精密车削过程的切削力建模研究

丁志超， 闫舒洋， 孙玉文

（大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连116024）

0 引 言

制造业是国家发展的基础，随着科学技术的不断进步，精密车削加工技术逐渐成为先进制造技术前沿技术之一。车削力与切削变形、刀具磨损和工件表面加工质量有着密切联系，是选取切削加工参数的重要参考因素。因此建立准确的精密车削力预测模型对于研究精密车削加工机理具有重要意义[1]。

目前，传统的车削力的预测模型主要分为以下3类:基于切削实验的完全经验预测模型[2-3]，基于力学分析的半经验预测模型[4-5]和基于切削理论与材料属性的解析预测模型。完全经验预测模型基于切削实验获得实验数据，通过指数曲线拟合等方法获得切削力与切削加工参数之间函数关系。此类模型需要大量实验数据来拟合经验公式，当刀具参数、刀具材料或工件材料发生变化时便不再适用，通用性差。半经验预测模型主要包括切削力模型建立和切削力系数标定两个部分。此类模型中的切削力系数要通过大量实验标定，当刀具参数或工件改变时需要重新进行实验标定，适用范围小。解析模型是指基于材料的本构关系和切削机理提出的切削力预测方法。此类模型主要考虑刀具的几何形状、剪切区的材料屈服流动和切屑与刀具前刀面的摩擦行为，可适用于不同的刀具参数和工件材料，适用范围广。与其它两种方法相比，解析法具有从切削机理出发和适用范围广等优点，被广泛地运用于精密车削过程的切削力预测。精密车削过程中所用刀具通常具有刃口圆弧半径，传统的模型通常假设切削刃完全锋利[6-7]，没有考虑刃口圆弧半径对车削过程中切削力的影响。此外，精密车削过程中切削用量小，切削加工时工件材料展现出很强的材料强化效应，传统模型通常没有考虑材料强化效应对剪切流动应力的影响[8-9]，这会影响车削力模型的预测精度。针对以上问题，本文综合考虑刀尖圆角、材料强化效应、变化的滑动摩擦因数和刃口圆弧半径的影响，提出了一种新的精密车削力解析预测模型。对比车削力实验结果和预测结果，结果表明所建车削力预测模型有较好的预测精度。

1 精密车削力解析建模

本节介绍精密车削力解析预测模型的建模过程。如图1所示，建立精密车削过程的参考坐标系，参考坐标系的原点位于工件中心，x轴沿着进给方向，y轴沿着背吃刀方向，z轴沿着主切削方向。

图1 参考坐标系

由于精密车削过程中切削用量小，通常只有刀尖圆弧部分参与切削，因此建模过程假设只有刀尖圆弧部分参与切削。如图2所示，沿着刀尖圆弧将车刀离散成许多个切削微元，每一个切削微元的车削运动可以看成为斜角切削过程。基于剪切力与未变形切削面积成正比、犁耕力与切削刃长度成正比的假设，辅助角θ处切削微元在切向、径向和轴向受到切削力的表达式为：

式中：ktc、krc和kac分别为辅助角θ处切削微元的切向、径向和轴向剪切力系数；kte、kre和kae分别为辅助角θ处切削微元的切向、径向和轴向犁耕力系数；h（θ）为辅助角θ处切削微元的未变形切削厚度；ds为微元切削刃长度。

如图2所示，车削过程中每一个离散切削微元对应的未变形切削厚度可以通过几何分析获得，辅助角θ处切削微元的未变形切削厚度为：

图2 车刀切削刃离散示意图

沿着刀尖圆弧对每一个切削微元受到的切削力进行积分，就可得到车削刀具在参考坐标系下受到的进给抗力、背吃刀力和主切削力：

式中，n为参与切削的切削微元个数。

2 切削力系数计算

2.1 剪切力系数

本节基于Armarego[10]提出的斜角切削模型求解每一个切削微元上的切向、径向和轴向的剪切力系数：

式中：τs为剪切流动应力；βn为法向摩擦角；αn为法向前角；φn为法向剪切角；λs为刃倾角；ηc为流屑角，基于Stabler提出的切屑流动理论，流屑角ηc等于刀具的刃倾角λs。

精密车削加工过程中使用的刀具通常不是完全锋利的，具有一定的刃口圆弧半径，当切削用量非常小时，实际加工过程中会出现负前角切削现象，切屑不再沿着刀具名义前角对应的前刀面流动，而是沿着有效前角对应的前刀面流动。考虑到外圆车削时切屑变形干涉，本文假设所有切削微元具有统一的有效前角，有效前角随着进给量、刃口圆弧半径和分流角变化而变化，本文采用Manjunathaia[11]提出的平均有效前角模型计算精密车削过程中的有效前角：

联立式（7）～式（9）可以得到精密车削过程中每一个切削微元上的法向摩擦角βn、有效前角αe和法向剪切角φn。

2.2 犁耕力系数

精密车削过程中切削用量小，刃口圆弧半径产生的犁耕作用相当显著。犁耕力系数Kte、Kre和Kae可以通过实验确定，也可以通过分析模型计算。本文使用Abdelmoneim和Scrutton[14]提出的犁耕力模型计算切削微元的犁耕力系数：

