基于实际运放的负内阻电压源特性分析

陈桂真，刘晓文，薛 雪

（中国矿业大学 电气与动力工程学院，江苏 徐州 221116）

实验教学是培养工科学生的重要环节，是培养学生工程思维和提高学生工程实践能力的重要手段[1-2]。实验教学不应是理论教学的附属，实验课程也不仅仅是为了加深理论知识理解。将基础理论实验与实际运用有机结合，培养学生运用和解决实际问题的能力是基础实验教学改革的方向[3-5]。

负阻抗变换器是电路课程二端口网络的典型例子[6]，其核心器件是运算放大器，对尚未接触过集成芯片实验的学生来说，负阻抗变换器是从对单一元件电路分析过渡到对集成电路分析的桥梁。现有的实验侧重于电路的数据测量方法，实用性不强。本文在负阻抗变换器综合实验的基础上，将实验重点从测量方法转向实际工程运用，通过对实际运放器件性能参数的设计分析，强化学生对理论知识的理解和解决实际问题的能力。

1 负内阻电压源电路

1.1 负阻抗变换器

负阻抗变换器是二端口网络的一个实例，用运算放大器实现电流反向型负阻抗变换器的理论电路如图1所示。

由理想运放的“虚短”特性可得 u1=u2，由理想运放的“虚断”特性则有：

即输入端等效电阻等于负的负载电阻。

图1 负阻抗变换器电路

为了方便分析，两反馈电阻取相同值。也可取不同值，此时需在式（2）的负电阻前加一反馈电阻比值引起的系数。由于上述理论分析对图 1(a)、图 1(b)均适用，因此输入端口和输出端口可以互换，二端口具有互易性。

图1(b)的反相端接入信号电路理论上可行，但实际使用中却不能实现，因为实际运放的同相输入端只允许接入低阻抗负载，而反相输入端只允许接入高阻抗负载[7-8]，学生在分析含有运算放大器的电路时必须搞清楚实际运放的这一限制因素[9-10]。教学实验班需要在图1(a)的基础上进行拓展，先由负阻抗构成具有负内阻的电压源，再将负内阻电压源接入二阶RLC串联电路，再层层递进逐步引入对直流、动态电路的分析。

1.2 负内阻电压源

负内阻电压源电路结构如图2所示。

图2 负内阻电压源电路

结合理想运放的“虚断”特性有：

由式（4）可知，UL为电压源Ui减去串联内阻（-R1）的分压值，即对于负载RL而言，2-2′端口等效于一个具有负内阻的电压源。

2 负内阻电压源输出特性分析

2.1 系统稳定性分析

运放是实现负内阻电压源的核心器件。但理想运放电路与实际运放电路的分析结果有很大不同，因为实际运放的性能参数（如偏置电压、输出饱和电压、输出电流及输入信号频率等）会限制电路的功能。下面通过对图2的分析来研究在实际运放的限制下，需满足什么条件才能够按照负内阻电压源的特性进行输出。

实际运放的电压增益并非无穷大，而是有限的。输出端实际电压u0=A(u+-u-)，其中A为运放的电压增益，一般不小于105。在输入直流或低频信号时，具有内部补偿的运放的电压增益的运算式为A(s)=其中A为直流电压增益，ω为单极点模型下00的截止频率[11-12]。下面以运放输出端电压来分析系统稳定的条件。

实际运放输入电阻很大，“虚断”特性仍然适用，因此对于图2有：

负载电压UL为负载ZL和反馈电阻Rf对输出端电压U0分压所得，为了分析方便，以U0为输出来分析系统满足稳定性的条件。将式（5）整理为

则以运放输出端电压为响应的系统函数为

则式（7）可简化为

由稳定系统的判定原则[13]可知，只有当系统函数的极点落在s平面的左半平面内时，系统才是稳定的。由式（8）分析得出，电路有稳定输出的条件是其中ω0应是正实数，A0一般大于 1 05，因此，系统稳定的条件可近似为Re[β]＜0，即参数需满足：

整理得，若系统稳定则参数需要满足：

由式（11）可知，若负载ZL为纯电阻，则需满足条件由于运放是有源器件，运放的输出电压受偏置电压的限制，在实验中一定要考虑运放的饱和电压Usat，由式（1）知输入端和输出端电流相等，即负载端可输出的最大电流为因此，负载ZL需满足综合两个因素可得，负内阻电压源电路工作在稳定线性状态的条件是：

2.2 负内阻电压源输出特性分析

2.2.1 直流激励输出特性分析

输入信号ui为直流Ui，负载ZL取纯电阻RL，在RL满足系统稳定条件时，因为内阻(-R1)是负值，所以UL随着RL的增加而减小，且其值大于Ui（见图3）。

2.2.2 正方波激励输出特性分析

输入信号ui为电压4 V、频率1 kHz的正方波周期信号，ZL负载由电阻RL和LC串联组成，当RL满足系统稳定条件时，图 2电路等效于图3，则构成二阶动态电路。以电容电压uC为响应分析时域特性，总电阻R=RL-R1，当总电阻R大于和小于时，将分别出现过阻尼衰减振荡和欠阻尼衰减振荡[6]。

图3 正方波激励下的等效电路

3 实验验证

选用双运放LF353，接偏置电压±12 V，测得运放的饱和电压为10.4 V。在此条件下测量直流激励和正方波激励下的电路响应。

3.1 直流激励测量结果

Rf取 1 kΩ，Ui取 3 V，R1分别取 300 Ω、500 Ω时，不同负载电阻RL的输出特性见表1。测量结果显示，RL在满足条件式（12）时，输出处于稳定的线性区；不满足条件则系统处于饱和，系统不稳定，验证了直流激励下负载参数判断规则式（12）的正确性。

表1 直流激励测量数据

3.2 正方波激励仿真分析

输入信号Ui取电压为 4 V、频率为 1 kHz的正方波，反馈电阻Rf取 1 kΩ、电阻R1取 500 Ω，L取10 mH、C取0.01 μF，观察不同RL（RL=650 Ω，大于R1；RL=450 Ω，小于R1；RL=2 600 Ω，大于kΩ）下的uC曲线（见图4）。

图4 二阶电路电容电压在不同负载电阻下的波形

将参数代入式（12）可得，当RL取650和2 600 Ω时均满足uC曲线分别为欠阻尼衰减振荡和过阻尼衰减振荡；当RL取450 Ω时uC曲线不稳定，验证了动态电路下负载参数判断规则式（12）的正确性。

4 结语

本文讨论了负内阻电压源电路的理论推导及参数选择原则，将工程思维贯彻整个分析过程，分析了在实际运放输出能力受限条件下，如何选取合理电路参数的问题。

对于刚开始进行电路学习的学生而言，由于已经通过物理实验训练具备了基本的测量技能，因此电路实验不需要按照“已知电路接线—测量数据—处理数据”三步走的节奏，而应把理论知识运用到实际中去。运放是学生初次接触的集成芯片，如何在实验中理解实际运用与理想模型的区别是本实验的核心所在，目的是提升他们理论联系实际的能力。