载荷分布对可控扩散叶型性能的影响

李梦雪，周正贵

(南京航空航天大学能源与动力学院，南京 210016)

可控扩散叶型(CDA)自20世纪70年代末发展至今，由于能很好地可控吸力面气流扩散、消除或减弱激波强度，避免或推迟附面层分离，因而损失更小、低损失工作范围更宽，在压气机上得到广泛应用[1-6]。

中外许多学者对CDA叶型的正、反问题设计方法以及优化设计方法进行了研究[7-12]。王琦等[13]采用正问题设计方法，在叶型参数化方面使用双圆弧中弧线、多段圆弧厚度分布以及椭圆前缘，设计出了更不易发生流动分离、具有更高压比及效率的CDA叶型。张小玉等[14]发展了基于目标压力分布的压气机叶型黏性反问题设计方法，实现了对某CDA动叶包含前、尾缘的吸力面和压力面整体叶型的反问题修正。Dunker等[15]在势、流函数法基础上开发了多叶高截面可控扩散叶型的设计方法，用该方法设计得到的压气机级在满足非设计点性能要求的情况下叶片数比原始的NACA 65静子级减少了30%。Sanger[16]于1982年首次将优化设计方法运用于CDA设计中。赵鹏程等[17]对某大折转角静子叶栅在设计状态下进行优化设计得到的叶型吸力面马赫数(Ma)在峰值后平缓扩散至尾缘，局部激波消除，转捩位置由初始的40%弦长位置前移至20%弦长位置，实验结果显示优化叶型设计点损失大幅下降且具有更宽广的低损失攻角范围。刘波等[18-19]采用反问题方法设计得到一个符合可控扩散规律的初始叶型，随后以叶栅总压损失系数为目标进行设计状态下的优化计算，并采用正问题方法对非设计点进行气动验算，通过人工调整叶型参数达到全局优化。对于高亚音压气机叶栅流动，以设计点性能为目标进行优化设计通常可获得符合可控扩散规律叶型，但非设计点性能不一定满足设计要求。因此，此后研究人员发展了考虑非设计点性能或全工况优化方法。

Köller等[20]兼顾设计点与非设计点性能进行叶型优化设计，与满足相同设计要求的CDA叶型进行对比，优化设计叶型最大弯度更靠前、叶型中部弯度减小，叶型载荷更为靠前，吸力面峰值马赫数略靠前；全攻角范围损失减小、喘振裕度至少增大1.5°。徐全勇等[21]对CDA叶型进行全攻角优化，优化叶型吸力面峰值马赫数位置由40%弦长附近前移至20%弦长处，优化结果发现载荷前移使得扩压更为平缓、附面层抗分离能力增强。

吸力面峰值马赫数小于1.3、峰值马赫数位置靠前是可控扩散叶型重要载荷特征。但未见研究人员针对此重要特征进行详细研究，分析峰值点马赫数及其位置的影响规律，为可控扩散叶型设计提供有益参考。为此，针对高亚音转子和静子叶型，以给定吸力面峰值点马赫数及其位置且载荷分布符合可控扩散规律为目标函数，构建自动优化叶型设计方法；获得不同载荷分布规律的可控扩散叶型，探究吸力面峰值马赫数及其位置对叶栅全工况气动性能的影响。

1 优化设计方法

叶型设计采用基于遗传算法和正问题流场计算结合的自动优化方法，优化软件为自主研发，包括遗传算法优化模块、叶型参数化模块、正问题流场数值计算模块、目标函数计算模块。以下介绍目标函数设置和叶型参数化方法，遗传算法和正问题流场数值计算方法可见参考文献[22]。二维回转面叶栅流场计算采用空间中心差分和四步Runge-Kutta法时间推进进行定常求解，紊流模型采用Baldwin-Lomax双层代数模型。为了检验流场数值计算方法的可靠性，进行进口马赫数为0.6的叶栅流场计算，与实验值进行对比[23]。从图1可以看出，计算与实测设计点叶片表面等熵马赫数分布及损失气流转角随攻角变化特性吻合较好。

图1 数值计算与实验结果对比Fig.1 Comparison of computational results and experimental results

1.1 目标函数

可控扩散叶型的等熵马赫数分布具有吸力面气流连续加速至峰值马赫数随后无激波连续减速至叶型尾缘、减速曲线稍向上凹，压力面等熵马赫数近于不变的流动特点。

如图2所示，为了采用优化方法实现上述叶片表面马赫数分布规律，吸力面等熵马赫数分布用两段曲线构成：第一段加速段由给定叶栅进口马赫数(Main)、吸力面峰值马赫数(Mamax)及其位置(x1)确定的直线；第二段减速段由吸力面峰值马赫数及其位置、出口马赫数(Maout)及出口处斜率为0确定的二次曲线；压力面在0.1、0.4、0.8倍相对轴向弦长位置等熵马赫数差值为极小，以实现压力面等熵马赫数近于不变。由等熵马赫数及进口总压可获得对应的叶片表面静压分布。由此可得吸力面目标压力分布关系Pi_obj。

