落实数学核心素养目标的原本化教学策略

【摘要】数学教学中教师经常注重数学概念的内涵剖析，重视数学经典成果的再现，而对数学知识的产生背景和发展过程却缺少关注.这在一定程度上制约了学生學习数学的情感态度与价值观的形成，导致学生在理性思维能力和数学品格等数学核心素养的发展方面也不能很好地达到预期目标.对此，笔者所在课题组探索出数学教学的原本化教学策略.

【关键词】数学教学;核心素养;原本化教学策略

【基金项目】专项课题《基于数学学科核心素养的课堂教学策略研究》项目资助

一、问题的提出

新课标理念下的数学教学已经从传授知识为主转变成全面育人为主，课堂教学全面实施数学核心素养教育.从数学课程的育人方面看，学生记忆和理解数学知识只是接受了前人对数学研究的成果，远未达到数学教学的目标要求.实际上，教师在数学课堂中仍然存在把大量的时间和精力用在对知识的全盘接收上，而较少地让学生对数学知识研究的过程进行体验.学生缺少对蕴含在数学知识中的数学研究智慧以及研究者的数学研究品质亲自感受的机会，从而造成学生对数学探索过程中的数学活动经验没有深度领会，这是学生的核心素养发展中的一大障碍.

本课题组结合数学教学实践，提出了数学教学原本化教学策略，即数学学习应从数学概念的原始背景为起点，让学生知晓或体验数学概念形成的原本历程，并亲自感受在数学概念形成的历史渊源中所蕴含的数学思维方法、数学所追求的目标境界、数学价值应用和数学逻辑的理性魅力，进而让学生深度理解数学概念的本质.这样，数学核心素养的发展就在自然而然间渗透到学生的学习成长中.在具体的课堂教学中，首先要从知识的源头开始，从知识的时代背景出发，沿着“创设问题情境、展现数学问题现象、发现数学问题、提出数学问题、解释问题、解决问题、形成模型、上升为理论”这样的原本化教学线路，深度探究知识的本质，对所学知识内容进行深入的研究.

二、问题探究与初步成果

本课题组在研究学生数学学习过程的基础上，对数学课堂教学模式进行大量的实践探索，做了诸多尝试和系列教学改革.本文提出的原本化教学策略，就是在这样的前提下提出的.实践表明，原本化教学是一种深度学习，其有利于激发学生对数学学习的兴趣和对知识探索的欲望，是一种可以提高数学教学效果的教学方法.

本文提出的原本化教学策略，其核心是让学生主动学习、亲自体验、独立思考、建模运用，学会从数学角度看问题、分析问题、解决问题、掌握数学思想和数学研究方法.数学原本化教学策略的内容包括：基于运用数学史料的原始性教学、数学思想方法的朴素性、数学本质的原本性、数学教学方法的自然性、数学应用的原生态和数学抽象的原型性等.

1.从知识源头为起点，认识知识的完整结构

数学知识的构建和数学品格的养成，要运用数学史料的原始性教学.数学是自然的法则，是科学的语言，也是人类思维的集成、智慧的结晶.数学的发展时刻伴随着人类文明的发展历程，其中具有里程碑意义的是数学史料.数学史料非常丰富，其中鲜活有趣的数学故事多如繁星，许多数学工作者的数学思想方法令人叹为观止、深受启发.在数学课堂上，数学教学就应该尊重数学知识的历史，回归数学的本源，溯源追踪，体验感受，思考创新.这样的教学才会放飞学生的思维，打开学生智慧的情感，窥全貌且知细节.这样学习数学，才会使学生的数学知识结构构建得更完整，数学思想方法掌握得更系统，才会使学生的数学核心素养发展与知识掌握同步进行.

