太阳影子定位分析

刘祥俊 王建涛 郭姝雨

摘要：太阳影子定位技术通过分析视频中物体的影子变化，确定视频拍摄的地点本文旨对太阳影子定位技术中的影子变化、时间地点、视频拍摄定位三个问题进行探讨。借助几何和天文知识，建立了太阳影子长度关于其所在地理位置和物体高度的模型，分析了影子长度关于各个参数的变化规律;已知影子顶点数据的情况，确定该物体的经纬度。分别求出该点的经度、纬度，利用的太阳影子定位模型的原理，建立视频拍摄地点定位模型，得到视频的拍摄地点。

关键词：太阳高度角;最小二乘法;双目标优化模型;人工鱼群算法;太阳影子定位

中图分类号： P128.1文献标识码：A文章编号：1672-9129（2020）13-0145-01

1引言

太阳影子定位技术在我们的日常生活中有着非常普遍的应用，通过对影长和影子方位的推算，可用于考虑光照问题，用于考虑高层建筑群的合理布局和农林间种的最佳距离选择及林带走向的优化设计等等。在分析物体影子变化来确定物体所在经纬度的技术对于人员搜救、抓捕定位等很多问题上也发挥着较大的作用。此外还可以应用在如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，即通过分析视频中物体的太阳影子变化来确定视频拍摄的地点和日期。本文将基于太阳影子定位技术建立数学模型研究一下问题。首先建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。然后根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立模型并确定直杆的位置，并将建立的模型应用与相应的数据结合，给出若干个可能的地点。

2建立影子长度变化的数学模型

太阳以平行光束射向地面，太阳光线与地平面的交角是太阳高度角，因此，太阳影子投射到地面上有：S=l tanh

我们知道中午太阳高度角[1]最高，在北半球夏季比冬季的太阳高度角要高，低纬度地区要比中高纬度地区的太阳高度角高。说明太阳高度角的变化是随时间、地理纬度和太阳倾角（天文上称视赤纬，一年中变动在士23.5度范围内） 而变化的。太阳高度角计算公式是一个多元函数方程。

3各参数变化对影子长度的分析

整理可知影子长度与杆高、北京时间、经度、纬度、赤纬有关。

（1）当纬度φ、经度α、年份 year 、日期N、北京时间tbeijing固定，随着杆长l的增加，影子长度S增加。

（2）當纬度φ、经度α、年份 year 、日期N、杆长h固定，随着北京时间tbeijing增加，影长S的变化先减少后增加，且在中午某时刻出现最小值。

（3）当纬度φ、年份 year 、日期N、杆长h、北京时间tbeijing固定，在西半球，太阳影子长度随经度增加而减小，在东半球，太阳影子的长度先减小后增加。

（4）当经度α、杆长h、北京时间tbeijing，年份 year ，日期N固定，随着纬度的增加，影长先减少后增加。当其他条件不变时，太阳影子长度随着纬度的增加而增长，赤道最短，越往两极越长。

（5）当纬度φ、经度α、杆长h、北京时间tbeijing不变时，太阳影子长度随着赤纬角的增加而减少。

4空间定位模型

在已知影子顶点数据的情况下，确定该物体的经纬度[2]。

通过分析，纬度由太阳高度角决定[3]，以直杆低端为原点，水平地面为xy平面，影子顶点为（x，y）建立直角坐标系：

同一天的不停时刻高度角在不断变换，由于赤纬角在一天之内变化极小，简化计算将任何一天的赤纬角近似表达为：δ=23.45 sin （2π×（284+N）365）

约束条件：理论方位角和实际测量方位角的相对误差平方和[4]，由于有21组时刻数据，故时刻t∈[1，21]， 最终模型为： ζ2= min ∑21t=1A't-AtAt2

①确定迭代参数范围，选取较大的步长，初始经度范围为[-1800，1800]，初始纬度范围为[-900，900]，步长设为200，计算出大致区域;

②确定区域后，选取0.50作为步长，选出较精确的位置;

③重复上述步骤，直到选出符合精度要求为止。

（1）经度计算。推出影子长度最小时的北京时间为 12：42-12：48 之间，当地时间为12点，时差42分钟时，则经度为109.750，当时差计算为48分钟时。经度为1080。所以该点经度在[1080，111.750]。

（2）纬度计算。通过分析查找，根据上述计算原理，求出纬度在[160S，220N]，精确度不断扩大后，找出最佳位置[6]，再根据网上地图查找，搜索出改点可能位于海南、印度尼西亚：

5结论

太阳影子定位技术，应用广泛，灵活度高。在有光照的情况下，利用影子的移动建立一系列坐标，并通过影子的长度和时间变化关系，对实际模型定位，从而解决问题。太阳影子定位运用了多方面的知识，严谨科学， 将来能够适用于更广阔的研究领域中，具有很高的研究价值。

参考文献：

[1]王楠， 闫如玉. 城市生活垃圾收费制度国际经验与政策启示[J]. 国际经济合作， 2015（8）：59-63.

[2]胡渝曜， 李卓然， 刘芯彤. 深圳市生活垃圾处理社会成本分析研究[J]. 科学家， 2017， 5（10）：16-17.

[3]汤鸣. 基于BP神经网络模型的西安市生活垃圾产生量预测[J]. 西安航空学院学报， 2011， 29（5）：75-77.

[4] Pozo F， Arruga I， Mujica L E， et al. Detection of structural changes through principal component analysis and multivariate statistical inference[J]. Structural Health Monitoring， 2016.

[5]史谦， 张学敏. 中国城市生活垃圾处理方法现状分析研究[J]. 环境科学与管理， 2013， 38（9）：41-44.

[6]郭旭， 郝粼波， 张波. 城镇生活垃圾资源化处理方法研究[J]. 环境卫生工程， 2014， 22（3）：51-53.