基于离散元方法的排水沥青混凝土黏结失效行为研究

马翔，袁则瑜，周培圣，李强

基于离散元方法的排水沥青混凝土黏结失效行为研究

马翔，袁则瑜，周培圣，李强

(南京林业大学 土木工程学院，江苏 南京 210037)

为了揭示排水沥青混凝土的黏结失效机理，构建排水沥青混凝土的离散元模型，通过虚拟力学试验分析半正弦波荷载加载过程中排水沥青混凝土的黏结失效演化历程。研究结果表明：在荷载作用下，排水沥青混凝土的主力链分布于砂浆较薄的集料周边，其黏结失效单元个数增长会经历低速、快速、减速及无增长4个发展阶段；高温条件下黏结失效存在2种破坏模式，分别为砂浆内部的黏聚破坏和砂浆−集料间的黏附破坏，主要表现为黏聚破坏，水、冻融等自然条件使黏结失效加剧，对砂浆−集料界面的影响更大，黏附破坏增幅更显著；加载阶段黏结失效不断发生，失效界面颗粒滑动摩擦加剧，接触力不断做功使得摩擦功增大，摩擦功与黏结失效单元个数之间存在良好的线性相关性。

道路工程；黏结失效；离散元；排水沥青混凝土；主力链

自2015年以来在推进“海绵城市”建设的大背景下，排水沥青混凝土路面开始广泛应用于公路工程建设。它的优势一方面在于安全性：排水沥青混凝土空隙率一般不小于18%，能有效排除路表水分，增加车辆与路面摩阻力，同时减少水雾和炫光的产生；另一方面可以有效降低车辆噪音，减少城市噪声污染。然而，其松散病害使得排水沥青混凝土路面相对于密级配沥青混凝土路面使用寿命明显更短，松散病害是排水沥青混凝土组成材料间黏结失效的宏观表现。沥青混凝土的黏结失效从破坏形态上可分为集料与砂浆间的黏附破坏和砂浆间的黏聚破坏[1]，目前研究沥青混凝土的黏结失效有2种方法：一种是研究集料与沥青界面，一般通过宏观试验观察结果，直观地分析集料−沥青界面的黏结性的影响因素[2]；另一种是直接研究沥青混凝土，但由于室内试验无法直观分析内部黏结破坏情况，一般利用CT扫描进行沥青混凝土内部损伤观测[3]，通过集料、砂浆、空隙结构特点来分析混凝土内部的黏结破坏情况，此外，数值模拟是研究沥青混合料细观特征的有效手段，可用于黏结破坏研究。早期学者们通过数值模拟手段成功模拟了沥青混凝土的模量[4−5]，随后，越来越多的国内外学者开始在前人的基础上研究沥青混凝土黏结破坏。Kim等[6]利用离散元开发了一种双线性内聚力模型进行圆盘拉伸试验(Disk-shaped compaction tension，DCT)，室内试验中的力−位移数据与仿真结果匹配较好，成功预测了不同尺寸沥青混凝土内部断裂的产生与扩展；WANG等[7]在有限元中采用随机骨料建模并进行了半圆弯曲试验，结果表明，混合料断裂性能与温度和加载速率有关；粗集料的空间分布、棱角性、级配影响断裂路径；Ng等[8]基于数字图像技术结合扩展有限元法建立了含椭球集料的单边切口梁模型和劈裂模型，分别进行了I型断裂、复合断裂以及劈裂试验；LI等[9]利用了离散元法研究沥青混合料的微观损伤，疲劳拉伸试验的模拟很好的预测了混合料内部疲劳特性；LUO等[10]基于连续损伤力学理论建立了沥青混凝土局部疲劳损伤模型，其仿真的结果与室内四点弯曲疲劳试验结果相一致。这些数值模拟模型大多基于图像处理建模，一方面重现了室内试件结构分布特性以及室内力学试验结果，准确模拟了沥青混凝土物理力学特性；另一方面，能够直接观察、采集沥青混凝土内部黏结破坏特点，这使得高效快捷而又低成本地进行沥青混凝土黏结破坏研究成为了可能。上述有限元模拟的沥青混合料大多为密级配，忽视了空隙的存在，无法很好地研究非连续、大变形问题；离散元仿真能很好地预测室内试验结果，但是关于黏结破坏的研究大多通过断裂力学研究室内试验的模拟，如预制裂缝试件的黏结破坏等，车辆在路面行驶的过程中，道路断面所受的应力是持续变化的，高温、水、冰冻等自然环境对排水沥青混凝土的耐久性影响显著，当前对实际路面受力情况下排水沥青混凝土面层的黏结破坏行为缺少针对性研究。为此，本文在考虑不同自然环境的基础上，借助PFC2D软件采用离散元方法研究半正弦荷载作用下排水沥青混凝土力链、黏结破坏个数及形态、能量的发展特征，揭示排水沥青混凝土的黏结失效机理，为改善排水沥青混凝土的耐久性提供理论 基础。

