基于惯容器-弹簧-阻尼悬架的履带机器人平顺性仿真分析

乐伟扬， 杜忠华*， 程 志， 卿志勇

(1.南京理工大学机械工程学院， 南京 210094； 2.黑龙江北方工具有限公司， 牡丹江 157000)

地面移动平台研究领域非常重视复杂路面环境的路面不平度所引起的振动，而行驶平顺性是评估传统车辆的重要指标[1]。

作为新型地面移动平台的一种，无人化的履带机器人虽然不需要搭载乘客，但其行驶路面非常复杂，而路面不平度是振动的主要激励源，当这种振动达到一定程度时，会造成机器人元器件及所配备仪器设备的损坏，影响正常工作的性能，同时路面不平度会引起履带机器人自身结构的振动。岳杰等[2]的研究表明这类冲击振动会降低履带机器人工作的可靠性和稳定性。因此，研究路面随机激励对履带机器人行驶平顺性的影响显得尤为重要。

惯容器-弹簧-阻尼(interter-spring-damper，ISD)悬架系统与传统悬架相比，引入了惯容器。惯容器是由Smith[3]根据机电相似理论提出的一种具有两个自由运动端点的机械装置。毛明等[4]的研究表明，在第二类机电相似理论中，由于质量元件与电容元件不能完全对应，引入惯容的概念，可将惯容与电容对应，解决了质量元件“接地”的难题，由此形成了新机电相似理论。

拥有良好隔振性能的ISD悬架系统被提出后，在方程式赛车、火车、摩托车和轮式车辆等领域有着较为成功的应用研究。Evangelou等[5]在对高性能摩托车的研究中对ISD悬架在摩托车领域的应用进行了分析；Wang等[6]进行了ISD悬架在铁路机车底盘上的应用研究；谢张军等[7]进行了面向人体振动响应的ISD悬架座椅性能分析研究，证实了ISD悬架在乘用车领域的应用价值；付裕等[8]进行了在考虑弹簧非线性情况下的ISD悬架振动特性的分析研究。许多学者也进行了混联ISD悬架和互联ISD悬架等新形式ISD悬架的研究。Xiao等[9]进行了两级串联ISD 悬架的研究；张孝良等[10]进行了混联ISD悬架的研究；汪若尘等[11]进行了液压互联ISD悬架的研究。代健健等[12]在对履带车辆悬挂系统的发展趋势分析中指出了ISD等新形式的悬架系统在履带车辆中的应用价值，但目前针对ISD悬架性能的研究多以轮式车辆为主，ISD悬架系统在履带机器人领域的应用研究较少。

现采用滤波白噪声法，利用MATLAB/Simulink生成路面不平度时域模型作为输入的系统激励，基于拉格朗日方程建立采用ISD悬挂的履带机器人的1/2移动平台8自由度动力学模型，利用MATLAB/Simulink进行仿真分析，对ISD悬架在履带机器人方案中的使用价值进行验证。

1 建立随机路面模型

1.1 随机路面时域模型

路面不平度是车辆行驶过程中振动的主要原因，因此路面不平度多作为车辆研究时悬架系统的外部输入。大量的测量分析结果表明，路面不平度是时间域或空间域的随机过程，具有随机、零均值、平稳和各态历经的特性，通常用空间频率功率谱密度函数及其在时域中的形式描述[13]。在实际工程中，路面不平度可由路面不平度系数拟合的功率谱密度(power spectral density, PSD)来评价，并可利用统计参数所描述的路面功率谱进行道路模拟、车辆平顺性和悬挂特性的研究[14]。根据国际标准化组织(ISO)的文件ISO/TC108/SC2N67和 《车辆振动输入——路面平度表示方法》(GB 7031—86)，推荐路面不平度位移功率谱密度拟合表达式[15]为

(1)

式(1)中：n为空间频率，表示每米长度中包含n个波长，m-1；n0为参考空间频率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面谱，称为路面不平度系数，m2/m-1，该值取决于车辆行驶的路面等级；w为频率指数，它决定路面谱的频率结构，通常取w=2。