案例1在“椭圆及其标准方程”一课中，本课题组本着原生化教学策略的设计原则，给出本节课的教学设计如下，教学过程大致有六个环节.第一，情境创设，教师让学生动手画椭圆，展示学生画的椭圆作品;第二，椭圆几何定义的探究，教师对圆锥曲线的历史由来加以解释，对椭圆曲线的特点进行描述;第三，教师演示圆锥体中的丹德林双球实验，并引导学生思考椭圆曲线该如何定义;第四，方程推导，教师先引导学生建立代数等式，即椭圆的初步方程，再说明非常化简的必要性，尤其是引入短半轴长度b的必要性，要加以论证和说明，进而得到最简形式，即椭圆的标准方程;第五，椭圆几何性质探究，教师带领学生应用椭圆方程进行代数探究，初步得出椭圆几何性质;第六，椭圆标准方程的简单应用，如椭圆与直线的位置关系等.这样的教学，思维路线顺应椭圆知识发展的历史过程，思路自然流畅.在教学中出现了学生们积极踊跃讨论的情况，有的学生还能提出一些问题：是先有椭圆定义，还是先有椭圆图形？看上去好像是椭圆的图形，比如，压扁了的圆形是椭圆吗？到底如何判断是不是椭圆？椭圆的焦点如何用作图方法找到？这表明学生走出了盲从，已经在独立思考了.对于这些问题，由于学生是在高中阶段才首次接触到椭圆的概念，可在教师的引导下，利用椭圆方程做进一步的研究论证后给出准确回答.

由于这节课从椭圆的“前世渊源”说起，教师让学生亲手操作画图，并演示空间圆锥体中丹德林双球实验，结合立体几何图形中的平面割线，让学生对椭圆曲线有更全面的认识，进而让学生认清全体圆锥曲线大家庭中各个成员的原本面貌，从根源上认识椭圆，从一般圆锥曲线的发展历程中体会椭圆，这就是尊重数学概念的本性、注重数学推理的理性，突出了“数学是讲道理的”这一特色，使得学生能深刻理解数学的本质.

2.以学生原有的分析能力所能做到的地方为起点，提升学生的数学思维品质

数学教学的原本性，表现在数学思想方法的培养上，本课题组主张数学思想方法的朴素性.这里所说的数学思想的朴素性就是指数学“原本的想法”、学生“应该想到的”“一般的学生都可以想到的”，或者说是比较“笨拙”的思考方法——有时看起来很笨拙的想法实际上可能就是大智慧.在实际的数学课堂教学中，教师在分析数学概念及讲解数学例题习题时，用的大多是“高招”、讲的是“数学家的想法”、教材上“经典的方法”、公认的“数学思想”，但这些想法和方法是怎样想到的？是数学家头脑中天生就有的吗？数学灵感与数学实践有什么关系？这些问题教师应该在教学中让学生了解，促使学生从中借鉴或受到启发.

数学分析能力的培养是数学学习的重要目标，是数学教学育人功能的一个具体体现.基于核心素养的数学教学，教师在每一节课的教学设计时，应该充分考虑学生当前已经具备的分析能力.在一定情境中，教师所设置的问题、布置的研究任务等，应该“接地气”，让学生的思维得到有效的延伸.

案例2在“数的概念扩充与复数的表示”一课中，重点是让学生思考并接受引入虚数单位i的合理性.教师在教学中要充分考虑学生的认知基础，如果直接让学生分析“方程在实数范围内无解，应该怎样扩大数域使得方程有解”这样的问题，学生不容易回答.本课题组采取的教学方法是针对学生分析能力的起点，在逻辑推理上做好铺垫和激发.

具体来说，教师在介绍了数域扩充的数学发展史情境后，提出这样的思考题：已知x+x-1=-1，求x14+x-14的值.一方面，由已知式可得x2+x+1=0，该方程无解，所以所求式的值不存在;另一方面，由已知式可得x2+x+1=0，方程两边同乘（x-1），得到x3=1，所以所求式等于x2+x-2=（x+x-1）2-2，进而得出所求式的值为-2.两种不同思路，结论却是矛盾的，这引起了学生的思考和探究.

由于问题设置贴近学生的分析能力基础，学生的探究就很活跃.学生经过细致地推敲代数运算过程，确认两种运算都严谨无误，学生们就比较容易接受“一定有新的数存在”这一事实.此时，教师再引导学生对数域发展过程进行回顾，运用类比推理方法，比较数学史的自然数N扩充到有理数Q，进而扩充到无理数集和实数集，最后发展到引入新数i构成复数集.这样的学习思路自然，逻辑上通顺，同时学生也深刻认识了数域扩充的基本规律和数域扩充的思想方法，达成了本节课的核心素养教育目标.

3.以学会数学阅读为起点，养成数学学习的习惯

数学本质的原本性，是指蕴含在数学知识之中的数学本质，往往是最朴实、最简单的道理.揭示知识本质，需要深度的数学学习.教师的讲解有助于学生掌握知识本质，但归根结底必须要靠学生的阅读，并且阅读要贯穿于数学学习的始终.只有阅读才能促进学生独立思考，只有当阅读伴随着自主学习全过程时，才能使学生养成读书伴着思考的习惯.