式中:rn为刃口圆弧半径;τs为剪切流动应力;θf为分流角，如前所述，分流角θf等于法平面的摩擦角βn。

2.3 考虑材料强化效应的剪切流动应力计算

剪切流动应力是推导剪切力系数和犁耕力系数的关键参数，本节使用Johnson-Cook剪切流动应力模型求解精密车削过程中每一个切削微元上的参考剪切流动应力：

基于Oxley的切削理论，等效塑性应变ε和等效塑性应变率ε.可以表示为：

式中：ρm为材料密度；Cp为材料的比热容；βT为总剪切能转换为热量的比率，基于jaeger的热源理论，文中取值为0.9。

精密车削过程中，随着切削用量减小单位切削力会迅速增加，表现出非常强烈的材料强化效应。考虑材料强化效应的影响，基于泰勒模型中的塑性应变梯度理论提出了一种改进的剪切流动应力模型：

式中：αt为应力系数，通过校正实验确定；为伯格斯矢量，η为主剪切区的塑性应变梯度；G为剪切模量。

主剪切区的塑性应变梯度可按照下式计算[16]：

2.4 精密车削力模型参数校正

需要校正的参数包括滑动摩擦因数μ和应力系数αt。精密车削力模型参数校正流程如图3所示，整个流程可以分为以下3个部分。

1）参数输入。开始时需要输入Johnson-Cook模型参数（A、B、C、m、n），材料属性参数（G、ρm、Cp、Tm、b），刀具几何参数和切削参数（re、rn、α、λs、Kr、v、d、f）和精密车削过程中x、y和z方向的车削力实验值（Fx-exp、Fy-exp、Fz-exp）。需要初始化的参数包括应力系数αt=0.5和滑动摩擦因数μ=0.9。

表1 纯铁材料属性参数

图3 精密车削力模型参数校正流程图

2）精密车削过程的切削力计算。首先计算每一个切削微元对应的未变形切削厚度，然后计算每一个切削微元对应的平均有效前角、法向剪切角、法向摩擦角和剪切流动应力，然后基于剪切力系数和犁耕力系数求解切削微元上的剪切力和犁耕力，最后通过坐标转换和累加的方法获得刀具在工件坐标系上受到的车削力理论值（Fx-theory、Fy-theory、Fz-theory）。

3）迭代更新和参数输出。对比模型预测的车削力（Fx-theory、Fy-theory、Fz-theory）和实验测量的车削力（Fx-exp、Fy-exp、Fz-exp），如果两者的误差平方和小于k0，则输出校正后的参数。否则更新αt和μ，然后继续迭代，直至两者之间的误差平方和小于k0为止。

3 参数校正及验证实验

3.1 参数校正实验

如前所述，为了校正车削力预测模型中的两个关键参数αt和μ，本文在图4所示的实验平台上开展车削力模型参数校正实验。机床为卧式车床CKA6140。工件材料为工业纯铁DT4E。刀具为肯纳硬质合金刀具DCGT11T302-KC5010，装夹主偏角为67.5°。刀具的刀尖圆角和刃口圆弧半径分别为0.2 mm和20 μm，名义前角和刃倾角分别为12°和5°。实验中使用kistler9043型号的刀架固定刀具，使用Kistler5070A 三 向 测 力 仪、Kistler5070B 放 大 器 和Kistler5697A1采集器测量和采集切削力信号，使用DynoWare软件记录和分析切削力信号数据。

图4 实验平台

校正实验采用外圆车削加工方式，切削速度分别为120 m/min、150 m/min和210 m/min；切削深度分别为0.11 mm和0.13 mm；进给量为0.02 mm/r。为了降低随机误差带来的影响，实验时每组加工参数进行3次实验，取3次实验的平均值作为精密车削力的实验结果。按照图3所示的校正流程校正车削力模型中的关键参数，结果显示，当切削速度从120 m/min增加到150 m/min时，滑动摩擦因数由0.9减小到0.8，当切削速度增加到210 m/min时，滑动摩擦因数减小到0.62。另外，对于DT4E纯铁材料，改进后剪切流动应力模型中应力系数的值为0.6。

3.2 验证实验

为了验证所建精密车削力预测模型的准确性，本节继续在上述实验平台上开展车削力模型验证实验，工件和刀具都与3.1节中相同。验证实验采取外圆车削加工方式，切削速度分别为120 m/min、150 m/min和210/min，切削深度分别为0.03 mm、0.05 mm和0.07 mm，进给量为0.02 mm/r。车削力模型预测值与实验值之间的对比情况如图5所示。图中的对角线表示车削力实验值与预测值相同的情况，图中的点离对角线越近说明预测结果越精确。

将模型预测的车削力与实验测得的车削力进行对比分析，可以得到进给抗力Fx预测值与实验值之间的平均误差为6.38%，最大误差不超过14.55%；背吃刀力Fy预测值与实验值之间的平均误差为5.33%，最大误差不超过13.17%；主切削力Fz预测值与实验值之间的平均误差为7.38%，最大误差不超过15.15%。从整体上来看，本文提出的车削力预测模型可以为纯铁材料的精密车削加工过程提供非常准确的预测结果。

4 结 论

本文提出的一种新的精密车削力预测模型，主要的特点是同时考虑了刀尖圆角、刃口圆弧半径和变化的滑动摩擦因数对车削过程中切削力的影响。将材料强化效应考虑到车削力预测模型中，基于泰勒模型中的塑性应变梯度理论提出了一种改进的剪切流动应力预测模型。通过外圆车削实验校正车削力预测模型中的关键参数，保证了预测模型的准确性。最后通过车削实验验证所建车削力预测模型的有效性。

图5 车削力预测值与实验值对比