图2 等熵马赫数分布目标示意图Fig.2 Schematic diagram of isentropic Mach number distribution objective function

根据以上思路，优化目标设置为

(1)

式(1)中：F为目标函数值；ϖ为总压损失系数；Pi、Pi_obj为叶片吸力面第i个网格节点的计算和目标静压；Δβ、Δβobj分别为计算及目标气流转角；BLx为轴向相对弦长，Δx=xi+1-xi；Ppj为压力面压力，其中j=1、2、3，分别对应轴向相对弦长为0.1、0.4、0.8位置处的压力面压力。权重系数初始值设置为C1=100,C2=10,C3=20,C4=5。再根据优化结果，考虑是否调整权重系数重新优化。如优化叶型的损失过大，则增加C4数值。以上目标函数是要达到4个目标：①达到给定吸力面压力(等熵马赫数)分布；②压力面压力(等熵马赫数)近于不变；③达到给定气流转角；④流动损失较小，该目标仅为引导优化向叶型合理方向进展，因此权重系数较小。

1.2 优化设计变量

采用基于修改量参数化方法对叶型进行参数化，就是在原始叶型型面上叠加修改量，修改量采用贝塞尔曲线描述，并利用叶型当地厚度进行无量纲化。修改位置为无量纲弦线方向，区间为[0,1]，前缘为0，尾缘为1。给出若干个修改位置及对应的修改量，可确定出无量纲修改量关于无量纲弦长的贝塞尔曲线，将修改量叠加到原始叶型上即可得到修改叶型。表1为吸力面和压力面修改量参数化设置。此外叶型弦长和安装角也作为设计变量，其变化范围分别为[-0.1,0.1](与原始叶型弦长比值)和[-7°,7°]。设计变量范围根据实验室经验数值确定，所有算例的修改量均未达到极限值、设计变量修改范围设置合理。

表1 叶型型面修改范围Table 1 Range variation of blade airfoils

2 载荷分布规律对可控扩散静子叶型性能影响

与转子叶型比较，静子叶片安装角较小、气流转角较大，两者流动特征有明显差别。因此分别对高亚音转子和静子叶型进行载荷分布规律研究。

为对比不同载荷分布规律对可控扩散静子叶型性能的影响，针对进口马赫数0.7、进气气流角42°、气流转角42°(即轴向出气)叶栅，采用自动优化方法设计出吸力面峰值马赫数1.0、峰值位于0.07、0.1、0.2、0.3倍相对轴向弦长；吸力面峰值位于0.1倍相对轴向弦长、峰值马赫数为0.95、1.0、1.08、1.14可控扩散静子叶型。

2.1 设计工况下流场分析

图3为优化所得不同载荷分布规律叶型在轴向弦长放缩至1后得到的叶型对比图。图3(a)为相同峰值马赫数、不同峰值马赫数位置的4个叶型，0.07-1.0、0.1-1.0、0.2-1.0、0.3-1.0表示峰值马赫数位置为0.07、0.1、0.2、0.3倍相对轴向弦长处、峰值马赫数为1.0的叶型；图3(b)为相同峰值马赫数位置、不同峰值马赫数的4个叶型，0.1-0.95、0.1-1.08、0.1-1.14表示峰值马赫数位置为0.1倍相对轴向弦长处、峰值马赫数为0.95、1.08和1.14的叶型。由图3结合表2可以看出：峰值马赫数不变时，随着载荷后移，叶型厚度增加；峰值位置不变时，随着峰值马赫数增大，叶型前部凸起程度增加。各叶型最大相对厚度为0.4～0.5、最大厚度相对位置为0.3～0.4；最大相对挠度为0.1～0.14、最大挠度相对位置为0.3～0.45。

表2 可控扩散静子叶型几何参数Table 2 Geometry parameters of controlled diffusion stator airfoils

表3为设计进气条件下不同载荷分布叶型气动性能参数，总压损失系数计算公式如式(2)所示，总压损失系数取值位置随式(2)进行说明。由表3可知，采用上述优化方法所得叶型可保持气流转角和进口马赫数近于不变；吸力面峰值马赫数不变，随着载荷前移(直至0.1倍轴向相对弦长位置)，设计工况损失减小；载荷继续前移时损失迅速增大，最低损失大约位于0.1倍轴向相对弦长处；峰值马赫数位于0.1倍轴向相对弦长处，存在最低损失对应的峰值马赫数(约为1.0)。

