山东省住房反向抵押贷款定价决策研究

白阳BAI Yang；张月云ZHANG Yue-yun

（①山东理工大学管理学院，淄博255000；②普渡大学，西拉法叶33172）

0 引言

老年抚养比率（年龄不低于65 岁的人的数量除以年龄在15 岁到64 岁之间的人数）已经非常高，并且在过去的十年里一直在增加。经济合作与发展组织（简称经合组织，OECD）统计数据的数据库清楚地显示，2000 年经合组织的老龄抚养比率为19.5%，2011 年上升到22.4%。这引起了人们的担忧，因为它将给不断萎缩的劳动人口和政府带来更多的负担，因为养老金在很大程度上依赖于在大多数国家提供公共收入和福利项目。因此，上述条件促使政府制定新措施，以缓解财政压力。

“以房养老” 的本质是通过房屋的有效运转达到房屋所有人最终养老的目的。“以房养老”有住房置换、住房租换、售后回租等不同形式。在美国，“以房养老”主要推行的是住房反向抵押贷款（Reverse Mortgage）。住房反向抵押贷款，是指老年人将自己的房屋抵押给业务开办机构（银行或保险公司等），由机构对借款人预计寿命和房产预期价值等进行综合评估，并以一次性支付或终生年金的形式向借款人发放贷款。反向抵押贷款作为一种新的金融衍生品，起源于荷兰，发达成熟于美国，它在过去的十年中得到了最广泛的推广和应用。现在中国正面临着老龄化问题、不完善的养老保险制度、由独生子女政策导致的金字塔形的四二一家庭结构等问题。而且，如果仅仅依靠政府和传统的家庭资助结构，比如儿童抚养、养老金和社会保障，难以应对老龄化危机。根据山东省的利率和房价的历史数据，本研究者进行了一些修正，然后用蒙特卡洛模拟，探讨了支付预算。此外，本文研究测试定价过程中价格模型主要因素的反向抵押贷款的敏感性。最后，作者给出了结论。

1 一次性（Lump Sum，LS）与保险精算定价模型

在反向抵押贷款的定价过程中，准确地考虑尽可能多的有效因素。然而，在某种程度上，综合考虑会带来复杂和徒劳的工作。因此，在改进的精算模型中，基于以前的模型，简化了参数。这意味着这篇论文将忽略次要的元素，并做出必要的假设。

改进的保险精算定价模型（表1），其中：

表1

因此，可以建立以下方程：

S.R.（t）＝存活率Survial Rate（t）*S.R.（t-1）

M.R.（t）= 死亡率Mortality Rate（t）*S.R.（t-1）

2 价格模型主要因素的敏感性分析和降低风险的措施

2.1 主要因素的敏感性分析

本文主要从房价和利率变化对定价模型的影响入手，对敏感性分析进行了分析（表2）。

表2

由于年金总和（M.R.*Year）是60 岁的人的平均寿命延长，大约等于24 岁。

然后利用公式：

可得，年金为864.1391151。

2.2 对利率的分析

在一次性和年金方法下的最终支付的结果如表3 和表4 所示。

表3 预期回报率的变化

表4 波动的变化

如表3 所示，在相同的年龄条件下，浮动利率的预期回报率与一次性和年金方法的最终支付额呈负相关。的确利率的预期回报率越高，贷款成本就越高，因此借款人最终获得的贷款就越少。

如表4 所示，在相同的年龄条件下，利率的波动与一次性和年金方法的最终支付额呈正相关。利率的波动性越高，借款人的还款能力就越大。此外，利率波动对定价模型的敏感性低于利率对价格的预期收益率。

2.3 对住房价格的分析

一次性和年金方法下的最终付款的结果如表5 和表6 所示。

从表5 和表6 中，可以发现，对于年龄相同的申请人，房价的预期回报率与一次性和年金方法的最终支付呈正相关。这意味着，房价的预期回报率越高，借款人就能获得越多的还款。与此同时，房价的波动与一次性和年金方法的支付有负相关。房价的波动性越高，借款人一般能得到的钱就越少。此外，与利率的影响相似，房价波动对定价模型的敏感性小于预期的价格收益率。

表5 预期回报率的变化

表6 波动的变化

3 结论

本文以传统的住房反向抵押贷款模型为基础，对反向抵押贷款定价模型进行了改进。它探讨了基于浮动利率和房价变化以及年金支付定价模型的一次性支付。此外，还分析了反向抵押贷款面临的风险，如寿命风险、利率波动风险、房屋折旧风险等。

根据某城市的利率和房价的历史数据，本研究者进行了一些修正，然后用蒙特卡洛模拟，探讨了支付预算。此外，测试了浮动利率和房价对一次性支付和年金模式下的反向抵押贷款的敏感性。

虽然在中国，我们正面临着严重的老龄化问题和政府养老金的巨大压力，但还没有广泛地建立起反向抵押贷款。反向抵押贷款是解决上述问题的重要金融工具，其实施的关键是定价问题。

这篇论文可以作为中国反向抵押贷款发展的参考，无疑将改善老年人的生活质量。

然而，在现实中，情况更为复杂。传统的家庭观念和道德风险将在一定程度上挑战反向抵押贷款的发展，未来需要不断改进并得以发展。