望车速行驶，为保证行驶效率，系统结合局部交通信息与自身运动状态，在具备换道空间的前提下，按照系统规划层给出的换道轨迹驶离当前车道，平稳进入到相邻车道行驶的驾驶行为，对于高速行驶状态下的智能商用车，在能够提前通过传感装置检测到前方的静止障碍物时，本文研究的换道避障是最彻底、最安全的避障方式。

如图2所示，车辆的运动学模型化简为二自由度转向模型，规定纵向运动方向为y轴，车辆行驶方向为正，横向运动方向为x轴，目标车道方向为正。

φ为前轮转向角；θ为汽车航向角；r为转向半径；b为前后轮轴距；K为路径的曲率图2 车辆运动学模型Fig.2 Vehicle kinematics model

由运动学模型可知智能商用车转向行驶时的曲率、转向半径，轴距与前轮转角的数量关系式为

(1)

得到智能商用车在t时刻下的运动学公式为

(2)

式(2)中：v为车速；t为时间。对车速进行分解，进一步可以求得智能商用车相对于时间t的速度和相对于位移s的曲率变化：

(3)

将式(3)代入式(2)，同时对位移s进行积分，得到表征车辆状态的一组公式：

(4)

将智能商用车在t时刻下的位置、车身姿态、运动状态分别通过平面坐标(x,y)、航向角θ和曲率K4个变量表征。轨迹规划问题就转换为使车辆可以从初始状态X0=[x0y0θ0K0]到达目标状态XT=[xTyTθTKT]

换道避障的轨迹应满足以下约束条件。

(1)避障过程中智能商用车不发生侧翻、侧滑等危险工况，满足车辆动力学约束。

(2)符合智能商用车的最大转向能力及最高车速。

(3)避障过程中满足高速公路的车速规定，不与前后交通车发生碰撞，避障过程满足安全距离约束。

(4)避免智能商用车的瞬态侧翻，侧向加速度不高于商用车的侧翻阈值。

(5)满足乘客的舒适性要求，换道过程中侧向加速度不超出给定范围。

2 路径规划

智能商用车检测到前方存在施工、塌方路段为主的静止障碍时，根据避障策略优先采用换道避障，对避障过程进行如下合理简化。

(1)车辆横向运动与纵向运动不存在耦合关系，对其独立分析。

(2)换道过程中车辆航向角较小，假设车辆以平动方式运动。

高速公路作为结构化道路，具有路面附着系数较高、道路坡度平缓、相邻车道同向、道路曲率变化较小等特点。如图3所示，建立高速公路避障模型，其中C0为车辆初始状态，P为原车道静止障碍物。由于静止障碍物多为施工、塌方，无法确定具体形状，出于安全性考虑，设CT为相邻车道的目标状态，保证换道过程中不与静止障碍物发生碰撞。

图3 避障模型Fig.3 Obstacle avoidance model

2.1 四阶贝赛尔曲线

贝塞尔曲线(Bézier curve)[9]是应用于二维图形应用程序的数学曲线，由一组称为控制点的向量来确定，给定的控制点按顺序连接构成控制多边形，贝塞尔曲线逼近这个多边形，进而通过调整控制点坐标改变曲线的形状。贝塞尔曲线的这一特性决定其曲率可以得到有效的控制，对于智能商用车而言，由于具有簧上质量大、质心高等特点，车辆在换道过程中的横向稳定性对路径的最大曲率要求较高，结合贝塞尔曲线最大曲率方便求解的优点，对于智能商用车的轨迹规划具有极高的研究价值。

2.2 路径的参数化

将路径规划问题转化为控制点坐标的确定，根据贝塞尔公式[10]，选取参数t∈[0,1],曲线上任一点坐标表示为

P(t)=P0(1-t)4+4P1(1-t)3t+6P2(1-t)2t2+4P3(1-t)t3+P4t4,t∈ [0,1]

(5)

式(5)中：P0～P4为已知的控制点坐标，矩阵表达式为

(6)

设参数方程为

(7)