在分析行驶平顺性时，除了路面不平度外，车辆振动系统的输入还考虑车辆的速度。在将车辆的速度作为输入的情况下，将空间频率功率谱密度Gq(n)转换为时间频率功率谱密度Gq(f)，则

(2)

式(2)中：f为时间频率，s-1；u为车速，m/s。

(3)

对于平稳的高斯随机过程，滤波白噪声法、谐波叠加法、随机序列生成法等方法均可在时域中生成随机路面模型。采用滤波白噪声法生成随机路面模型，因此，基于随机滤波白噪声法的道路功率谱密度可以表示为

(4)

q=G(iω)w

(5)

式中：σ2是随机白噪声w的方差，取值为1；q是路面不平度的位移；通常f0为0.068 Hz。

如果用角频率ω,(rad/s)表示，则可以改写为

(6)

因此传递函数G(iω)可以写为

(7)

时域中的路面不平度可以表示为

(8)

式(8)中：n∞表示下限空间频率；q(t)表示路面不平度的输入；Gq(n0)表示路面不平度系数的几何平均值；w(t)表示平均值为0的高斯白噪声。

1.2 利用MATLAB/Simulink生成随机路面模型

根据Gq(n)取值的不同，GB 7031—86将路面不平度分为A～H 8个等级，具体如表1所示。

表1 路面不平度8级分类标准Table 1 Road roughness eight-level classification standard

根据式(8)，得到基于MATLAB/Simulink的路面时域模型，如图1所示。

图1 路面仿真模型Fig.1 Pavement simulation model

白噪声模块的采样时间设置为10 ms。取履带机器人运行速度u=10 m/s。根据路面不平度Gq(n0)的8个标准等级，C级路面不平度系数的几何平均值为256×10-6m3。该模型生成的C级路面随机激励时域模型如图2所示，显示了在仿真时间50 s内路面高程相对于参考平面的变化。

图2 基于滤波白噪声法的C级路面随机激励时域模型Fig.2 Time-domain model of C-level pavement random excitation based on filtered white noise method

2 建立履带机器人行驶动力学模型

2.1 履带机器人1/2移动平台8自由度模型

履带机器人行驶动力学模型是一个复杂的非线性系统。由于存在履带效应，即在履带机器人行驶时，履带滤波作用会改变路面对机器人的激励；另外，履带的涨紧力对履带机器人的振动情况也会产生影响；出于分析方便的考虑，将负重轮、履带以及地面三者之间的作用关系简化为负重轮与滤波路面高程之间的等效刚度形式[16]。

ISD悬架相较于传统被动悬架，增加了“惯容器”作为新型储能元件。惯容器的动力学特性是作用在两端的力与两端点间的相对加速度成正比，如式(9)所示，其符号表示如图3所示。

图3 惯容器的符号表示[6]Fig.3 Symbolic representation of inerter[6]

(9)

在ISD悬架中，惯容器作为一种新型储能元件能够缓和地面冲击，但惯容器无独自承担静载荷的能力，因此仍需由弹簧承载静载荷的作用[8]，于是形成了图4所示的惯容器-弹簧-阻尼(ISD)悬架。

q为负重轮处路面不平度输入；zt为负重轮的垂向位移；zs为悬挂质量与悬架连接处的垂向位移；m为悬挂质量；m1为非悬挂质量；c为悬架等效阻尼系数；k为悬架等效刚度系数；k1为负重轮的等效刚度图4 ISD悬架模型Fig.4 Interter-spring-damper suspension model

在此基础上，根据图5所示的履带机器人三维模型，建立图6所示的采用ISD悬架的履带机器人的1/2移动平台8自由度振动模型。假设履带机器人车体为刚体，当其在水平路面上匀速行驶时，仅考虑履带机器人车体质心处垂向运动、俯仰运动，以及6个负重轮的垂向运动。

图5 履带机器人示意图Fig.5 Tracked robot schematic

图6 采用ISD悬架的履带机器人简化8自由度模型Fig.6 Simplified 8-DOF model of tracked robot with interter-spring-damper suspension

2.2 履带机器人运动微分方程

在建立履带机器人的运动微分方程前，为了后续建立方程的方便，首先介绍各参数含义，如表2所示。

表2 履带机器人运动微分方程中各参数物理意义Table 2 Physical meaning of each parameter in the differential equation of the tracked robot