数学阅读，是指用数学的眼光看待现象和问题，并在阅读中促进思考.学习的过程原本就应该是读书与思考的启智过程.数学是理性的学科，数学学习需要静下心来思考，没有深入细致的“慢閱读”，难以有扎实深刻的“快掌握”.数学课堂教学应该重视数学阅读，否则，就会舍本逐末.

案例3在“用样本估计总体”一课中，频率分布直方图这部分，教材给出较多案例和诸多统计学概念，讲述法教学就比较枯燥凌乱，难以凸显统计学的基本思想.本课题组采用“阅读讨论法”，把学生阅读作为本节课学习的起点，就能取得较好的教学效果.教师先在课前布置阅读任务，发给学生“阅读导学案”和“阅读思考题”.学生在课堂上进行阅读中发现问题的讨论与辩论，如有的同学认为“条形图与直方图是一样的统计图”“直方图可以精确求平均值”等.教师让学生提出问题，师生共同讨论，调动了学生对问题的思考，激发了学生对统计学的学习兴趣，便于培养学生的数学分析判断能力、推理能力、数学建模能力、数据分析和数学运算能力等数学核心素养，更重要的是让学生养成了读书思考的好习惯.

4.从数学价值体现出发，感受数学应用的原生态

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.学生体验数学的价值可提高对数学学习的兴趣.对于数学应用的重要性，新课标指出，伴随着大数据时代的到来，人们常常需要对网络、文本、声音、图像等反映的信息进行数字化处理，这使数学的研究领域与应用领域得到极大拓展，数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展.本课题组提出数学应用的原生态教学策略.

案例4在“导数的概念，从挑战‘不可能开始”一课中，本课题组采用原生化教学模式，具体教学过程如下.首先，创设情境，提出物理学问题1：某物体以2m/s的速度做匀速直线运动，求10s后该物体的位移.其次，提出问题2：某物体初速度为2m/s、加速度为2m/s，沿直线做匀变速运动，求10s后该物体的速度.再次，提出问题3：如果一个物体做变速运动，如何求瞬时速度？学生可以给出相应的物理公式.教师可以接着提出问题4：如何求曲边梯形的面积？这四个问题中，前两个有物理公式，是可解的问题，问题4的求曲边梯形面积，是“不可能”求解的.这些由“可能”到“不可能”的问题串，构筑了数学矛盾，激发学生思考.此时，教师可以从数学史料中，数学家是怎样求“近似值”的开始讲起.例如，教师可以介绍2的不足近似值和过剩近似值，进而利用“无限趋近”与“精确”的关系确定2的近似值，再介绍刘徽的“割圆术”的“逼近”方法.最后，教师总结数学史上克服从“无限”到“有限”这一矛盾的一些数学故事作为本节课的第一环节，接下来再进行导数概念的学习.这样的教学，把极限思想“原始”化，把极限概念的发展过程，原原本本地呈现给学生，便于学生从朴素的想法开始逐步接受极限思想，更有利于学生在学习中感悟极限概念蕴含的数学智慧.

三、总结和反思

有效落实核心素养教育，让学生获得进一步学习以及未来发展所需要的数学“四基”“四能”，是新课标提出的新要求.本课题组给出的原本化教学策略，旨在从学生学习态度、学习动机、学习障碍分析等方面入手，落实深度学习、学会学习、回归知识本源等目标要求，以人类基本思维习惯和方法为基点，探索出从数学知识的源头开始，还原数学知识本来的真实面目，让数学思想和方法的基础点为每节课学习的起点，使得数学学习更自然、数学应用更原生态等.初步实践表明，本课题组提出的原本化教学策略，有利于学生抓住知识的整体脉络，从本质上较好地认识数学知识的全貌，加之符合学情的教学设计，因而学生能够主动投入学习，课堂参与度不断提高，从而使学生数学核心素养的发展与数学学习有机结合起来.

【参考文献】

[1]罗彦东.数学教学创新细节[M].北京：世界图书出版公司，2018.

[2][美]约翰·塔巴克.数学和自然法则[M].胡云志，王辉译.北京：商务印书馆，2007.