“信号分析与处理”滤波器综合性实验探索

李 慧，温 琛，王 睿

（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191）

“信号分析与处理”作为一门本科生必修课，为学生今后开展与信号处理相关的技术研究和工程应用打下坚实的基础。信号处理最广泛的应用就是滤波，滤波器设计将融会贯通相关的基础知识并应用于解决工程实际问题，是本门课程的重点教学内容[1-2]。

实验是使理论知识鲜活起来的一项有效的教学手段。目前实验教学中的一些演示实验主要是基于MATLAB的验证性实验[3-8]，虽然可以使学生对所学知识有一定的理解，但缺乏动手、动脑环节，使得学生的印象不够深刻。而且基于 MATLAB实现的数字滤波器在使用过程中存在程序复杂、难以与硬件接口等不足，不利于学生形成科学研究需要的多方面综合知识体系，实验的效用大大降低[9-12]。另外，对于所学知识的应用也认识不明确、不深刻。要解决这些问题，需要的是具有设计性、趣味性、创新性的综合性实验。

1 滤波器设计的综合性实验方案探索

为了拓宽学生实践创新能力培养的空间和条件，培养学生对所学知识的应用能力、动手能力、科学研究意识以及创新意识，需要对课程实验进行改革，设计综合性实验。

实验教学的发展趋势是将设计性、综合性、创新性、系统性相结合，并努力通过一项实验的实施既增强学生对所学理论概念和知识的深刻理解，又提高学生的动手能力及工程应用水平。本项目的设计和实施旨在使学生在实验中得到多方面能力以及创新意识的培养，使滤波器的实验更具有效性和综合性。

滤波器综合性实验体系如图1所示。综合性实验包括模拟滤波器硬件电路设计性实验、数字滤波器软件参数的设计性实验和基于 LabVIEW 的虚拟仪器软件平台的不同滤波器的功能对比的界面演示实验三部分。实验过程包括学生根据滤波器指标理论分析滤波器的传递函数；根据理论设计结果并自主进行改变硬件电路中的电阻等参数，调整模拟滤波器带宽，编程实现相同指标要求的数字滤波器；进一步在可视化LabVIEW 虚拟界面上演示相同设计指标的模拟与数字滤波器功能对比，以及相同指标的不同数字滤波器功能对比；最后总结实验过程、完成研究报告等内容。在实验过程中学生设计性实验是重点部分，使实验具有类似科学研究项目的形式，学生以研究团队的形式完成，体验科学研究的过程，培养学生的科学研究思维、知识应用能力、团队协作能力、概括总结能力等。

图1 实验方案图

2 以提高实践能力为导向的模拟滤波器设计的教学改革

首先便于学生实际动手操作，模拟滤波器硬件电路设计具有通用滤波功能的滤波电路，我们设计的滤波器综合性实验平台原理图如图2所示。实验平台由信号发生器（AD9832）产生频率可调的正弦信号，具体实现时将信号发生器芯片的反馈电阻设计为滑动变阻器（电位计），用于调整信号源的频率。开关S1和S2可控制信号通过滤波器，S1关闭，S2打开，电路为低通滤波器（LPF AD8065），反之为高通滤波器（HPF AD8065）。当S1和S2同时关闭，电路根据低通滤波器和高通滤波器的频率特性可设计为带通或带阻滤波器，其中滤波器电路的电阻都为滑动变阻器，便于学生通过改变滤波器电路的电阻值实现所需要的滤波器的系统函数。AD转换器（AD7921）以200 kHz的频率采集信号发生器原信号及滤波器的输出信号，并送入信号处理单元（EP2C5144）。信号处理单元产生信号发生器和AD转换器的工作时钟和控制信号，并将采集到的信号发送给PC机的LabVIEW的虚拟仪器软件平台，完成模拟滤波器性能演示实验。

通过通用功能的模拟滤波器电路的实验平台，提高学生对低通、高通、带通及带阻滤波器理论概念的理解及应用的能力。学生可在此硬件平台上，根据指标要求计算滤波器的系统函数，设计实现所需要的滤波器。

图2 滤波器综合性实验平台原理图

针对所设计的实际电路板，结合设计要求，对方案进行实际验证，验证结果如下：

（1）当S1断开，S2闭合时，电路实现低通滤波器功能。当信号发生器输出频率为0.91 kHz的低通滤波器通带内的正弦波信号时，其输出波形与滤波电路的输出波形如图3所示。1通道显示的是信号发生器的输出信号，2通道是滤波器电路的输出波形，由图3可得到，输入0.91 kHz的正弦波，滤波器的输出波形约为 0.91 kHz的正弦波，放大倍数为 1.86/1.28=1.4531，约为1.5倍，验证了所设计的低通滤波器在通频带的功能。当输入信号频率在低通滤波器的截止频带范围时，其输入输出波形如图4所示。从输入输出图像上可以看出，当输入90 kHz的高频信号时，由于该信号的频率在低通滤波器的截止频带，因此信号不能通过低通滤波器，输出信号为零。

