浅谈培养学生讲题说理能力

李雪艳

【摘要】在教学过程中，教师发现学生会解答数学题，如果问他们解题思路和答案的时候，学生却无法用语言陈述解题思路。解析难题的时候，有的同学能够推导出解题思路和答案，让他们把推导方法讲给其他同学的时候，哑口无言。在教学过程中，教师通过运用数学的思维方式，培养学生的讲题说理能力，充分调动他们的学习兴趣，提高数学成绩。

【关键词】会说 会辩 会用 说理有据

《数学课程标准》中指出：“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”。《数学课程标准》中又指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”这就要求我们在数学教学中培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力（也就是完整的、有条理、有层次、有依据的讲题说理能力）应贯穿在整个小学数学学习过程中，让学生从已有的知识（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的算理、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的方式证明或计算。在小学数学教学中，如能重视学生的讲题说理能力，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据、一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率和数学成绩。

我经常思考：有的学生在解题时为什么“会说、会辩、会用”，而有些学生不行呢？我认为，究其主要原因受到多方面因素影响，我们的孩子“缺乏完整的、有条理的、有依据的思维过程”。我们的课堂教学受传统的教学思想、教学方法的影响，计算教学往往只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理，教学方式“以练代讲”“题海战术”。算理是计算的理论依据，一般由数学概念、定律、性质等構成，用来说明计算过程的合理性和科学性，主要回答“为什么这样算”的问题;算法是计算的基本程序和方法，是算理指导下的一些人为规定，说明计算过程中的规则和顺序，主要解决“怎么计算”的问题。我们的课堂教学需要找到算理和算法，就是依靠对算理的透彻理解，提炼演算法并掌握算法，形成计算技能。这就需要教师教会学生“完整地思考问题、有条理地思考问题、有依据地表达思考过程”，即把孩子们的“讲题说理”能力培养出来，学生就会在数学课上“质疑、追问、补充”，才能把知识的深度、思维的深度挖掘出来，最终把问题解决的过程展示出来，把知识的内在联系、学科内部的联系、多学科的联系与实际生活的联系拓展出来。

一、在小学数学教学中，要让学生养成学生说理有据的好习惯

语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理。小学生解题时，大多是不自觉地运用了演绎推理，因此，教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说，养成推理有据的习惯。例如，14和15是不是互质数时，一定要学生这样回答：公因子只有1的两个数叫做互质数（依据），因为14和15只有公因子1，所以14和15是互质数。这样经常进行说理训练，有利于培养学生的解题、讲理的能力。

二、教给学生正确的说理方法

小学生学习模仿性大，如何说理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会说理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的说理。

例1.420÷3=（ ）时，引导学生说出420÷3的思考方法：300÷3=100，120÷3=40，100+40=140，也可以这样想：42÷3=14，14×10=140，这样学生通过几道题的练习，很快地掌握了一位数除几百几十数的口算方法。

例2.在50米赛跑中，张明用了8.3秒，高强用了8.8秒，王华用了8.5秒，（）获得了第一名，（）获得了第三名。首先，我从题中获得的数学信息，关键句是“50米赛跑”，根据生活经验得知在一定（相同）距离内用的时间最短的跑得最快;然后我把张明、高强、王华跑步所用的时间8.3秒、8.5秒、8.8秒进行排列，最后得出张明第一名，高强第三名。

例3.（ ）÷（ ）=（ ）……7中，被除数最小可能是（ ）。

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我从题中知道的信息是“余数是7”和“被除数最小可能是（ ）”，根据我们学过的定理“除数>余数”，比7大的数就符合条件，但是比7大的数有很多，再看题目要求被除数最小，要使被除数最小，除数也得最小，是因为“被除数=商×除数+余数”，从而确定最小的除数是8，那么商也得最小，除0不能做商那么1就最小，确定商是1，所以被除数=1×8+7=15，答案就选15。

例4.学校图书馆买来图书3500本，其中5/7放在阅览室，剩下图书的2/5分给五年级学生阅读，剩下图书的3/5分给六年级学生阅读。这两个年级各分得图书多少本？

1.读题，我从图中获得的数学

信息：

（1）要解决问题。五、六两个年级各分得图书多少本？首先求出还剩下多少本图书，根据“图书馆买来图书3500本，其中5/7放在阅览室”这两个已知条件就能求出。

（2）要求出还剩下多少本图书？解题关键找准单位“1”，根据“其中5/7放在阅览室”的“其中”一词就知道3500本图书室单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，我列式3500×5/7=2500（本），剩下：3500-2500=1000（本）。

（3）再根据“剩下图书的2/5分给五年级学生阅读，剩下图书的3/5分给六年级学生阅读”的“剩下图书的2/5、剩下图书的3/5”知道这是把“剩下图书1000本”看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”我列式：1000×2/5=400（本）1000×3/5=600（本）。

除了这三个例子，还可以用我的列式是，我是这样想的：因为……所以;是因为……之所以;先……再……最后……等模式的语言，老师根据学生年级不同选择适合自己学生的语言模式给出范例。

2.讲题说理的步骤是：

（1）读题，获取已知信息，找到所求问题。

（2）找出解答问题的关键句、词（发现问题、提出问题）。

（3）根据所知信息的关键句、词来分析问题，再运用所学知识解决问题。

（4）确定思路方法、列出算式、分步说明道理（包括定义、公理、定理、运算的定义、法则、顺序等）。

其他同学注意倾听，提出质疑、补充，讲题的同学语速慢，努力使大家听明白。教师关注学生的反应，适时追问，达到讲懂、讲透，学生听明白的目的。

三、要把培养学生的说理能力贯穿在日常的数学教学中

能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此，教学活动必须给学生提供探讨交流的时间和空间，组织、引导学生经历观察、猜想、实验、验证等数学活动过程，并把说理有机地结合在这一过程中。

总之，数学教学中对学生进行讲题说理能力地培养能提高课堂效率，增加课堂教学的实效性，同时还能能使学生学到知识，获取解决问题的能力。作为一名数学教师，应抓住时机，根据教材内容和学生的差异，有必要有的放矢地进行讲题说理能力地训练。