1 离散元模型构建

1.1 几何模型构建

近年来，为了精确模拟沥青混凝土的内部集料、沥青分布等结构特征，通常会结合CT图像，基于数字矩阵构建混凝土二维几何模型[11−12]。也可以根据沥青混凝土的级配、空隙等信息采用随机骨架构建模型[13−14]。由于当前CT扫描技术以及仪器精度受限，大尺寸试件扫描图像不清晰，本文选用前期研究成果[15]优选的CT图像，采集级配信息，重构车辙板模型，具体步骤如下：

1) 假设各档集料密度相等，统计图像中各档集料的面积占比，基于面积占比以及空隙率通过“ball distribute”命令在离散元中建立粗集料骨架，经过一定时间步的运算消除重叠量，见图1(a)。

2) 在300 mm×50 mm的车辙模型中均匀填充半径为0.4 mm的砂浆颗粒，根据步骤1)中的粗集料信息创建随机几何体骨架，判断砂浆颗粒与骨架边界的位置关系。若在边界内则为绿色集料颗粒，若在边界外则为橙色砂浆颗粒，见图1(b)。

3) 根据均匀分布函数，删除一定数量的砂浆颗粒以模拟空隙率为21.1%的排水沥青混凝土试件，空隙在模型中的位置示意图见图1(c)。

4) 在模型顶端设置加载板，由27个直径为7 mm的圆形单元组成，如图1(d)所示，荷载采用半正弦波模式，本文假定荷载加载过程中颗粒间的黏结力保持不变，未出现疲劳损伤，经过大量试算，选取荷载峰值为0.7 MPa，频率为50 Hz，加载时长为0.02 s。

1.2 接触参数标定

沥青混合料是一种黏弹塑性材料。其中集料呈明显的线弹性，砂浆将各个集料黏结在一起，与集料组成的骨架结构共同形成混合料的强度。对于不同的材料，需要设置不同的接触模型，本研究所选用的接触模型如表1所示。

表1 接触模型

选定了接触模型后，利用CT扫描图构建模型，通过室内单轴压缩试验标定出合理的平行黏结参数，使得两者的应力−应变曲线趋向一致。对于线性接触模型，集料的模量一般取为55 GPa[16]，Burgers模型参数通过砂浆蠕变试验回归获取，参数取值见表2，其中1，2为模量，1，2为黏滞系数。

平行黏结模型参数标定过程中，不考虑集料中存在软岩而破碎的情况，因此集料内部设定一个较大的黏结力。为了方便标定，将平行黏结模型中的等效模量与黏结等效模量取相等数值。单轴压缩试验前采用3种条件模拟不同环境因素的影响，包括：60 ℃无循环(空气浴)、60 ℃水浴循环、60 ℃冻融循环。考虑各环境因素具体试验方案如下：1) 60 ℃无循环条件：试件在60 ℃环境箱中保温4 h后进行压缩试验；2) 水浴循环条件：试件在60 ℃的水浴循环箱中浸泡48 h，然后在室温静置24 h后放入60 ℃环境箱保温4 h后进行压缩试验；3) 冻融循环条件：将试件放入塑料袋中，加入约10 mL的水，封紧口袋，在−18±2 ℃温度下保持(16±1) h，然后在60± 0.5 ℃恒温水槽中保温24 h，记为一个冻融循环，反复进行3次冻融循环，然后在室温静置24 h后放入60 ℃环境箱保温4 h后进行压缩试验。参照已有研究方法[17]，将离散元虚拟力学试验与室内压缩试验进行对照，拟合得到3种环境因素条件下排水沥青混凝土的平行黏结模型参数如表3所示，表4为离散元虚拟力学试验与室内压缩试验抗压强度结果对比。

