直线与平面垂直教学设计

阳青柏

教学目标：

（一）教学知识点：1.直线和平面垂直的定义（通过观察、探索、类比引出）。2.直线和平面垂直的判定定理（直观感知并操作确认、证明不作要求）。3.直线和平面垂直的性质定理（直觀感知、操作确认、思辨论证、归纳并证明）。

（二）能力训练要求（重要数学思想的渗透）：1.转化思想：空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想。空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化。2.类比思想：研究线面平行时研究了定义，判定定理和性质定理，类比研究线面垂直。3.培养数学思维过程。

教学重点：直线与平面垂直判定与性质、数学思想的渗透。

教学难点：

性质定理的证明（反证法引入）、数学思想的渗透。

主要教学方法：

启发诱思、实验操作。

启发诱导学生正确认识：“任意一条直线”“一个平面内两条相交直线”正确寻求性质定理的证明思路，清楚直线、平面满足何种条件就具有垂直关系。

教学过程：

一、引入课题

回顾直线与平面平行的研究思路，类比直线与平面垂直的研究

二、创设情境，引入新知

由生活中的实例引入，由前面学习的正投影和圆锥轴与底面垂直的形象，让学生直观感知直线与平面垂直的形象。

通过对圆锥轴与底面圆内的任意一条直线垂直关系的研究，师生共同总结直线与平面垂直的定义。

三、抽象概括直线与平面的定义

理解垂线、垂面、垂足的概念，掌握直线与平面的画法与符号表示。熟悉定义的双重功效，初步体会定义对于垂直关系的转化作用。

四、定义的应用

例1、（P36例1）求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

已知：a∥b，a⊥a，求证：b⊥a

五、操作确认直线与平面垂直的判定定理

问题：直线与平面内一条直线垂直？两条？无数条？（学生动手操作，直观感知）

通过三角形折纸实验操作，让学生自主探究直线与平面垂直的判定定理。

六、判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

用符号语言表示这个判定定理的条件和结论

七、性质定理

如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行。

抽象为数学问题，已知：a⊥a，b⊥a，求证：a∥b

性质定理可以用来证明线线平行，也给出了空间中的平行关系与垂直关系的一种联系。

它的证明思路是把空间中的问题转化为平面问题来解决。

八、今天这节课，你学到了什么？有哪些收获？（学生说，老师补充）