CT-STEM项目及对中学数学教学的启示
——以“用正弦函数模拟美国人口普查数据”为例

华东师范大学教师教育学院(200062) 朱树金

1 引言

图灵奖得主Edsger曾说：“我们所使用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯，从而也将深刻影响着我们的思维能力。”自2006年周以真(Jearmette M.Wing)教授提出计算思维(Computational Thinking，简称CT)是除了读、写、算之外每个人都应该掌握的基本技能后，国内外对此展开了大量的讨论与对话。计算思维的发展对学科教学产生了巨大冲击，但是纵观关于计算思维课程的实证研究大多局限于信息技术学科内，这在一定程度上降低了计算思维运用的效果，容易引发面向计算思维的课程等同于程序设计课程的错误倾向。

蔡金法和徐斌艳教授2016年首次提出计算思维应该成为数学课堂教学的核心素养，计算思维与《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中的数据分析和运算能力核心素养有着密切相通之处，并且为上述能力的培养提供理论上的支撑与实践层面的引领。倘若围绕相关的数学问题进行设计，贯穿于不同学段的数学课程之中，不失为系统培养学生计算思维的良策。因此，本文对在美国取得较好反响的基于计算思维的数学教学案例进行介绍及分析，以期给我国的数学教学与课程改革提供一定的借鉴与参考。

2 CT-STEM概述

CT-STEM是基于计算思维的STEM课程的简称，它是在美国自然科学基金和斯宾塞基金的资助下，由美国西北大学组成的研究团队开发的线上教育平台，其团队成员包括以西北大学为中心的计算机科学家、教育工作者、课程开发人员和教师等。该研究平台是一个功能强大集设计、开发、实施科学探究活动功能为一体的平台，可供学生、教师、研究人员共同使用。

CT-STEM平台目前开发了87门STEM课程，涉及数学、生物、物理、化学等多门学科。这些项目都是由专门的团队开发并经过实践检验，各个项目的特色不同但都基于计算思维进行设计，通过分解探究步骤、探究思维可视化、提供学习所需要的脚手架等完成问题解决。通过这些项目的学习，一方面可以激发学生学习的兴趣，培养学生的计算思维，另一方面也可以提高教师的探究教学水平，帮助教师开发更多的数学探究课程。

3 数学和科学学科中的计算思维

自2006年周以真教授提出计算思维的正式定义之后，学者们纷纷根据自己的学科背景和理解对计算思维进行了多角度的定义与补充。美国西北大学计算思维研究团队的David Weintrop等研究者通过大量的文献分析、专家访谈、数学课堂教学观察及编码分析，提出数学和科学学科背景下的计算思维要素分类，它包括数据实践、建立模型与模拟实践、计算问题解决实践、系统思维实践四个要素，并且对每个思维要素分别进行界定(见表1)。

4 “用正弦函数模拟人口普查数据”项目分析

4.1 项目简介

该项目是由Christina Pei创建的基于数学学科的教学案例“用正弦函数模拟美国人口普查数据”，适用年级为9～12年级，计划通过2～3个课时完成教学，涉及Algebra2和ThePracticeofStatistics等部分内容。该项目旨在让学生使用交互式的可视化工具来探究和理解参数对正弦函数模型的影响，进而使用正弦函数模型模拟美国的人口普查数据。

表1 数学学科中计算思维的要素分类

4.2 探究过程

项目一共分为3个活动，每个活动都有各自的主题，让学生由浅入深，逐步探究。

(1)活动1：求解线性模型的拟合误差。

房屋开工量为一年内新建的房屋数量，是衡量经济实力的重要指标，表2展示了每年单身家庭的房屋开工量(以千计)，此活动要求学生建立线性模型对样本数据集进行拟合，然后创建电子表格计算样本数据集的拟合误差。

表2 1990～1999年单身家庭的房屋开工量

首先，要求学生在图形计算器中输入表格中的数据，尝试建立一个线性模型；其次使用Excel或者其他电子表格工具新建电子表格，将表2中的信息输入到电子表格中(见图1)；然后让学生思考已知年份A2，使用拟合的线性模型计算该年份房屋开工量的公式及拟合误差公式，并输入到Excel中，因此C2单元格应该输入公式“=E2×A2+G2”，D2单元格应该输入公式“=(C2-B2)^2”；之后同时选择C2和D2，然后拖动右下角突出显示的“自动填充”方角，自动填充C和D的列，并在D列的底部使用求和公式计算拟合误差之和；最后，调整a和b的值，使拟合误差之和最小。

