中学生数学学习策略新探：基于样例学习的视角

孙富 杨博

〔摘要〕数学一直以来都是许多学生心中的“痛”，究其原因，很大程度上与学习策略使用不当有关。本文基于前人的研究，从样例学习的角度，总结归纳理论基础，提出新的数学学习策略，为样例学习在中学生数学学习策略方面的应用提供参考。

〔关键词〕中学生;数学;学习策略;样例学习

〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕B 〔文章编号〕1671-2684（2021）01-0064-03

数学学业成绩一直受学校、家长，包括学生本人的关心，而成绩的高低与学习策略的使用密不可分。中学生在数学学习过程中如果能采取合理、有效的学习策略，对提高数学学业成绩至关重要。

一、中学生数学学习策略概述

学生的学习效果和质量很大程度上取决于学习策略。对学习策略的掌握可使学习过程更加有趣和高效。中国关于学习策略研究的兴起始于20世纪90年代，其中大多数研究都集中在共同的学习策略上，包括学习的程序、规则、方法和技能，独立于特定学科，可应用于任何学习活动[1]。然而，事实证明，与特定学科相关的学习策略在提高学习成绩方面起着更重要的作用[2]。

数学作为中学阶段的核心学科之一，数学学业成绩与数学学习策略使用水平有密切的关系。数学学习策略是指一切有助于数学学习，包括对概念、公式的理解、记忆、运用及数学问题解决的学习策略。中学生对数学学习策略的运用水平如何呢？邵颖[3]的研究显示，中学生数学学习的理解策略和解题策略得分都较低，说明中学生在学习数学时不能灵活使用这两种策略。正是由于学习策略运用不当，很多中学生在数学学习上经常是被动的，难以提升学习效能感。因此，若有一种既简单易行，又能提高学生学习质量的数学学习策略供学生使用，将对提高学生的学习效率和自主学习能力有重要的意义。

二、样例学习

（一）样例学习概述

样例学习（ worked example learning）又叫“例中学”，是学生在已有知识的基础上，通过对呈现样例的认知加工，领会并掌握问题解决的新知识（新概念、新规则）直至学会应用的过程。有效的样例学习有助于提升学生的解题迁移能力[4]。

（二）样例学习对解题迁移的影响

问题解决迁移（problem-solving transfer）是指先前解决问题学习对后继问题解决学习的影响，也被称为解题迁移，下面将统一使用“解题迁移”来表述。库珀（Cooper）和斯威勒（Sweller）的研究发现，在样例学习后，学生在解题效率上出现用时少、迁移效果好的现象。他们将被试分为“做中学组”和“例中学组”。结果显示，在解决迁移问题上，“例中学组”所花的时间只有“做中学组”的一半[5]。这说明例中学的效果在学习和迁移上都优于做中学，研究人员将这一现象称为“样例学习效应”。

后来，研究者逐渐开始探讨样例的变异性和样例的呈现方式对迁移的影响。邢强、莫雷[6]在实验研究中将样例的变异性定义为表面内容不同、基本结构不同（有相同的解题原理，步骤不同）的样例。其结果表明变异的样例更有利于解题的迁移。大多研究都认为增加样例的变异性可消除表面内容变化对解题迁移带来的消极影响。帕斯（Pass）等[7]研究发现，高变异的样例组比低变异的样例组解题的迁移效果好。金特纳（Gentner）[8]将此解释为，解题者通过总结，概括出样例之间的共同结构特征，正是这种共同结构特征的比较和学习促进了解题的迁移。不同的样例呈现方式对促进解题的迁移程度也是不同的。斯威勒（Sweller）等[9]研究发现，在样例学习时整合进问题解决（“样例-问题对”）的学习效果要好于纯粹的样例学习。丛聪[10]的实验结果则进一步表明“渐减提示法”是比“样例-问题对”更有效的样例呈现方式。

总之，无论是样例的变异性还是样例的呈现方式的都证明样例的学习对迁移有显著的促进作用。但是不同特异性和不同呈现方式的样例对学生解题的迁移作用有所不同，而且到底是变异性样例的迁移效果好，还是相似样例迁移效果好还没有定论，仍需要进一步的探索。

（三）将样例学习作为数学学习策略的理论支撑——认知负荷理论

近年以来，随着对样例学习研究的不断深入，出现了许多试图解释样例学习的理论，但大多都存在不同程度的局限。其中受研究人员广泛认可，能支持样例学习作为中学生数学学习策略的是认知负荷理论。