将式(7)代入式(6)，得：

(8)

(9)

式中：xi、yi为第i个控制点的坐标。回代系数，得到关于未知数(xi,yi)的参数方程。

(10)

曲线上任意一点的曲率为

(11)

式(11)中：x′(t) 为纵向车速；y′(t)为横向车速；x″(t) 为纵向加速度；y″(t)为横向加速度。

2.3 确定控制点坐标

根据贝塞尔曲线的性质，确定控制点的坐标。

(1)首先将换道开始时刻的初始状态坐标定为原点，即P0=(x0,y0)=(0,0)，考虑到汽车航向角θ在初始时刻为0，第一个控制点坐标为

P1=(x1,y1)=(x1,0)

(12)

(13)

(3)换道结束时刻的目标状态坐标表示为

P4=(x4,y4)=(d,3.75)

(14)

式(14)中：纵向位移d为换道开始时刻与障碍物距离，横向位移为高速公路相邻两车道中心线距离，选为3.75 m。第3个控制点由于目标状态航向角约束，表示为

P3=(x3,y3)=(x3,3.75)

(15)

(4)为了简化算法与仿真实验，可将控制点横坐标看作关于车道线对称，即

x1+x3=d，x2=d/2

(16)

综上所示，得到一组关于x1、K0、d的控制点坐标表达式，其中K0、d为预先设定，因此自由变量x1的取值可以唯一确定坐标, 进一步可以确定该四阶贝塞尔曲线形状。

2.4 路径优化

将控制点坐标分别代入参数方程式(10)，得：

(17)

根据对路径的约束，确定参数方程。

2.4.1 曲率连续性约束

由于贝塞尔曲线曲率在相邻曲线段的节点处曲率处处连续的优点，可以保证整个换道过程中，行驶路线曲率连续，前轮转角无突变。

2.4.2 曲率有界性约束

在实际的换道过程中，由于车辆的转向能力有限，并且商用车受到以侧翻为主的动力学约束，必须对转向过程中的最大曲率加以控制，通过对参数方程的曲率公式[式(11)]对K(t)求导，得到极值点，计算出换道过程中的最大曲率，并建立与x1的函数关系。

2.4.3 目标状态曲率约束

在考虑曲率约束时，不仅要对最大曲率进行限制，还需要在车辆换道结束，到达目标状态XT=[xTyTθTKT]时，保证目标状态KT最小，保证车辆在目标车道的正常行驶。取参数t=1，求得在不同x1取值下的曲率，引入函数:

J(x1)=|K(t)|max+|K(1)|

(18)

式(18)中：|K(t)|max为曲线最大曲率；K(1)为目标状态曲率，则优化目标函数为

(19)

利用遗传算法进行寻优求解，在遗传算法中，设置种群个体数目为40，最大遗传代数为20，代沟为0.95，交叉概率为0.7，变异概率为0.01，求得最大曲率与目标曲率之和最小时的x1取值。

如图4所示，初始曲率K0=0，d=100时，x1最优解为0.34d，综合以上3个曲率约束，求得x1，进而唯一确定贝塞尔曲线形状。

图4 曲率随x取值变化Fig.4 Curvature changes with the value of x

根据前文的计算得到一组贝塞尔曲线控制点坐标: [(0,0)(34,0)(50,0)(66,3.75)(100,3.75)]画出轨迹族曲线，如图5所示。

图5 路径曲线族Fig.5 Path curve family

在目标状态曲率与最大曲率的约束下，此处取Kmax≤0.008，得到x1的取值范围[25,50],其中x1=34时，目标状态曲率与换道过程中最大曲率之和最小，曲线整体最平稳。得到此时的路径曲率变化情况，如图6所示，在贝塞尔公式的参数t=0.4时，路径的曲率最大，K=0.004 9，车辆容易发生侧翻等危险工况。