表2 Burgers模型参数

表3 平行黏结模型参数

表4 抗压强度结果对比

2 力链分布特征

散体材料中，力经由颗粒间接触从一个颗粒传递至另一个颗粒，这一传力特征在可视化后表现为链状结构，直观地称为力链。力链分叉、合并、交叉形成复杂的接触力网，主导了散体材料的力学性质[18]，本文以60 ℃无循环条件为例，分析排水沥青混凝土在受荷时主力链的分布特征，从微观上研究排水沥青混凝土骨架的受力情况。如图2所示，蓝色线段为压力，红色线段为拉力，线段越粗表示接触力越大，即为主力链，对应的区域应力较大，容易发生黏结失效。从图2可知，第1 000时步时，应力未完全传递至模型内部，主力链主要集中在模型顶端，底部没有主力链，应力以压力为主；第2 000时步时，应力完全传递至模型下端，主力链贯穿整个模型。

(a) 第1 000时步；(b) 第2 000时步

为了研究主力链分布特征，放大不同时步模型的局部，对其间的集料进行编号，研究主力链分布与集料间距、砂浆厚度之间的关系，如图3所示。

(a) 第2 000时步；(b) 第5 000时步

从图3中的力链分布情况可知：

1) 从第2 000时步的图3(a)可知，集料1和2直径较大，理论上应传递大部分应力，但是由于集料1距离其上的集料相对较远，使得集料1的路径上并未发展出自上而下、稳定的主力链。观察集料3-12路径上的多条力链，可以发现虽然左侧集料的平均直径远小于集料1和2，但此路径上存在多条主力链。集料和砂浆均能传递荷载，其中集料起到主要作用，路径上的集料数量多、集料之间间距更小，更容易形成主力链，同样的原因导致集料3-5-6，9-10-12和8-11-12处形成了主力链。虽然集料8和11的粒径大于集料9和10，但是集料8-11-12间距过大，形成的主力链相对较细。

2) 从第5 000时步的图3(b)可知，集料1-2-3- 4-5-6彼此间距小，形成了自上而下的稳定主力链，而集料7-8和8-9均由于砂浆较厚、空隙过多未形成主力链。

图3中2种不同时刻、不同区域的共同现象表征了排水沥青混凝土主力链的分布特征：排水沥青混凝土中集料间距越小，集料间沥青砂浆厚度越薄、空隙越少的区域更容易形成主力链，这主要是因为在离散元模型中排水沥青混凝土可视为集料、砂浆及空隙的三相体，集料间距越小、砂浆厚度越薄、空隙越少，其当量刚度越大，力链也越大。由此可见，集料与砂浆间的黏附破坏更容易出现在砂浆厚度偏薄的区域，这从细观角度解释了增大沥青膜厚可以提高排水沥青混凝土路面耐久性的机理。

3 黏结失效分析

3.1 黏结失效单元个数及形态

本研究中，基于标定的接触参数取值，对平行黏结模型赋予黏结力，当接触中剪力或者拉力大于黏结力时，定义为黏结失效，并以该模型中黏结断裂个数作为黏结失效的量化指标，以集料−砂浆界面黏结断裂为黏附破坏，以砂浆−砂浆界面断裂为黏聚破坏[19]，具体如图4所示。

图4 黏结单元示意图

不同环境条件下，2种黏结失效单元个数如表5所示。

表5 不同环境条件下的黏结失效单元个数

注：增幅为相对无循环条件失效单元个数所增加的百分数。

由表5中3种环境条件下的黏结失效单元个数及破坏形态相比较可知：

1) 无论是黏结破坏还是黏附破坏，3种环境条件下的黏结失效单元个数的大小关系均为：无循环＜水浴循环＜冻融循环，说明高温水浴和冻融循环均明显加剧了排水沥青混凝土的黏结失效，相比较而言，本研究所采用冻融循环条件较高温水浴条件影响更大。

2) 从2种破坏形态黏结失效单元个数所占比例来看，3种环境条件下，黏聚破坏所占比例更大，但水温环境会提升黏附破坏所占比例，其中冻融循环尤为突出，60 ℃无循环条件下，黏附破坏单元个数占总破坏个数的11%，而冻融循环条件下，黏附破坏单元个数占总破坏个数的36%。