当俯仰角θ较小时，可近似取sinθ=θ，所以6个负重轮处的簧载质量与悬架连接处位移存在如式(10)的关系，即

(10)

隔离系统的各个组成部分，根据拉格朗日原理，建立各部分的动力学微分方程。

履带机器人质心处垂向运动微分方程为

(11)

移动平台质心处俯仰运动微分方程为

(12)

承重轮1处垂向运动微分方程为

k1(zs1-zt1)+k(q1-zt1)

(13)

承重轮2处垂向运动微分方程为

k2(zs2-zt2)+k(q2-zt2)

(14)

承重轮3处垂向运动微分方程为

k3(zs3-zt3)+k(q3-zt3)

(15)

承重轮4处垂向运动微分方程为

k4(zs4-zt4)+k(q4-zt4)

(16)

承重轮5处垂向运动微分方程为

k5(zs5-zt5)+k(q5-zt5)

(17)

承重轮6处垂向运动微分方程为

k6(zs6-zt6)+k(q6-zt6)

(18)

将式(10)代入履带机器人8自由度运动微分方程[式(11)～式(18)]，整理为矩阵方程形式，如式(19)所示。

(19)

式(19)中：M为质量矩阵；B为惯容矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；Z为位移列矩阵;V为输入矩阵;Q为路面输入列矩阵。其各自具体表达式为

Z=[zcθzt1zt2zt3zt4zt5zt6]T

(20)

Q=[0 0q1q2q3q4q5q6]T

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 利用MATLAB/Simulink进行仿真分析

根据得到的履带机器人的运动微分方程，在MATLAB/Simulation中建立图7所示的采用传统悬架和图8所示采用ISD悬架的履带机器人仿真模型，模拟履带机器人行驶速度10 m/s，行驶在C级随机路面上的情况。其中参数三角形中的k为路面不平度参数，受路面等级影响，Kt*uvec表示与地面输入接触的等效刚度系数矩阵，C*uvec表示悬架阻尼系数矩阵，K*uvec表示悬架刚度系数矩阵，B*uvec表示惯容系数矩阵。在仿真模型中输入表3所示的履带机器人参数，运行仿真模型得到履带机器人振动特性的时域结果，如图9、图10所示。

表3 履带机器人参数Table 3 Tracked robot parameters

图7 采用传统悬架的履带机器人仿真模型Fig.7 Tracked robot simulation model using traditional suspension

图8 采用ISD悬架的履带机器人仿真模型Fig.8 Tracked robot simulation model using interter-spring-damper suspension

由图9(a)、图9(b)可知，采用传统悬架的履带机器人质心处垂向速度最大值为0.34、-0.3 m/s，垂向速度主要集中在-0.16～0.16 m/s。垂向加速度的最大值为3.1、-3.1 m/s2，垂向加速度主要集中在-0.6～0.6 m/s2。

由图9(c)、图9(d)可知，采用传统悬架的履带机器人质心处俯仰角速度最大值为0.34、-0.4 rad/s，俯仰角速度主要集中在-0.3～0.2 rad/s。俯仰角加速度的最大值为2.5、-2.5 rad/s2，俯仰角加速度主要集中在-0.5～0.5 rad/s2。

图9 采用传统悬架的履带机器人仿真结果Fig.9 Pitch angular acceleration at the center of mass of the tracked robot using traditional suspension

图10 采用ISD悬架的履带机器人仿真结果Fig.10 Pitch angular acceleration at the center of mass of the tracked robot using interter-spring-damper suspension

由图10(a)、图10(b)可知，采用ISD悬架的履带机器人质心处垂向速度最大值为0.3、-0.28 m/s，垂向速度主要集中在-0.12～0.12 m/s。垂向加速度的最大值为1、-0.9 m/s2，垂向加速度主要集中在-0.4～0.3 m/s2。

由图10(c)、图10(d)可知，采用ISD悬架的履带机器人质心处俯仰角速度最大值为0.12、-0.12 rad/s，俯仰角速度主要集中在-0.07～0.07 rad/s。俯仰角加速度的最大值为0.4、-0.28 rad/s2，俯仰角加速度主要集中在-0.16～0.16 rad/s2。

