基于扩展手征组分夸克模型对核子内部性质的研究

杨雪薇

（西南大学，重庆400700）

1 夸克以及四种相互作用

科学家们迄今为止一共发现了6 种夸克，分别为上夸克u、下夸克d、奇异夸克s、粲夸克c、底夸克b 和顶夸克t，这6 种夸克通常用夸克模型描绘。夸克是一种自旋为1/2 的费米子，可以通过如奇异数（S）、粲数（C）、美数（B）、真数（T）来分类，其主要量子数如表1。

我们人类所处的环境都由各种各样的粒子所构成的，这些粒子的发现都伴随着漫长而又精彩的过程。就目前研究的而言，参与相互作用的粒子主要有强子、轻子和媒介子，其中，强子的数量是最多的。按照现有实验和理论的认识，强子是复合粒子，它们是由更深层次的夸克和反夸克组成。研究夸克如何构成物质，是目前很多科学家一直在探索的问题。

表1

描述这些夸克间颜色相互作用的基本理论是量子色动力学，简称QCD。可以说夸克是QCD理论最基本的自由度，在该理论中，颜色相当于扮演了电荷的身份，类似于e→e+γ

基本的过程是q→q+g

图1

我们知道自然界中存在着四种相互作用，这四种相互作用的比较如表2。

由于夸克之间的相互作用是依靠胶子这个媒介子来传递，由此我们可以知道夸克是参与强相互作用的基本微粒。

表2

2 夸克模型以及对核子内部性质的研究

为了更好去探究强子的性质，在20 世纪60 年代中期，科学家们提出了一种传统强子结构模型，这里简单称作三夸克模型。按该夸克模型的观点，实验上观察到的这几百种强子是由少数几个组元（夸克）组成的复合粒子。组成的方式主要由三个夸克qqq 构成的重子和由一个夸克与一个反夸克qq 构成的介子。

夸克具有三种不同的味道量子数，记为u，d，s。这三种夸克可以构成SU（3）群的基础表示，比如组成重子的三个夸克可以被填充在由SU（3）的基础表示直乘所得到的十维、八维或一维表示上，即

介子由一个夸克和一个反夸克组成，并且组成介子的两个夸克也可以被填充在由SU（3）的基础表示直乘所得到的八维或一维表示上，即

利用传统的三夸克模型虽然能够比较好地解释处在基态情况下的重子或者介子的相关问题，但却不能够解释它们在激发态时候的一些问题。当QCD理论和夸克模型共同结合去研究有关于重子谱的问题时却出现了纰漏。利用该模型虽然可以提前预测一些强子态，但是这些态在实验上却找不到对应，这就产生了著名的“重子激发态丢失”的谜团，所以利用传统的三夸克模型并不能解释所有的问题。

众多科学家们在探究物体内部结构和相关性质时通常会借鉴

结果(图2B)表明：208例ICC患者中，消瘦组、体质量正常组与超重肥胖组的5年CRR分别为90%、84.9%、87.2%；由于消瘦组及超重肥胖组患者未能随访至10年或中途失访，仅得出体质量正常组的10年CRR，为87.3%。3组CRR差异均无统计学意义。

20 世纪初著名的卢瑟福实验。参照这个实验，他们一般选择用高能电子去轰击核子或者原子核，或者用更广泛的轻子类的微粒，如μ子去轰击。

图2

通过观测反应完成后的电子或强子的分布情况进一步反推核子内部的结构和性质，这一类的实验被分为弹性散射实验和非弹性散射实验两类。当用电子作为探针时，核子可能进入一系列激发态，这时候发生的是深度非弹性散射实验，即

其中是N核子，X可以是一系列强子。由于电子与μ 子、τ 子一样，同属于轻子族，所以我们又可以将这个实验概括为轻子- 强子深度非弹性散射，简写为DIS。通过该实验得到的夸克自旋对核子自旋的贡献并不是100%。根据传统夸克模型，对于质子分布有