表3 设计进气条件下气动参数对比Table 3 Comparison of aerodynamic parameters under design inlet condition

图4为设计进气条件下不同载荷分布静子叶型表面等熵马赫数分布，图5、图6为设计进气条件下不同载荷分布静子叶型马赫数云图。从图4～图6可以看出，采用上述优化方法可实现可控扩散叶型设计、以及吸力面峰值点马赫数位置和数值的可控。由图4(a)，保持吸力面峰值马赫数不变、峰值位置后移，压力面前缘区域马赫数增加，叶型前部载荷变小；由图4(b)，保持吸力面峰值马赫数位置不变、增大峰值马赫数，压力面马赫数近于不变，叶型前部载荷增加、后部载荷减小。从图4可以看出，由于进气条件不变、气流转角不变，各叶型总载荷(吸力面与压力面等熵马赫数包围的面积)近于不变。

图4 设计进气条件下等熵马赫数分布对比Fig.4 Comparison of isentropic Mach number distribution under design inlet condition

图5 设计进气条件下不同峰值马赫数位置叶型马赫数云图对比Fig.5 Comparison of Mach number contours of different suction side peak Mach number location airfoils

图6 设计进气条件下不同峰值马赫数叶型马赫数云图对比Fig.6 Comparison of Mach number contours of different suction side peak Mach number airfoils

结合表4、图4、图5可知，吸力面峰值马赫数不变，随着峰值位置前移(直至0.1倍相对轴向弦长处)，吸力面减速区更长、逆压力梯度减小，附面层增长越缓慢、附面层损失减小；吸力面峰值马赫数位置不变、随着峰值马赫数减小(直至马赫数1.0)，峰值后逆压力梯度减小、吸力面附面层损失越小。

为进一步探究不同载荷分布规律叶型流动损失构成，取出各部分流动损失。叶栅通道内各部分损失划分如图7所示，计算公式为

图7 叶栅通道内损失划分Fig.7 Partition of loss in cascade

(2)

(3)

(4)

(5)

ϖwake=ϖt-ϖs-ϖp-ϖshock

(6)

由表4可知，在设计进气条件下，吸力面损失大于压力面和尾迹损失之和；尾迹损失略大于压力面附面层损失；当载荷很靠前时(0.07-1.0叶型)，尾迹损失较大，由图3(a)，该叶型安装角较小、尾部弯度较大，尾迹范围较大[图5(a)]；当峰值马赫数过小(0.1-0.95叶型)，吸力面附面层损失较大，由图2(b)，该叶型安装角较大且最大挠度位置靠近尾部，尾部载荷较大[图4(b)]。尾部载荷大，导致吸力面或压力面附面层快速增长；同时会使吸力面和压力面附面层在尾缘交汇时方向差别增大，增加尾迹区掺混损失[图6(a)]；最终造成尾迹损失增大。载荷沿弦向逐渐减小，有利于减小流动损失。

表4 设计进气条件下不同叶型损失构成Table 4 Loss component for different airfoils under design inlet condition

2.2 全工况性能分析

图8～图10为在进气马赫数分别为0.6、0.7(设计进气马赫数)、0.8下的叶栅特性图。由图8～图10可知，除去峰值马赫数最大(0.1-1.14)叶型，不同进气马赫数下最低损失气流角都是接近设计进气角(42°)，因此叶型表面等熵马赫数符合可控扩散规律，则设计进气角对应于最低损失进气角。由图9(a)可以看出，在设计进气马赫数下，峰值马赫数相同时，峰值位置前移，设计进气角损失下降、低损失攻角范围增大；但峰值位置过于靠前(位于0.07相对弦长处)，最低损失对应的进气角减小、损失曲线整体左移。进气马赫数为0.6时，损失随攻角变化规律与设计进气马赫数相同[图8(a)]。进气马赫数为0.8时，相对位置在0.1～0.3，损失与攻角关系近于不随相对位置变化；当相对位置为0.07时，损失曲线整体左移、且损失明显增大。由图8(b)、图9(b)、图10(b)可知,峰值马赫数位置不变数值增加，最低损失对应的进气角增大；并且峰值马赫数对性能影响较大，峰值马赫数为1.0性能较好。综合以上结果，吸力面峰值马赫数及其位置直接影响设计工况性能；进而影响非设计工况性能。设计工况损失较低、对应的低损失攻角范围通常也相应较大。

