振动台模型试验相似设计综述

李 平，刘应慈，周 楷，朱 胜，李玉影

(防灾科技学院，河北 三河 065201)

0 引言

历次地震引发的建筑破坏和地质灾害给人类造成了难以估计的损失。1976年唐山大地震中，多层砖混结构房屋倒塌率高达90%，钢筋混凝土框架房屋倒塌率高达75%；1985年墨西哥大地震中，地震产生的软土震陷致使数十栋建筑物的桩基严重破坏；1995年阪神地震中，由于软弱地基放大了地震作用导致神户港附近的建筑物几乎全部倒塌；2008年汶川特大地震中，由地震引发的王家岩滑坡、景家山崩塌和地表破裂致使北川老县城大批房屋受损[1]；2010年玉树地震中，大量土木结构和片石结构房屋遭到严重破坏[2]；2013年芦山地震中，共有259处文物保护单位遭到不同程度的损害[3]；2017年九寨沟地震中，严重破坏和毁坏的建筑占比分别为21.1%和4.5%[4]。研究人员从震害中获取抗震研究的基础性资料，采用数值模拟和振动台试验等方法探究震害的破坏机理，进而提出抗震设计和相关理论，其中振动台试验因更能直观、真实的模拟震害现象，被广大科研人员和工程技术人员所青睐。早期的振动台试验主要采用原型试验法，存在试验成本高、难以进行重复试验和易受外界环境影响等问题，而基于相似理论的振动台模型试验能改变模型的尺度、参数和介质性能，具有能进行多次试验、试验成本相对低廉等优点。现阶段基于振动台模型试验的相似设计已有大量研究成果[5-14]，本文对振动台模型试验相似设计相关研究成果进行了梳理和总结，对不同类型的振动台模型试验相似设计进行了分析，为恰当地选择振动台模型试验相似设计提供了一定的参考，对提高振动台模型试验结果的准确性具有指导意义。

1 相似设计原理

开展模型试验的首要问题是如何解决模型试验的相似关系，该问题的研究可以追溯到1638年，伽利略在《论两门新的科学》中提出通过几何比例仿制的船只，其桅杆强度不满足设计要求[15]；牛顿针对相似运动提出了相似准数的概念[16-18]、贝尔特朗提出了相似第一定理，即两相似的物理现象，若单值条件一样，则相似准数必定相等[19]；白金汉和A.费解耳曼两位科学家提出了相似第二定理，即若某一物理现象可用n个物理量表示，且其中k个物理量相互独立，则该物理现象的各个物理量间关系可用方程f(π1,π2,…,πn)=0表达[20]；吉尔皮戚夫和古赫曼提出了相似第三定理[21]，即通过满足相似判据，可使两物理现象相似。后人基于相似理论得出经过相似设计的振动台试验模型能替代原型进行研究并将结果用于原型的结论。根据相似三定理可知两相似的物理现象，其相似判据相等[22-23]，因此确定能使模型与原型相似判据相等的相似比，即可实现模型与原型的相似。相似判据的推导通常采用方程式分析法或量纲分析法，若描述物理现象的物理量间可用特定的方程式相互转换，则可根据该方程式推导出相似判据，即方程式分析法；若描述物理现象的物理量间不能用明确的数理方程相互转换，则应先确定该物理现象的基本物理量，然后根据量纲相等，将其余物理量用基本物理量构成的关系式表达出来，再通过该关系式推导出相似判据，即量纲分析法。

2 结构模型相似设计

针对振动台试验结构模型，国内外学者提出了多套相似关系，其中Krawinkler H[24]提出了真实仿真模型、人工质量模型、忽略重力模型和应变失真模型四种振动台结构模型相似关系，张敏政[25]提出欠人工质量模型。本文对目前常用的3种振动台结构模型：人工质量模型、忽略重力模型、欠人工质量模型相似关系进行分析。

