考虑价格和新鲜度的易变质品库存策略研究

摘 要：本文主要研究了考虑价格和新鲜度的易变质品的库存策略问题。在不允许缺货的情况下，易变质品的需求依赖于产品的销售价格和产品自身的新鲜度，产品的库存会因需求和变质而减少，以此建立库存系统模型。目标就是确定最优补货周期和销售价格，使得整个库存系统的利润最大化。通过分析了利润函数，数学证明了存在唯一的最优解。最后通过数值算例验证了最优库存策略的有效性。

关键词：易变质品;库存策略;新鮮度;平均利润

一、引言

易变质品是指在存储过程中会发生变质腐烂或挥发等因素产生质量或数量损耗，例如蔬菜、水果、牛奶、药品、汽油等。零售商通常采购并存储产品以准备未来的需求，但是对于易变质品来说，产品进入到库存系统中会开始发生变质，产品的数量就会发生损耗，这极大地影响到了零售商的库存策略，从而影响到了自身的利润。对消费者来说，这会影响到对该产品的态度、喜欢或者厌恶等。

随着人们生活水平的日益提高，人们对易变质品的要求越来越高，尤其是对新鲜果蔬的要求，他们意识到越新鲜的农产品对自身的健康会更好。根据中国统计年鉴显示，2019年我国的蔬菜和水果的产量分别为7.21亿吨和2.74亿吨，分别比2018增长了2.5%和6.7%。

由于易变质品的易腐特性和我国冷链物流不发达及管理水平低下，导致我国易变质品的损失率达到15%-20%。这个损失是巨大的，因此在易变质品流通过程中，如何科学合理地控制其库存策略，减少由于腐烂受到的损失和增加销售，同时分析新鲜度对易变质品销售的影响，对于增加易变质品供应链各环节的利润具有极其重要的意义。

近年来，越来越多的学者开始关注易变质品的库存管理。关于易变质品的库存管理及供应链管理方面的研究最早可以追溯到1957年。1963年，Ghare and Schrader第一次考虑了单级库存中确定性需求下易变质产品的库存模型。其中假设需求率和变质率都是常数。在此之后，出现了基于不同需求率、变质率和生产率，以及考虑通货膨胀、价格折扣和时值的大量易变质产品的库存模型。

李根道等人（2009年）研究了随机环境下需求受库存和价格影响的一类易变质品的价格决策问题，利用随机动态规划进行建模，分析了最优价格策略与最优值函数的结构性质，最后分析了价格策略。曹晓刚等人（2013年）运用最优控制理论建立了一类销售价格影响需求的易变质品的动态定价模型，通过Pontryagin最大值原理得到了销售价格的最优性条件。

Guowei Liu等人（2015年）在考虑联合动态定价和投资策略的基础上，建立了易腐食品的库存模型。分析了投资和质量对产品需求的影响。Snigdha Banerjee等人（2017年）建立了一个考虑产品新鲜度对需求影响的产品变质库存模型。他们认为，物品在储存一段时间后，其新鲜度就会下降，变质也会开始。考虑到对于一个给定的价格，具有新鲜外观的产品比具有陈旧外观的产品有更多的购买者，当新鲜度在一定程度上降低并且变质已经开始时，价格折扣被用来促进需求。允许缺货，并假定缺货会造成销售损失，找到了最优的折扣和订购策略，以便在一个固定的周期内实现净利润的最大化。

然而以上文献并未将新鲜度函数考虑的比较符合实际情况，本文中新鲜度函数是关于时间t的指数函数，随着时间的增大而降低。本文研究了一个考虑价格和新鲜度的易变质品的库存策略问题。在不允许缺货的情况下，易变质品的需求依赖于产品的销售价格和产品自身的新鲜度，产品的库存会因需求和变质而减少，以此建立库存系统模型。以平均利润最大化为目标函数进行求解最优化问题。

二、符号与假设

本文中的模型是在下列符号和假设的基础上发展起来的。

三、模型建立

1.模型描述

易变质品随着消费者的消费以及库存系统中产品的变质，库存水平会不断下降，以此构建一个库存系统模型，然后构造零售商的利润函数，以利润最大化为目标，求出最优解。

2.模型建立

易变质品的需求依赖于产品的销售价格和广告频率，其需求函数假设为。易变质品的库存随着时间的变化，会因消费需求而降低，同时产品会发生变质导致库存降低，那么库存随时间变化的情况需满足以下微分方程：

五、数值算例

本模型的参数如下：参数a=2500，b=100，α=0.3，订购成本c1=250，每单位订购成本c0=5，单位库存持有成本h=2，产品变质率θ=0.1，将参数代入模型中。通过第四节中的式（8），借助MATLAB软件求解得到p*=11.3286，T*=0.5704。

六、结语

本文假设易变质品的市场需求依赖于价格和产品的新鲜度，在此基础上，首先以零售商的总利润最大化为目标，构建一个易变质品的库存订货策略模型。接下来，根据数学证明得出该利润函数是关于p、T的严格凹函数，根据数学性质可将最优销售价格和最优订货周期求解出来。本文的不足之处在于：首先新鲜度函数比较简单，还可以再增加一些关于温度、湿度的参数;其次该模型中没有考虑缺货的情况;最后，就是没有考虑处理成本。这些问题将是以后的研究方向。

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作者简介：刘贤亮（1994- ），男，汉族，江西赣州人，硕士，研究方向：物流与供应链管理