深挖练习价值，让解决问题有据可依

赵银微

【摘   要】练习是数学学习的重要内容，教师在教学中不能单纯地让学生就题解题，而要挖掘题目背后的价值。以“小数除法”中一道习题的教学为例，教师可尝试从以下解题策略入手进行教学：引导加深对速度意义的理解;注重“问题表征”方法策略指导;借助几何画图理解数量关系;巧用递进联系发展学生思维，让学生理解题目背后常见数量关系之间的联系，提升解决此类问题的能力。

【關键词】小学数学;练习;解决问题;策略

人教版教材五年级上册第43页练习十第4题，学生的错误率很高。该题涉及的信息很多，比如除法算式的意义、“每份数”概念的理解以及常见的数量关系等。一部分对这些数学信息（或者部分信息）掌握不扎实或不准确的学生，在面对多种数学信息的交汇时无所适从，导致解题错误。笔者就学生的错误情况进行了分析，认为主要原因是学生对核心概念理解不清晰、信息整理浮于表面、数量关系不清等。

笔者认为，会分析数量关系是正确解决问题的关键。如何让学生从具体情境中抽象出数量关系式，再应用到具体情境中去？如何由一题想到一类问题的解决，拓展学生的思维，进行有效教学呢？

【策略思考】

（一）引导加深对概念意义的理解

分析数量关系的前提是让学生明晰数量关系的各部分名称，也就是弄明白“每份数”（单价、速度、工作效率）的概念。这就要求教师在教学四年级上册“速度、时间和路程”这一内容时，要让学生对速度的概念领会透彻。笔者是这样开展教学的。

为了让学生更好地理解速度的意义，教师把教材情境图中的内容改成“动物跑步比赛，兔子小姐4分钟跑了280米，狐狸小姐花了3分钟跑了240米，谁跑得快？”

1.比一比

独立思考：什么是相同的？比什么？你是怎么样让它们一样的？

生：我先求出兔子小姐和狐狸小姐1分钟跑的路程。280÷4=70（米），240÷3=80（米），70<80，所以狐狸小姐跑得快。

生：我是通过画图来帮助理解的。把280米平均分成4份，狐狸1分钟跑的路程就是1份。比较1份就可以了。

2.速度意义的理解

师：那70表示什么？

生：应该是路程。

生：完整地说是兔子1分钟跑的路程。

师：看来70米不仅表示的是路程，这中间还隐藏着1分钟。80呢？

3.认识速度

师：这样每分、每秒、每时，单位时间行的路程就叫速度。所以，这里的70就是速度。（板书：70米）

生：我们怎么知道这是表示速度？

生：可以写成70米/分，就表示每分钟跑了70米。

4.借助图形得出数量关系式

师：刚才我们认识了速度，现在你觉得速度怎么求？能不能结合同学画的图说一说？

生：路程÷时间=速度。

生：路程就是总的长度，时间就是有几份，速度就相当于每1份是多少。我们知道每份数等于总数除以份数，所以速度就等于路程除以时间。

在此环节中，教师始终围绕理解速度的意义展开教学，让学生思考：路程、时间都不相同，如何比较快慢？学生的想法精彩纷呈：第一种想法是将时间变得一样，比较路程;第二种想法是将路程变得一样，比较时间。学生通过画图法将抽象的速度具体形象化，也进一步理解数量关系式的意义：路程相当于总数、时间相当于份数、速度相当于每份数。学生透过抽象的数，看到了速度的本质，对速度的理解就自然深刻了。

（二）注重“问题表征”方法策略指导

教材中的“解决问题”多注重以情境图、数据表、对话、文字等形式提供信息、呈现问题。有些信息是隐藏其中的，这就要求学生具有收集信息和识别有用信息的能力。教师就要注重对学生“问题表征”方法与策略的指导，以此来提高学生解决问题的能力。

1.“圈”——明题意

初读题目后，要求学生明确问题的情境是什么，通过“圈”的方式，留下阅读后的痕迹，即关于跑1千米所需时间的问题。

2. “找”——题意易错点

寻找情境中容易错的地方，本题有两个，分别是李大伯只比刘大伯多2分钟，李大伯跑1千米平均所用的时间。

3.“磨”——题意直观化

学生“圈”问题后，再通过“磨”，即初步理解，将信息整理完整，并适当分析信息间的关系。

出示学生作品如下图：

（三）借助几何画图理解数量关系

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学。”学生借助画图搭建起形象思维和抽象思维的桥梁，在学习理解数学过程中培养和发展几何直观能力，感悟初步的数形结合思想，从而促进数学能力的发展。

【课堂回眸】

师：如果要把这样的关系更形象地表示出来，怎么办？

生：画线段图。

学生反馈：

生：第①幅图把1千米看作1份需要多长时间，第②幅图表示每分钟跑多少千米？

生：刘大伯用9.7分钟除以1.5千米，我是把9.7分钟平均分成1.5份，每份是指每千米需要几分钟。

生：所以李大伯是（9.7+2）分钟跑了1.5千米，就是把总时间除以千米数即可。

画图“简缩”了题目中的次要成分，把主要成分直观地展示出来。同时，画图采用数与形相结合的形式，将事物间的数量关系一目了然地呈现出来，学生借助“图”的表征，把数量关系“总时间÷千米数=每千米所用的时间”十分清晰地表示出来。

（四）巧用递进练习发展学生思维

对于总数、份数、每份数之间的关系，学生的辨识度到底有多高？教学时，教师需要引导学生透过现象看本质，寻找生活中此类关系的应用范例，让学生学以致用。