培养小学生打数学解题草稿的习惯初探

陈霜

【摘要】良好的习惯是人在他的神经系统中所储存的资本，这个资本不断地增值，而人在其整个一生中就享受它的利息。可见良好的学习习惯对于学生今后一生的学习、工作时都在悄悄地发生积极的影响。在数学学习中，养成规范地使用草稿本的习惯，使草稿本成为学生思维的操练场，将自己的前一步思考结果记录下来，逐步列举、反复推敲、验证，作为后一步思考的基石，再综合分析进一步思考，从而解决复杂的数学问题。在解决问题的过程中促进学生思维的健康发展。

【关键词】小学生;学习习惯;打草稿

我国当代教育家叶圣陶曾明确提出：“什么是教育？一句话，就是要养成良好的学习习惯。”对于教师来说，关注学生草稿本的使用，不仅是关注学生养成习惯的教育，同时也是关注学生学习的过程，有利于关注学生的个体差异。

一、理清复杂问题的思路

小学生随着年级的逐渐升高，学习内容的不断增添，教材难度的日益加强，单靠口算、心算是不成的，特别是小学阶段的学生年龄小，注意力不够集中，记忆容量小，思维能力较低，必须借助草稿，进行多次反复的计算、验算，才能取得成功。比如，六年级的填空题：把棱长为π厘米的正方体木料削成最大的圆锥体，圆锥的体积占正方体体积的             。学生光靠脑想很难想出答案，如果在草稿本上做如下的演算，问题就迎刃而解了。

再如一些多步计算的应用题，凭空想象很难想得通，这时我们可以让学生在草稿纸上画画线段图，既可以使学生体会到“山重水复疑无路，柳暗花明又一春”的快乐，又可以提高学生分析问题、思考问题、解决问题的能力。长期这样训练，学生的思维能力、动手操作能力定会得到提高。

二、关注养成习惯的教育

众所周知，良好学习习惯的形成有利于学习有条不紊地进行，有利于知识的获得，有利于学生学习独立性的养成。而在数学学习的过程中，每节数学课能主动地准备好草稿本，在解决数学问题的过程中，能在草稿本上列竖式、写出关系式、画出线段图、绘制出表格，草稿本的左边写完了再写右边，而不是东一笔西一画，见缝就插。在教育的引导下，学生能养成这样规范地使用草稿本的习惯，对学生今后的学习乃至生活都有着潜移默化的作用。

三、关注学生学习的过程

《数学课程标准》在基本理念中明确提出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”草稿本可以看出学生经历的探索、猜想、推理等学习过程，教师评价学生时，看看学生的草稿本，可以看出学生的思维发展到了哪一步，学生对知识的掌握在哪一步出现了漏洞，从而了解学生的学习水平。有些题在思考过程中，可能方法是对的，只是某一步出了差错导致结果错了，这样的错误从作业本和试卷中看不出问题的结症，但翻翻草稿本，找找解题的草图、竖式等，也许就能看出错误的原因。这样多维的诊断，比只看作业本与试卷中的答案更全面，更有利于老师对学生数学思维与数学方法的把握与了解。

四、关注学生个体的差异

美国心理学家加德纳的多元智力理论详细阐述了学生个体差异问题，他指出：每一個学生都有自己的独特价值，都有学习的潜能。教师在教学中必须关注学生的个体差异，了解学生的强项，开发学生的智力，让每个学生都能在原有基础上得到发展。关注学生的个体差异也是我们每一位教师都很在意的问题，草稿本是教师关注学生个体差异的一个很好的载体，通过学生的草稿本，可以看出学生解题的思路，解题的方法，解题的思想。学生是否能有序地使用草稿本，是否有独到的见解等都能从草稿本中看出来，找出问题进行有针以性地辅导。

我们都知道习惯成自然，就像我们走路，为什么总是先迈左脚，后迈右脚，两条胳臂随之摆动？我们说话，为什么总是先说一句，后说一句，一直连贯地说下去，把心里想的意思明白告诉别人？因为我们从小就习惯了走路，习惯了说话，而且“成自然”了。“成自然”，就是不必故意费心用力，仿佛本来就应该那样。培养小学生用好草稿本的作用显而易见，那么，如何让学生规范地使用草稿本习惯成自然呢？笔者认为，可以从以下几方面入手：

（一）要求明确

从小学二年级开始就要有明确的要求，人手一本专门的数学草稿本，和数学课本放在一起，每节数学课课前准备课本的同时，准备好数学草稿本。草稿本的使用要从第一页开始使用，在一页里面，按从左到右，从上到下的顺序来使用。在草稿本上打草稿时也尽量写上题目的序号和上课时间。草稿本中的书写要规范、认真，不能随意潦草。老师有要求的同时，通过同学之间的互相影响，潜移默化地训练学生打草稿的习惯。学生写了这样的数学日记：

生1：草稿，是数学学习中不可少的一项，他帮助你查漏补缺，提高正确率。在刚上一年级时，数学老师就让我们去买草稿本，说是可以在上面打草稿。当时我还不屑一顾，认为自己扳手指算的速度更快，所以也就没有买草稿本。第二天来学到学校，见班上人手一本草稿本，我还在暗地里笑他们连这么简单的算式都在本子上列竖式去算，在做题目的时候，我就一个人板着手指头算。前几题靠我的“手指速算法”，比别人算得至少快2道题。但一到最后一道题，问题就来了，小红前面有8个人，后面有9个人，这一排一共有多少个人？我的答案是8+9=17人。老师说我的答案是错的，让我在草稿本上用圆圈表示人画一画，我没有草稿本啊，看来，只好求助同桌了，我看向了同桌，他似乎明白了我要干什么，递给我一本草稿本，说：这一题我也不会，我们一起画一画吧。我先在草稿本上画一个代表小红，前面画8个◎，后面又画了9个◎，我跟同桌一数，18个人，哦，原来少了小红，8+9还要加1。同桌说：你真历害！我不好意思地说：草稿本的功劳啊。那天一放学，我就给自己准备了一本草稿本。