图3 低通滤波的低频信号输出波形

图4 低通滤波的高频信号输出波形

（2）当S1闭合，S2断开时，此时电路实现的是高通滤波器的功能，设置输入信号为4.5 kHz的正弦波时，输入输出信号的波形如图5所示。输入信号为4.5 kHz的正弦波，输出波形为4.5 kHz的正弦波，放大倍数为 1.42/1.08=1.312，基本满足放大倍数 1.5倍的要求。当输入信号频率在高通滤波器的截止频率带时，输入波形为90 Hz，输入输出波形如图6所示，信号频率在高通滤波器的截止频率带时，输出信号为零，因此，所设计的高通滤波器满足设计要求。

图5 高通滤波的高频信号输出波形

图6 高通滤波的低频信号输出波形

（3）当S1断开，S2断开时，此时，滤波电路所实现的是带通滤波器的功能，首先给定一频率为4.5 kHz的正弦波信号，输入输出的波形图如图7所示。输入信号为4.5 kHz的正弦波，带通滤波器输出信号同样为 4.5 kHz的正弦波信号，放大倍数为 1.42/0.98=1.4489，约为1.5倍。为了验证带通滤波器在截止频带内的性能，分别输出频率为90 Hz和90 kHz的正弦波信号，通过带通滤波器电路，如图8—9所示。可以看出，当输入信号频率在带通滤波器的截止频率带范围内时，信号均不能通过带通滤波器，输出为零。验证了带通滤波器在截止频带内的性能。

综上所述，通过综合性实验平台对设计的实际模拟滤波器进行设计与实现，并验证设计的模拟滤波器是否满足设计指标，实现模拟滤波器实验具有综合性、设计性、趣味性、创新性的目的。

图7 带通滤波的通带频率内信号输出波形

图8 带通滤波的低频信号输出波形

图9 带通滤波的高频信号输出波形

3 以提高实践能力为导向的数字滤波器设计的教学改革

数字滤波器设计在滤波器综合性实验平台的 PC机的LabVIEW虚拟仪器软件平台上实现。在LabVIEW的虚拟仪器软件平台界面上，可将设计好的数字滤波器传递函数的分子与分母的各项系数输入，再通过界面选择数字滤波器输入正弦信号的频率，基于LabVIEW的虚拟仪器软件可实现将该滤波器的输入与输出信号在界面上同时演示，并且软件界面可将数字滤波器的频率特性显示。总之，LabVIEW的虚拟仪器软件平台拟完成的功能为：

（1）通过 LabVIEW软件界面可选择 IIR滤波器或FIR滤波器，并可输入滤波器阶数以及滤波器系数，在线演示滤波器的频率特性，加深低通、高通、带通、带阻滤波器的概念，比如不同功能的滤波器对系统输入的不同频率信号的选通功能。

（2）分析FIR滤波器与IIR滤波器性能的区别。比如两者的频响特性的区别，给学生加深FIR滤波器能获得严格的线性相位特性的优点，以及稳定性的区别、结构实现的区别等。

（3）分析 IIR滤波器采用冲激响应不变法和双线性变换法的区别，比如软件 LabVIEW 软件演示双线性变换法克服了冲激响应不变法存在的频谱混叠问题等。

（4）感兴趣的学生可进一步在 LabVIEW 的虚拟仪器软件中，自己编程实现滤波器的传递函数的功能。通过LabVIEW的虚拟仪器软件平台的图形化界面，学生可以在实验课前对不同类型的数字滤波器以及相同类型不同实现方法的数字滤波器等相关知识有深刻、直观的认识，并在实验过程自己动手强化设计操作。

4 重实践的培养模式下实验教学手段的改革

在实验教学中包括模拟滤波器参数调整、数字滤波器程序编制、可视化界面操作等多个环节，并通过实验内容的设计，加入分析探索性部分，在其中增强学生的自我设计性比重，提高实验趣味性，培养学生的研究、探索和总结能力。以研究团队形式进行，培养学生团队协作的能力。

模拟滤波器的实验教学改革中，将实践教学内容与科研课题相结合，提高学生科研及创新能力，实验设计前给定低通、高通、带通及带阻等模拟滤波器性能指标，学生理论设计后通过改变模拟滤波器平台的电阻等参数实现滤波器系统的传递函数，并通过观察模拟滤波器的输入及输出信号在基于 LabVIEW 的虚拟仪器软件界面上的演示结果，进行对不同频率的输入信号的选通功能演示实验，加深学生对滤波器在科学研究中应用的认识。

数字滤波器的实验教学改革中，为了锻炼学生的主动思考及创新能力，在基于 LabVIEW 的虚拟仪器软件平台中给出数字滤波器软件开发的接口，便于感兴趣的学生自主开发设计数字滤波器。学生可将设计好的数字滤波器系统函数的参数输入 LabVIEW 虚拟仪器软件，并可设置数字滤波器输入正弦信号的频率，LabVIEW 虚拟仪器软件可显示该滤波器的输入与输出信号以及该滤波器的频率特性。利用基于LabVIEW的实验室虚拟仪器对模拟滤波器与数字滤波器对相同频率输入信号的滤波作用进行演示，给出模拟滤波器与数字滤波器频率特性的对比。并实现IIR数字滤波器与FIR滤波器功能的区别演示，以及对采用不同实现方法的同一类数字滤波器性能指标对比演示。

通过综合性实验的设计与实施，学生对课程内容有更加直观深刻的认识，加深对模拟滤波器、IIR数字滤波器、FIR数字滤波器等知识的理解，提高自身的实际操作动手能力及研究总结能力。