(2)活动2：探究参数对正弦函数模型的影响。

此环节教学目标主要为探讨参数A、B、C、m、b的变化如何影响y=Asin(Bx+C)+b的图像变化。首先，访问Desmos软件网站(https://www.desmos.com/calculator)，如图2所示，该软件可以使用滑块调整参数的大小，观察参数对函数图像的影响。使用该作图软件通过调整参数A、B、C、D的值探索其如何影响y=Asin(Bx+c)+D的图像，然后进一步使用mx+b取代参数D并探索m、b如何影响y=Asin(Bx+c)+mx+b的图像。

(3)活动3：拟合美国人口普查数据。

本活动要求学生从美国人口普查网站根据教师给出的要求下载符合条件的人口普查数据，对数据进行拟合，并通过检验拟合误差之和来判断模型的拟合度。首先,访问教师提供的美国人口普查网站(http://www.census.gov/econ/currentdata/dbsearch)，收集人口普查数据，数据要求为至少下载5年的有价值的非季节性调整的数据，数据格式为线性表的格式；然后将下载好的数据上传到电子表格软件中，并创建散点图；再使用正弦模型对数据进行拟合，并通过检验拟合误差之和分析模型；最后，根据拟合误差之和调整模型的参数，提高拟合度。

5 CT-STEM项目对我国中学数学教学的启示

5.1 在数学课堂中融入计算思维

CT-STEM平台中的课程都围绕培养学生的计算思维展开，以本项目为例，要求学生从美国的人口普查网站上收集合适的数据并对数据进行操作、分析、可视化等涉及计算思维的数据实践，构造线性、三角模型拟合数据，评价模型的拟合度等涉及建立模型与模拟实践，选择合适的信息技术工具求解问题，排除疑难等涉及计算问题解决实践。

一方面，通过对案例分析可以发现计算思维并不是算法和编程知识的简单传授，而是一个复杂的、综合的、连续迭代的问题解决过程，而数学可以提供合适的情境系统地培养学生的计算思维；另一方面，计算思维可以帮助学生从计算机的角度思考与解决数学问题，同时也可以帮助学生综合学习代数、统计等多个模块的知识。

5.2 重视信息技术的运用

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出教师应该在学生理解并能正确运用公式、法则等计算的基础上指导学生用计算器完成较为复杂的计算，在有条件的地区，教学要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件。本案例借助几何软件将参数对模型的影响动态直观的呈现出来，实现问题解决，可以帮助学生更好地理解与接受知识。

另外，计算思维研究团队开发了一个基于网络的师生共用探究教学平台，实现学生的探究学习活动和老师的教学管理活动，教师可以借鉴平台中的相关项目，对项目中好的素材进行加工和利用，提高探究教学的效果。如在“三角函数的图像与性质”教学中可以下载本项目中的可视化工具并用于课堂教学，放手让学生自行操作，学生通过讨论、交流进行探究，最后得出结论。

5.3 注重知识的应用和具体问题的解决

美国西北大学的计算思维研究小组所开发的课程既重视学科知识本身的学习，同时也非常重视学科知识的应用和具体问题的解决。数学与社会生活有着极为密切和广泛的联系，上述教学案例落脚于美国人口问题，与其社会文化紧密联系，有助于培养学生解决实际问题的能力。正如顾泠沅所说：“我国特别关注知识、技能等正式教学，却对应用数学重视不足，与不少西方发达国家有较大差别”。我国基础教育中的数学教学长期以来比较重视传统的讲授式的学习方式，考虑到使用数学知识解决一些实际应用问题但是结合的程度较浅，因此借鉴国外具体探究案例的合理部分，可以给我国教学与课程的改革提供一定的借鉴。

5.4 融入数据知识，培养学生的数据意识

随着数字时代的来临，学生需要敏锐观察生活信息的变化，善于收集、筛选数据，并分析这些数据所承载的深层信息。一方面，数据来源于生活，在计算思维课程中有效地融入数据知识，可以增强课程的生活感和真实感，是沟通真实世界与现实世界的重要桥梁；另一方面，教师充分利用丰富的数据资源，通过一系列问题引导学生主动学习、建构学习，可以帮助学生构建具有灵活迁移、情境脉络的数学知识，培养学生善于提出问题、分析问题、解决问题的终身学习能力。

6 结语

本文选取美国西北大学计算思维研究小组开发的CT-STEM课程中基于数学学科的教学案例进行了介绍与分析，以期为我国的计算思维课程开发提供一定的借鉴与参考。基于计算思维的数学课堂需要更多的除了数学教育工作者外不同领域的人投入进来，正如西北大学团队成员David Weintrop所说：“将计算思维引入数学课堂才刚刚开始，实现这一目标需要一系列不同的利益相关者的支持才能成功，比如需要教师获得专业发展，决策者将计算思维作为数学学科优先考虑的因素，课程和开发人员制作数学课堂中的计算思维材料，以及更广泛的社会支持等。”