2.1 人工质量模型相似设计

由于振动台几何尺寸的限制，振动台试验结构模型大多采用缩尺模型，而缩尺模型需使用高密度的模型材料才能满足其相似要求，故提出了人工质量模型来解决该问题。人工质量模型通过添加配重改变结构模型密度，从而使结构模型满足相似要求。人工质量模型以弹性模量、等效密度和长度为基本物理量，根据σ=f(l,E,ρ,t,τ,v,a,g,ω)函数关系式，导入各个物理量的量纲得到无量纲积，进而推导出相似关系，如表1所示。

由表1可知，当采用人工质量模型时，由于需要添加配重，因此对振动台承载能力要求较高。目前已有许多学者采用该相似关系进行了振动台结构模型试验研究，如黄福云等[27]采用人工质量模型进行了钢管混凝土单圆管拱模型试验，由于该相似设计的重力失真效应最小，从而使模型反映原型地震响应的误差最小；何志坚等[28]发现采用人工质量模型进行多层钢筋混凝土框架结构振动台模型试验，需要振动台具有较大承载能力，而大多数振动台不满足承载能力要求，使得试验无法进行；王满生等[29]研究了人工质量模型的配重布置位置对北京典型单层农村住宅抗震能力的影响，发现配重布置的位置对振动台模型试验结果影响不大，其设计的相似比如表2所示。

表1 人工质量模型相似关系[26]

表2 人工质量模型相似比

2.2 忽略重力模型相似设计

因受到振动台承载能力的限制，很多情况无法采用人工质量模型，故提出了忽略重力模型来解决该问题。忽略重力模型忽略了相似关系中输入加速度相似比与重力加速度相似比相等的条件，进而使结构模型满足相似要求。忽略重力模型以弹性模量、密度和长度为基本物理量，其相似关系如表3所示。

由表3可知，当采用忽略重力模型时，由于模型试验的重力加速度相似比与输入加速度相似比不相等，故该相似关系只适用于弹性阶段的振动台结构模型试验。不少学者使用该相似关系进行了振动台模型试验研究，如钱德玲等[31]采用忽略重力模型进行了超限高层建筑振动台模型试验，发现模型试验存在严重的重力失真效应，且试验结果存在较大误差；王秉文等[32]由于忽略

表3 忽略重力模型相似关系[30]

重力模型能在弹性阶段反映原型结构地震响应，且对振动台承载力和台面最大加速度要求较低，故采用该相似设计进行了四层框架结构振动台模型试验，进而验证了忽略重力模型的可行性，其设计的相似比如表4所示。

表4 忽略重力模型相似比

2.3 欠人工质量模型相似设计

由于人工质量模型对振动台承载能力要求高，忽略重力模型不适用于非弹性阶段，故提出了欠人工质量模型来解决该问题。欠人工质量模型通过添加适量的配重使结构模型总重量不超过振动台的最大承载能力，同时也减小了重力失真效应带来的试验误差。欠人工质量模型以弹性模量、等效密度和长度为基本物理量，其相似关系如表5所示。

很多学者采用该相似关系进行了振动台模型试验研究，如刘红彪等[34]采用欠人工质量模型进行了混凝土结构、砌体结构、钢结构模型振动台试验，该相似设计降低了模型试验的重力失真效应，从而得到混凝土结构、砌体结构、钢结构模型相似设计时材料弹性模量的合理取值；涂军[35]采用欠人工质量模型进行了钢筋混凝土框架楼梯间振动台试验，研究了钢筋混凝土框架楼梯间的抗震

表5 欠人工质量模型相似关系[33]

性能；赵作周等[36]采用欠人工质量模型进行了不同配筋设计的结构振动台模型试验，因该相似设计能分析不同欠质量程度对振动台模型试验结果的影响，故而得到按构件承载力配筋设计的结构模型更能准确反映原型地震响应的结论，其相似比如表6所示。

表6 欠人工质量模型相似比

比较3种结构模型相似设计可知，人工质量模型试验适用于弹性阶段和非弹性阶段，但对振动台承载能力要求较高，忽略重力模型对于振动台承载能力要求低，但仅适用于弹性阶段，欠人工质量模型适用于弹性阶段和非弹性阶段，且对于振动台承载能力的要求介于上述2种模型之间。