图8 0.6Ma下特性对比Fig.8 Comparison of performance at 0.6Ma

图9 0.7Ma下特性对比Fig.9 Comparison of performance at 0.7Ma

图10 0.8Ma下特性对比Fig.10 Comparison of performance at 0.8Ma

图11表明，进口马赫数降至0.6时，在设计进气角下，仍可保持与设计马赫数近于相同的叶型表面等熵马赫数分布规律；图12表明，当进气马赫数增至0.8时，等熵马赫数虽然仍保持与进气马赫数0.7近于相同的规律，但随峰值点位置前移，峰值马赫数下降[图12(a)];随峰值马赫数增加，峰值点位置前移[图12 (b)]。

图11 0.6Ma，设计进气角下等熵马赫数分布Fig.11 Isentropic Mach number distribution under design inlet flow angle at 0.6Ma

图12 0.8Ma，设计进气角下等熵马赫数分布Fig.12 Isentropic Mach number distribution under design inlet flow angle at 0.8Ma

损失由吸力面、压力面附面层损失、激波损失及尾迹损失构成。由于压力面马赫数近于不变，损失也近于不变、并且占比较小；而以上设计例大部分叶型吸力面峰值马赫数不超音或低超音，激波损失也较小。因此吸力面附面层损失和尾迹损失占比较大且变化较大，对总损失影响较大。在气流转角、进气马赫数一定情况下，叶型总载荷不变。改变吸力面峰值马赫数和位置，则改变了载荷沿弦向分布。吸力面峰值点马赫数位置前移、数值减小，吸力面由峰值减速流程较长、峰值后逆压力梯度下降，有益于降低吸力面附面层发展、减小损失。但峰值马赫数位置越靠前，则吸力面靠前缘凸起程度越大，有可能造成低损失攻角范围减小、正攻角损失增加(如0.07-1.0叶型)。峰值马赫数大于1.0，随着峰值马赫数增加，局部激波增强，不仅激波自身产生损失、其与吸力面附面层干扰造成附面层增厚会使附面层损失增加。因此，对于给定工况，吸力面马赫数峰值及其位置存在最佳值。

3 载荷分布规律对可控扩散转子叶型性能影响

选取进气马赫数为0.7、进气角为56°、气流转角36°的转子叶栅进行载荷分布规律研究。以吸力面峰值马赫数0.85、峰值马赫数位置为0.1、0.15、0.2倍相对轴向弦长；峰值位置为0.1倍相对轴向弦长、峰值马赫数为0.85、0.9、0.95为目标，进行可控扩散转子叶型优化设计。

图13为优化所得转子叶型，图13(a)中0.1-0.85、0.15-0.85、0.2-0.85表示峰值位置为0.1、0.15、0.2倍轴向相对弦长处、峰值马赫数为0.85的叶型；图13(b)中0.1-0.85、0.1-0.9、0.1-0.95表示峰值位置为0.1倍轴向弦长处、峰值马赫数为0.85、0.9、0.95的叶型。由图13、表5可知，峰值马赫数不变时，随着载荷后移，叶型厚度增加(趋势与静子一致)；峰值位置不变时，随着峰值马赫数增大，叶型前部凸起程度增加(趋势与静子一致)。各叶型最大相对厚度为0.6～0.7(明显高于静子)、最大厚度相对位置为0.3～0.45(与静子相近)；最大相对挠度在0.9～0.10(与静子相近)、最大厚度相对位置在0.32～0.36(与静子相近)。

图13 不同载荷分布转子叶型对比Fig.13 Comparison of rotor airfoils with different load distribution

表5 可控扩散转子叶型几何参数对比Table 5 Comparison of geometry parameters of controlled diffusion airfoils

3.1 设计工况流动分析

由表6可以看出，采用与静子相同优化方法所得转子叶型气流转角及进口马赫数也近于不变。由图14～图16，设计进气条件下，当峰值马赫数不变时，随着载荷前移，吸力面减速区变长、扩压梯度减小，损失减小；峰值马赫数位于0.1倍轴向弦长处，随着峰值马赫数增大，峰值后逆压梯度增大，损失增大。

表 6 设计进气条件下气动参数对比Table 6 Comparison of aerodynamic parameters under design inlet condition

图14 设计进气条件下等熵马赫数分布对比Fig.14 Comparison of isentropic Mach number distribution under design inlet condition

图15 设计进气条件下不同峰值马赫数位置叶型马赫数云图对比Fig.15 Comparison of Mach number contours of different suction side peak Mach number location airfoils