这里存在衰变参数GA/GV。利用传统夸克模型求出来参数的值与实验测得的值也有许多偏差，这些都促使我们想对核子内部的性质进行探究。

另外，当我们将用μ 子作为探针去与核子碰撞的过程称作弹性散射过程，即

通过这个过程测量质子电磁形状因子或者测量μ 子型氢原子光谱的兰姆位移可以确定质子的电磁半径。当时国际数据委员会CODATA给出了质子电荷半径的平均值

2013 年Paul Scherrer Institute（PSI）公布的通过实验获得的最新结果与原来用电子碰撞实验的结果存在了5.6 个标准偏差，由此引发了有关质子半径的谜团。

随着实验技术的提高，科学家们在DIS实验中发现强子内部可能是三夸克态和五夸克态的混合，并且实验上也有越来越多的奇异强子，它们的量子数无法用经典的夸克模型来解释，所以强子内部不仅存在价夸克，还存在海夸克或者胶子，这为我们对核子内部的性质的探究提供了思路，我们在进行探究时需将海夸克或胶子考虑进来。

首先我们来构造波函数，由于夸克和胶子数在相对论中不守恒，将核子的波函数在Fock 空间内展开

在这里我们忽略更高的Fock 成分，将五夸克成分看作是对传统三夸克模型的一级修正，核子的波函数演变为

接下来我们采用扩展手征组分夸克模型，以下简写为E-χCOM，这样我们把核子的波函数框架写作如下形式

其中第一项是具有三个组成夸克的核子的常规波函数，第二项是具有正反夸克对且在Fock 空间中具有比较高能量的五夸克组分的总和。在这里，我们将轻夸克与反夸克对、奇异夸克与反夸克对分别表示为

五夸克系统依然具有轨道、味道、自旋、颜色波函数，这个部分可以分别用i 编号。另外nr和1 分别表示内部径向量子数和轨道量子数。最后，三夸克和五夸克分量部分前的参数表示该分量下的概率振幅，其中

其中M是重子B 的质量，Einr1 代表五夸克部分的能量。

由于我们要研究核子的内部性质，核子是质子、反质子、中子与反中子的总称，属于重子，我们需找到它的波函数。根据Pauli 不相容原理和对称性，由于重子是由三个夸克组成，每个夸克分别具有颜色、味道、自旋和坐标空间自由度，因此重子的波函数可表示为

接着我们可以在E-χCOM下，去预测核子内部如自旋含量、核子轴向矢量耦合常数GA/GV、质子电磁半径等数值。

这里简要讨论一下核子自旋问题。由于核子自旋由核子内部的夸克、胶子提供，我们可知夸克对核子自旋的贡献为

故每种味道的夸克提供给核子自旋的贡献为

同样，我们也可以去求轨道角动量部分所提供的贡献。当然我们也可以利用所构造的E-χCOM去探究核子内部的其他性质，比如与中子到质子β 衰变过程有关的轴向矢量耦合常数GA/GV。

一般利用传统三夸克模型预测得到的数值GA/GV=5/3 与实验值以及从与根据Goldberger-Treiman 关系式得到的代数估计值1。34 有很大的不同。

在这个式子中，fπ=93MeV，gπnn是πnn耦合常数，gπnn2/4π=14.6，并且MN表示核子质量。当中子发生β 衰变的过程，由实验测得的结果为

可以看到的是预测值和实验值有较大偏差。现有实验已发现了五夸克组态的粒子，我们可以考虑核子结构中存在了海夸克和胶子，这些可能存在的五夸克成分对GA/GV会有所贡献。随后可以利用改进了的E-χCOM去预测轴向矢量耦合常数GA/GV的数值，然后与实验值做比较。

3 总结与展望

本文通过对粒子物理学中最小的基本组成单元——基本粒子和以及自然界中四种相互作用的回顾，引出了传统的夸克模型。可以看到传统的夸克模型其实并不能解决一切问题，所以可以尝试去构造出另外一个夸克模型。我们可以采用扩展手征组分夸克模型，利用这个模型计算得到预测值与实验值做比对，这也是本人接下来要做的工作。