3 土体模型相似设计

在进行振动台试验土体模型相似设计时，由于土体的复杂性和多样性，导致土体模型的密度、尺寸、弹性模量等物理指标相似比难以满足相似关系，故使土体模型一个或几个物理指标达到相似要求即可。土体模型选择的相似指标不同，其相似设计不同，如Robb等[37]以动强度为相似指标，采用一定比例的高岭土、膨润土、粉煤灰和水模拟软黏土；Hamid[38]以剪切波速为相似指标，将高岭土，膨润土、F级粉煤灰、石灰和水按一定比例混合来模拟软土地基；魏宝华等[39]通过调整原型土的含水率和干密度来配制符合相似要求的土体模型；窦远明等[40]以摩擦角、黏聚力等作为相似指标，采用洗衣液、石英砂等材料配置土体模型。因振动台试验主要研究土体的动力特性，且要使原型土与土体模型的所有物理指标满足相似要求十分困难，故将土体的密度、长度、最大动剪切模量作为基本物理量[41]，推导出的相似关系见表7。配置土体模型时，首先通过动三轴试验得到原型土的最大动剪切模量和动剪切模量比与剪应变关系曲线，然后确定土体模型的原料和配比，使土体模型和原型土的动剪切模量比与剪应变关系曲线接近，土体模型和原型土的最大剪切模量比值等于围压比值，最后根据最大动剪切模量相似比、密度相似比、几何相似比推导出其余物理量的相似比，从而确定土体模型的相似比。近年来，已有学者采用该方法设计土体模型[42-44]，Wu等[42]基于该相似设计的软土地基地铁车站地震响应振动台试验结果误差小，其相似比如表8所示。

表7 振动台土体模型试验相似关系[12]

表8 振动台土体模型试验相似比

4 土—桩—结构模型相似设计

进行振动台土-桩-结构模型相似设计时，结构模型相似设计和土体模型相似设计难以同时满足，因此将土的卓越周期和桩-结构的固有周期作为土-桩-结构模型的相似指标[13]，这样即满足土-桩-结构模型的动力特性相似，也减小了相似设计的难度，其相似关系如表9所示。

表9 振动台土—桩—结构模型试验相似关系

由表9可知，该相似设计以密度、长度和弹性模量作为基本物理量，故先确定基本物理量相似比，进而推导出桩-结构模型其余物理量的相似比，令土的卓越周期相似比等于桩-结构的固有周期相似比，然后根据原型土的剪切波速和土的卓越周期相似比得到土体模型需满足的剪切波速，最后通过调整土体模型的原料和配比来使土体模型的剪切波速达到目标值。目前已有学者使用该方法设计了振动台模型试验[45-48]，其中李岳等[46]采用该相似设计方法对土-桩-结构模型的桩土地震反应规律进行了分析,试验结果误差较小，土体模型体的质量配合比为锯末∶北京土∶水= 1∶3.5∶3.6，相似比如表10所示。

表10 振动台土—桩—结构模型试验相似比

5 结论

在振动台模型试验相似设计中，由于影响模型物理性质的因素过多、模型材料的限制、试验设备的限制，使得满足模型与原型所有物理量相似异常困难，因此相似比的确定对振动台模型试验结果的准确性至关重要，在确定相似比时，应结合振动台模型试验的研究目的。对于振动台结构模型试验，若研究振动台结构模型破坏阶段的地震响应且振动台承载能力高，则选择人工质量模型；若研究振动台结构模型弹性阶段的地震响应，则选择忽略重力模型；若研究振动台结构模型破坏阶段的地震响应且振动台承载能力低，则选择欠人工质量模型。对于振动台土体模型试验，主要研究土体的动力特性，则相似设计应选择以密度、长度、最大动剪切模量作为基本物理量的相似关系；对于土-桩-结构模型振动台试验，主要研究土-桩-结构的相互作用，则相似设计时应选择密度、长度、弹性模量作为基本物理量，并使土-桩-结构模型周期相似的相似关系。