图6 换道过程中曲率变化Fig.6 Curvature change during lane change

3 速度规划

确定了智能商用车在换道避障时的行驶路径，在此基础上，为了实现智能商用车安全平稳的避障，还需要规划出合适的车速对路径进行跟踪，并满足以下约束条件。

3.1 智能商用车的动力学约束

为避免智能商用车发生侧翻事故，对换道过程中的最大车速进行限制。侧翻主要分为操纵性侧翻与绊倒型侧翻两种，在高附着系数的路面上，智能商用车作曲线运动时出现过大的横摆运动，导致侧向加速度增大且超过安全阈值，引发整车的侧向翻倒，称为操纵性侧翻。在低附着路面上的横摆运动往往会引发侧滑，车辆在侧滑过程中遇到路沿等障碍物进而发生绊倒型侧翻。因此操纵型侧翻可以看作被路面绊倒的一种特殊的“绊倒型侧翻”(忽略侧倾共振引起的侧翻)。

采用鱼钩实验作为当前测试侧翻最常用的试验工况，模拟车辆在高速行驶过程中的转向运动。实验结果为智能商用车在不同曲率路径上发生侧翻的临界车速。选取了48座的满载客车，实验结果如表1所示。

表1 某长途客车不同曲率的临界侧翻车速Table 1 Critical rollover speed of long-distance coaches

根据前文规划的路径，最大曲率出现在t=0.4时，约为0.005，此时智能商用车的最大安全车速v=120 km/h。满足中国高速公路规定的60～120 km/h的最高车速要求。

3.2 目标车道的安全距离约束

对于智能商用车的换道避障，当前车道与目标车道都需要具备足够的换道空间，规划的路径保证主车与当前车道的静止障碍物不发生碰撞，而与当前车道后车的换道安全性主要由后车负责，因此在换道过程中只需要考虑目标车道的交通车辆，如图7所示，包括前车Cf与后车Cr。

图7 目标车道换道安全距离模型Fig.7 Target lane lane change safety distance model

根据图7所示的目标车道的换道安全距离模型，从行驶安全性的角度出发，仅考虑主车未完全进入目标车道时与交通车发生碰撞的情况是不够的，对于高速行驶的车辆而言，在换道完成后，前后车辆必须保持一定的安全距离，因此引入主动避撞安全距离模型进行约束[11]。

智能商用车在初始时刻可以通过传感器获取目标车道车辆的车速信息及当前车距，并且通过主动避撞安全距离模型对目标状态与前后交通车的安全距离加以约束，确定满足换道过程安全性的合适车速。

其中，换道避障结束后主车与目标车辆的前车距离为

Sf=Sf1+vftc-d

(20)

式(20)中:Sf为换道结束后主车与前车的距离；Sf1为换道开始时主车与前车的纵向距离；tc为换道时间；vf为目标车道的前车速度；d为换道避障的纵向位移。

换道避障结束后主车与目标车道后车距离为

Sr=Sr1+d-vrtc

(21)

式(21)中：Sr为换道结束后主车与后车的距离；Sr1为换道开始时主车与前车的纵向距离；vr为目标车道的后车速度。

3.2.1 主车与目标车道前车的安全距离

从汽车主动避撞系统对于安全距离模型的要求出发, 以车辆间距保持为目的建立了一种新型安全距离模型，对于前车的车辆跟随模式的主动避撞安全距离模型为

(22)

式(22)中：Ds1为主动碰撞安全距离；vrel=vf-vc，为主车与前车的相对速度；δa=0.052 4vc-0.121 5，为期望相对减速度；df=0.850 9vf+1.610 9为正常跟车需要保持的距离。

在目标状态下，主车与目标车道前车的距离应该满足主动避障安全距离模型的约束，即Sf≥Ds1。

3.2.2 主车与目标车道后车的安全距离

对于后车的安全距离保持，需要分情况进行说明，当vc≥vr，只要换道初始时刻Sr1≥0，换道过程中就不会发生碰撞；当vc

(23)