综合以上仿真结果可知，采用传统悬架时，履带机器人质心垂向加速度的最大值为3.1、-3.1 m/s2，俯仰角加速度的最大值为2.5、-2.5 rad/s2；采用ISD悬架时，履带机器人质心垂向加速度的最大值为1、-0.9 m/s2，俯仰角加速度的最大值为0.4、-0.28 rad/s2。采用ISD悬架的履带机器人方案相对于传统悬架，质心垂向加速度和俯仰角加速度均明显减小。为进一步反映ISD悬架对履带机器人带来的行驶平顺性的改进，在50 s的仿真时间内采样1001点以计算质心垂向加速度和俯仰角加速度的均方根值(RMS)。结果表明，采用传统悬架时，履带机器人质心垂向加速度和俯仰角加速度的RMS分别为0.34、0.26 rad/s2; 采用ISD悬架时，履带机器人质心垂向加速度和俯仰角加速度的RMS分别为0.18 m/s2、0.067 rad/s2。采用ISD悬架的履带机器人方案相对于传统悬架，质心垂向加速度的RMS减少了47%，俯仰角加速度的RMS减少了74%，因此行驶平顺性得到了提高。

4 样机试验验证

为了验证ISD悬架在履带机器人方案中的应用效果，搭建了试验样机，如图11所示，分别对改装前后的履带机器人方案进行试验验证。

图11 履带机器人试验样机Fig.11 Test prototype of tracked robot

4.1 试验方案

试验选择一条与C级随机路面相接近的路面进行。由于场地条件等因素的限制，试验样机以10 m/s的速度直线行驶10 s。用于控制履带行走机构运动的控制器为基于STM32F427IIH6主控芯片的开发板，如图12所示，其包含陀螺仪模块，可返回垂向加速度和俯仰角加速度信息。参考试验样机三维模型，将控制器安装在样机理论质心附近，通过串口采集样机质心附近的垂向加速度和俯仰角速度数据，并加以分析。

图12 试验样机控制器Fig.12 Test prototype controller

4.2 试验结果

将采集得到的试验数据进行处理，得到样机采用传统被动悬架系统和改装为ISD悬架系统的质心处垂向加速度对比，如图13(a)所示，以及俯仰角加速度对比，如图13(b)所示。

图13 样机试验结果Fig.13 Prototype test results

可以看出，改装为ISD悬架之后的试验样机相较于改装前，垂向加速度和俯仰角速度的幅值均有减小。采用传统悬架时，试验样机的质心垂向加速度和俯仰角加速度的RMS分别为1.01 m/s2、0.65 rad/s2; 改装为ISD悬架后，试验样机的质心垂向加速度和俯仰角加速度的RMS分别为0.89 m/s2、0.25 rad/s2。试验结果与仿真结果略有出入，原因可能是试验的路面并不是标准的C级路面，而且试验样机相较于履带机器人虚拟样机方案，载荷的分布和悬架刚度布局均有出入，但就试验结果而言，改装为ISD悬架后的试验样机相对于改装前，质心垂向加速度的RMS减少了13%，俯仰角加速度的RMS减少了62%，试验样机的行驶平顺性得到了提高，仿真结果的可靠性得到了验证。

5 结论

通过对基于ISD悬架的履带机器人的平顺性进行计算和分析，得出以下结论。

(1)针对基于ISD悬架的履带机器人，建立了包括6组承重轮垂向位移、机器人质心垂向位移、机器人俯仰运动在内的1/2移动平台8自由度动力学模型。

(2)利用滤波白噪声法构建了基于ISD悬架的履带机器人仿真运行的C级随机路面，获得了10 m/s行驶速度下的C级随机路面时域信号。

(3)基于MATLAB/Simulink平台搭建了基于ISD悬架的履带机器人的动力学仿真模型。仿真结果表明，同一履带机器人方案采用ISD悬架相对采用传统被动悬架，机器人质心垂向加速度和俯仰角加速度的幅值和RMS均得到了一定程度的降低，行驶平顺性得到了提高。同时进行样机试验验证了仿真分析结果的可靠性，为履带机器人的行驶平顺性研究提供了一定的参考。