图16 设计进气条件下不同峰值马赫数叶型马赫数云图对比Fig.16 Comparison of Mach number contours of different suction side peak Mach number airfoils

图14为设计进气条件下不同载荷分布转子叶型表面等熵马赫数分布。由图14(a)可知，保持吸力面峰值马赫数不变，峰值位置后移，压力面前缘区域马赫数增大，叶型前部载荷减小；由图14(b)可知，保持吸力面峰值马赫数位置不变、峰值马赫数增大，叶型前部载荷增加、后部载荷减小。由图14可以看出，由于进气条件不变、气流转角不变，各叶型总载荷近于不变。

3.2 全工况流动分析

图17～图19为进气马赫数为0.6、0.7、0.8下的叶栅特性图。由图17(a)、图18(a)和图19(a)可以看出，峰值马赫数相同时，随着峰值位置前移，设计进气条件损失增大、且最低损失对应的进气角增加。由图18(b)可知，相同峰值位置，随峰值马赫数增加，大攻角损失近于不变、小攻角损失增加明显。由图17(b)可知，进气马赫数为0.6时，也近似有以上规律；图19(b)表明，进气马赫数为0.8时，峰值马赫数为0.85和0.90损失曲线近于相同，峰值马赫数为0.95时，损失大幅度增加。

图17 0.6Ma下特性对比Fig.17 Comparison of performance at 0.6Ma

图18 0.7Ma下特性对比Fig.18 Comparison of performance at 0.7Ma

图19 0.8Ma下特性对比Fig.19 Comparison of performance at 0.8Ma

取出各部分流动损失，进一步对不同载荷分布转子叶型流动损失构成进行分析。由表7可以看出，在设计进气条件下，吸力面附面层损失大于压力面附面层损失与尾迹损失之和；压力面附面层损失略大于尾迹损失；载荷越靠后，尾迹损失增长越明显，以上规律与静子相同。由图15、表7可知，随着载荷后移，转子叶型厚度增大，使得附面层损失增加、尾迹掺混剧烈；由图16、表7可知，由于设计进气条件下峰值马赫数越大的叶型前缘角越大，0.1-0.95叶型压力面流动不能较好地附着在叶型表面、压力面附面层损失较大。

表7 设计进气条件下不同叶型损失组成Table 7 Loss component for different airfoils under design inlet condition

从图20可以看出，当进气马赫数降至0.6时，设计进气角下叶型表面等熵马赫数分布与设计进气马赫数下规律性一致；由图21可以看出，当进气马赫数增至0.8时，叶型表面等熵马赫数分布与设计进气马赫数规律近于一致,但各叶型峰值马赫数随峰值位置前移而增大[图21(a)]。

图20 0.6Ma，设计进气角下等熵马赫数分布Fig.20 Isentropic Mach number distribution under design inlet flow angle，at 0.6Ma

图21 0.8Ma，设计进气角下等熵马赫数分布Fig.21 Isentropic Mach number distribution under design inlet flow angle，at 0.8Ma

4 结论

建立了可控扩散叶型自动优化设计方法，并对叶栅进口马赫数为0.7的静子和转子叶型进行多个载荷分布设计，分析载荷分布规律对叶栅性能的影响。得出以下主要结论。

(1)给定叶栅进出口马赫数、吸力面峰值点等熵马赫数及其位置，构造直线和二次曲线组合的吸力面目标等熵马赫数分布；以压力面在0.1、0.4、0.8倍相对轴向弦长位置等熵马赫数差值极小为目标，以实现压力面等熵马赫数近于不变。采用自动优化方法可实现可控扩散叶型设计、以及吸力面峰值点马赫数位置和数值的控制。

(2)对于静子和转子叶型，叶型表面等熵马赫数符合控制扩散规律，则设计进气角对应于最低损失进气角。

(3)对于可控扩散静子叶型，吸力面峰值马赫数位于0.1～0.3相对轴向弦长范围内，峰值马赫数相同峰值位置前移，则峰值后扩压段变长、吸力面附面层逆压力梯度减小，总损失减小且低损失攻角范围增大；峰值马赫数位置不变数值增加，吸力面靠前缘凸起程度越大，小攻角损失增加、最低损失对应的进气角增大。

(4)对于可控扩散转子叶型，在设计进气马赫数时，设计进气角接近低损失左边界，因此在转子叶型设计时可考虑在大于设计进气角下进行可控扩散叶型设计。峰值马赫数相同时，随着峰值位置后移，设计进气角损失增大、且最低损失对应的进气角增加；相同峰值位置，随峰值马赫数增加，大攻角损失近于不变、小攻角损失增加明显。