在目标状态下，主车与目标车道后车的距离应该满足主动避障安全距离模型的约束，即Sr≥Ds2，此时在正常行驶中的安全距离主要由后车负责。

3.3 智能商用车的乘坐舒适性约束

由于研究的商用车选取为长途客车，在行驶过程中，需要对乘客的乘坐舒适性予以考虑，因此在换道过程中，应保证其侧向加速度不超过0.4g，防止换道过程中出现不适感[12]。

根据稳态时汽车二自由度微分方程求出侧向加速度与前轮转角以及车速的关系：

(24)

式(24)中：ay为侧向加速度；g为重力加速度；L为轴距。

速度一定时，前轮转角满足:

(25)

车辆稳态横摆角速度增益为

(26)

由v=ωr，可得：

(27)

由此得到乘坐舒适性对最大车速的约束。

3.4 智能商用车的瞬态侧翻阈值约束

智能商用车高速行驶状态下的转向过程，往往会伴随着侧向加速度的快速变化，针对这一现象，准静态侧翻阈值的计算如下：

(28)

式(28)中：hg为质心高；Rφ为车辆侧倾率；hr为侧倾中心距地面高度；B为轮距。

在实际的避障过程中，车辆的瞬态侧翻阈值明显小于准静态阈值，一般仅为准静态侧翻阈值的30%～50%。结合实验数据，选取智能商用车的静态侧翻阈值为0.6g[12]。可得瞬态侧翻阈值对侧向加速度的约束为ay<0.3g，结合式(27)得到最大车速约束：

(29)

综上所述，基于智能商用车的动力学约束以及安全距离模型，对换道避障的车速进行约束，并满足乘坐舒适性要求与瞬态侧翻阈值要求。

4 仿真验证

智能商用车为满载的48座长途客车，簧上总质量为9 630 kg，质心高度1.75 m，发动机额定功率为175 kW，选取路面附着系数为0.85。假设换道初始时刻，周围的交通车辆为匀速直线行驶，vf=100 km/h,vr=90 km/h，此时主车与前车纵向距离为20 m，与后车纵向距离为30 m，车道宽度为3.75 m，通过主动避撞安全距离模型对换道结束后的前后交通车的安全距离进行计算。

如图8、图9所示，车速在78～90 km/h时，目标车道的前车距离大于主动安全距离，车速在85～104 km/h时，目标车道的后车距离大于主动安全距离，通过计算不等式组：

图8 前车距离随速度变化Fig.8 Front car distance varies with speed

图9 后车距离随速度变化Fig.9 Rear car distance varies with speed

(30)

得到可行车速区间为85～90 km/h。

结合设定的智能商用车的速度约束，换道避障过程中的最大车速为90 km/h。如图10所示，利用Trucksim模拟避障过程，仿真实验如图11所示。

图10 避障过程仿真Fig.10 Obstacle avoidance process simulation

根据仿真结果，在智能商用车的避障过程中，轨迹的跟踪情况较好，无明显偏移；簧上质量的侧倾角变化满足商用车侧倾角安全阈值要求[12]；左侧车轮载荷先减小后增大，最小为14 kN，右侧车轮载荷先增大后减小，最小为13 kN，换道结束后两侧车轮载荷趋于平衡，未发生侧翻现象；最大侧向加速度为0.15g，小于瞬态侧翻阈值0.3g，并满足乘客舒适性的要求。综上所述，智能商用车能够实现安全高效的换道避障。

5 结论

主要研究智能商用车在高速行驶时的自动避障，针对智能商用车簧上质量大、质心高的特点，建立高速工况的避障策略，重点对换道避障的轨迹进行规划，将轨迹规划分成路径规划与速度规划两方面。

(1)提出了一种基于贝赛尔曲线的轨迹规划算法，并且对路径的最大曲率与目标状态曲率进行约束，规划出一条曲率连续有界的避障路径。

(2)对换道过程中智能商用车的最大车速进行规划，防止出现侧翻、侧滑等现象，并且满足目标车道的安全距离约束以及乘坐舒适性要求。

(3)结合实际的高速公路场景，在Trucksim中对智能商用车的换道过程进行仿真实验，最终实现智能商用车安全高效的换道避障。