斯威勒提出的认知负荷理论（Cognitive load theory）认为：

（1）工作记忆空间有限，人们难以同时加工多种来源信息。如果学生在解题时，处理的步骤或环节过多，那么学习的进程就会受到影响。

（2）在进行高认知任务的加工时，图式构建和规则自动化是主要的学习机制，节约记忆空间和心理能量，减轻认知负荷，问题的相似性有助于规则自动生成，其不同性有助于图式构建。图式是一种认知结构，是某领域知识的表征方式，它能把大量的信息压缩并且合并成具有特定功能的单一元素，信息和知识都是以图式的方式储存在长时记忆中。

（3）当某些信息存在交互作用时，由于需要对这些信息进行同时加工，这将加重认知负荷。例如，当材料中包含大量相互作用的元素时，如果每个元素在工作记忆中都被处理，则需要占用大量的工作记忆容量，从而增加认知负荷。但是若把这些元素整合成一个图式，则意味着只有一个元素被处理，从而大大节省了工作记忆空间，图式的自动化使其在无意识的状态下被处理，能有效地降低工作记忆负荷。

样例学习在降低学生认知负荷上的促进作用得到了实证研究的验证。帕斯（Paas）和范麦瑞波尔（Merrienboer）[7]的研究结果显示，传统学习组的学生比样例组的学生报告了更高水平的认知负荷，表明样例学习有利于减轻学生的认知负荷。同样，许永勤和朱新明[11]也肯定了这一结论。他们将这一促进作用解释为，样例学习易化了认知技能的获取，同时，样例提供了问题解决的正确形式，将学生的注意力引向与学习有关的部分，有效地防止了无效策略的使用，从而减轻了学生的认知负荷，提高了解題效率。由此可见，数学样例学习在对学生数学学习过程中获取认知技能起到积极推动作用，数学样例为学生提供的原理线索，能有效地促进学生数学学习迁移的发生。

三、总结

首先，学生在小学阶段的数学学习中就已经开始使用认知学习策略[12]，进入中学阶段，学生完全具备将样例学习作为数学学习策略的必要发展条件。

其次，当前，我国中学数学教学采用的是以教师课上讲授为主、课下题海战术为辅的策略，并不能显著提高学生的学业成绩，降低了学生的学习效能感，使学生丧失了自主学习的动力。样例学习能有效帮助学生理解并掌握知识，促进解题的迁移，提升学习效能感，调动学生自主学习的积极性，学生可能也更愿意选择样例学习这样的策略。

综上所述，目前有关样例学习促进解题迁移和降低认知负荷的方面的研究有所进展，但大多尚停留在理论阶段，并且研究所使用的实验材料都是针对其特定实验目的而编订的，没有考虑到更多的外部影响因素，可能外部效度较低。将来的研究应该着重关注在真实学习环境下，或考虑将其纳入教学实践，观测样例学习是否能长期帮助中学生提高数学学习效率。

参考文献

[1]史耀芳. 二十世纪国内外学习策略研究概述[J]. 心理科学，2001，24（5）：586-590.

[2]李春森. 数学学习策略与学习成绩[J]. 数学学习与研究，2016（13）：158.

[3]邵颖. 高一学生数学学习策略应用现状及教育建议[J]. 教育测量与评价，2015（6）：46-51.

[4]林洪新，张黎. 样例学习理论研究新进展[J]. 山东高等教育，2012，29（3）：33-37.

[5]Mayer R E.Learning and Instruction[M].New Jersey：Merrill Prentice Hall，2003.

[6]邢强，莫雷. 多重样例的变异性和编码对迁移影响的实验研究[J]. 心理科学，2005（6）：1382-1387.

[7]Paas F G W C，Van Merri?nboer J J G. Variability of worked examples and transfer of geometrical problem-solving skills：A cognitive-load approach[J]. Journal of Educational Psychology，1994，86（1）：122-133.

[8]Gentner D，Loewenstein J，Thompson L. Learning and Transfer：A General Role for Analogical Encoding[J]. Journal of Educational Psychology，2003，95（2）：393-408.

[9]Sweller J，van Merrienboer J J G，Paas F G W C. Cognitive Architecture and Instructional Design[J].Educational Psychology Review，1998（10）：251-296.

[10]叢聪. 样例学习中的渐减提示、自我解释和教学性解释对问题解决迁移的影响[D]. 长春：东北师范大学，2007.

[11]许永勤，朱新明. 关于样例学习中样例设计的若干研究[J]. 心理学动态，2000（2）：45-49.

[12]刘电芝，黄希庭. 小学生数学学习策略的运用与发展特点[J]. 心理科学，2005，28（2）：272-276.

（作者单位：辽宁师范大学心理学院，大连，116029）

编辑/卫 虹 终校/张国宪