生2：打草稿看似很简单，其实它也要一番技巧，也有正确的方式，首先，我们需要一个草稿本，不要只是以一张纸做草稿，这样很容易丢失，不便整理。然后，在打草稿前要画格子分区，一块区域写满后再写另一块，这既节约了纸张，也使草稿纸看起来干净整洁，更便于自己检查。其次，打草稿时字迹要清晰，不然再次查看或验算时就看不清楚了。最后，打草稿要先后有序，主次有分，这样才能提高学习效率。

生3：草稿草稿，顾名思义，草稿不需要多正经地写，字可以写得随便一点儿，但是，再乱，也不能违背草稿存在的本意——提高解题效率。比如，如果太随便，把“0”写成了“6”，你也许想，没事儿，我记得，这儿是0不是6。但算着算着，又把它当6来计算，导致出错。

（二）指导方法

草稿不仅仅用于列竖式计算，更多的是在草稿纸中寻求解决问题的策略，在指导学生使用草稿本时，一定要教学生寻求解决问题的策略，如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻求解决问题的策略，让学生在解题的过程中体会解决问题策略的多样性。在练习题中进一步积累解决问题的经驗，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。如下图，学生在我与草稿交朋友的数学日记中也有相关介绍。

正如学生说的：打草稿也是有技巧的，你知道那川流不息的江水，为什么最后都会流到大海么？因为每一条江都有秩序、整齐。那么，我们在打草稿时，也要整齐、不能东一个西一个，让人看着赏心悦目，自己以后也方便找。

（三）督促激励

教师对学生有要求就要有督促、有评价、有激励。 经过一定时间的摸索和练习，学生开始慢慢尝试应用草稿本。但由于学生的自制能力差，不能长久地保持一种良好的学习习惯，这时就需要教师对学生打草稿的行为加强监控。在课堂教学中，当某些环节需要学生使用草稿本时，教师可在巡视过程中，对学生是否规范使用草稿本进行指导、监控。同时，在指导过程中，还要从数学学科的特点出发。引导学生借助草稿本的应用形成数学学习的方法和策略，使学生逐步养成“数学地思维”的习惯。此监控应坚持立足激励、关注人性、提升思维的原则。

每次考试时，都会发草稿纸给学生，并要求学生在草稿纸上写上姓名和班级，考试结束后，让监考老师把草稿纸和试卷一起收上来，老师查阅试卷的同时，检查学生打草稿的情况，并对草稿打得好的学生进行加分鼓励。

在班级中开展草稿本以旧换新活动，凡是学生用完的草稿本，都可以到老师这里换一本新的本子，以此激励学生使用草稿本的热情。每学期要求每个学生必须上交一本草稿本，以此鞭策学生规范地使用草稿本。

（四）情感呼应

当学生养成规范使用草稿本的习惯后，引导学生进行总结、回顾，写一写我与草稿交朋友的心得体会，静态的草稿本，寄托着学生对数学解题成功的喜悦。鼓励学生把自己使用草稿本的成功感受写出来，学生写道：草稿纸，每当考试时，它都会出现在我身边，把自己的答案和草稿在纸上划过时，当正确答案出现在纸上时，当发现自己无数次验算后，终于得到正确答案时，内心是多么喜悦，多么愉快。一张又一张白灰色草稿纸，是我们数学考试一次又一次的记录，如果长大之后，一定是美好的回忆吧！看着那算式布满了整张友白的草稿纸，我们可能会想起这一次考试可能拿了100分或者是这次没有考好，兴高采烈和黯然失色的情绪随着翻阅草稿纸的手指而浮现。草稿纸可能只是一个普通的、毫不起眼的、没有一丝情感的物品，却陪伴我们的的整个学习生涯……每一本草稿本用完时，笔者都会将它重新翻阅，像是回味这段时间的心路，然后，笔者便郑重地将那些公式句子的纸张撕下，三折两折后放进书包的一个夹层，这样有一种乐趣。

数学家陈景润为了证明“哥德巴赫猜想”，他住在一间破旧的小屋里，借着一盏昏暗的油灯，伏在桌上，不分白天黑夜地算啊算啊，草稿纸用了一张又一张，时间一天天地过去了，那些草稿纸很快便堆得比陈景润的个头还高，最后竟装了几麻袋。

就这样，靠着惊人的毅力，陈景润在付出了常人难以想象的艰辛后，终于证明了“哥德巴赫猜想”中的“1+2”，“1+2”也成为“哥德巴赫猜想”研究中的里程碑。后来，每当人们问他成功的诀窍时，他总是什么也不说，只是指指那几麻袋草稿纸。

少年若天性，习惯成自然。小学阶段是培养习惯的关键期，从小培养学生认真打草稿的习惯，在草稿中训练认真的态度、严谨的思维。为后续学习奠定坚实的基础。优秀的草稿本，好比是一笔丰富的财产，因为字字页页都满载着很长一段时间来，学生分析问题、解决问题的思维痕迹。它是学生学习方法、学习过程的“历史见证”。