由此可见，在60 ℃的高温条件下，排水沥青混凝土的黏结失效主要表现为黏聚破坏，但水、冻融等自然条件作用后，黏附破坏比例会增加。

3.2 黏结失效与能量

外力做功的过程伴随着能量的变化，b为半正弦波荷载所做功，在离散元中，接触间存在黏结能pb，应变能c和摩擦功f，其中黏结能为接触中拉力、剪力、力矩做功总和，应变能是法向接触力与切向接触力做功的平均值，摩擦功是一种累计能，每个接触对象的切向位移都由弹性部分与滑动部分构成，后者与接触平均剪力的乘积为摩擦功增量。以60 ℃无循环为例分析加载过程中排水沥青混凝土黏结失效单元个数与各种能量之间的关系如图5所示。

图5 黏结失效单元个数与能量关系

从图5可以看出：

1) 半正弦荷载波施加过程中，黏结失效经历了低速、快速、减速、无增长4个发展阶段：主力链中应力有强弱之分，加载初期较强力链处首先发生断裂，然后较弱的主力链成为新的强力链，此时黏结失效发展速度较慢；随着外荷载的增加和黏结失效导致的接触个数减少使得黏结失效速度加快；卸载初期，由于外荷载减小导致力链强度减小，黏结失效增速减慢；当荷载卸载至产生足够引起黏结失效的剪力时，黏结失效单元个数不再增长。先发生黏聚破坏，且黏聚破坏单元个数更多，发展速度 更快。

2) 加载阶段黏结能与应变能不断积聚，在两者共同驱动下克服黏结强度，黏结失效得以不断发展；卸载阶段黏结能与应变能逐渐减小，黏结失效发展速度骤减。

3) 摩擦功随着荷载作用时间的增加而增大，加载阶段摩擦功增大的主因是黏结失效。颗粒脱黏后在荷载作用下产生了较大滑动位移。卸载初期，黏结失效增速减小，摩擦功增速较小，卸载后期，摩擦功的增量主要来自于非黏结失效的滑动位移，这种位移量明显小于黏结失效的滑动位移，因此，摩擦功增量很小。

为了进一步论证加载阶段黏结失效是摩擦功增大的主因，本研究回归了3种不同环境条件排水沥青混凝土加载阶段摩擦功与黏结失效单元个数的关系，如图6所示。

图6 摩擦功−黏结失效单元个数曲线

从图6可以看出，在加载阶段，摩擦功与黏结失效之间存在良好的线性相关性，相关指数2均接近1，由此可见，黏结失效是加载阶段摩擦功增加的主因，此阶段摩擦功的大小可以表征其黏结破坏程度。对比分析不同环境条件下回归方程的斜率值可知：环境条件越恶劣斜率值越小，产生相同黏结失效单元个数所需要的摩擦功越小，说明在恶劣的自然环境下排水沥青混凝土更容易产生黏结失效，这与实际情况一致，验证了分析结果的可靠性。

4 结论

1) 在集料、砂浆和空隙组成的三相体中，排水沥青混凝土内部力链在集料间距小、砂浆薄、空隙少的区域形成主力链，主力链上的接触更容易产生黏结失效破坏，黏结失效导致的滑移引起颗粒及空隙结构重构，进而主力链重新分布，促使黏结失效在其它区域进一步发展。

2) 半正弦波荷载作用下，排水沥青混凝土黏结失效单元个数的增长经历低速、快速、减速、无增长4个发展阶段，黏结失效主要发生在加载后期的快速增长阶段；在60 ℃的高温条件下，排水沥青混凝土的黏结失效主要表现为黏聚破坏，水、冻融等自然条件作用后，黏结失效加剧，其中黏附破坏增加比例更显著。

3) 加载阶段排水沥青混凝土结构体力的摩擦功增量主要来源于颗粒黏结失效而产生的相对滑动，摩擦功与黏结失效单元个数之间存在良好的线性相关性，卸载阶段，黏结失效单元个数增长速率减慢，其对摩擦功的影响占比变小，两者不再符合线性关系；环境条件越恶劣，黏结失效单元个数对摩擦功的影响越小，更容易产生黏结失效。

4) 采用PFC2D软件分析了特定荷载作用下的大空隙沥青混凝土的黏结失效行为，三维的空间重构形态及不同荷载工况对排水沥青混凝土黏结失效行为的影响有待于后续进一步研究。

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Investigation of bond failure behavior of porous asphalt concrete using discrete element method

MA Xiang, YUAN Zeyu, ZHOU Peisheng, LI Qiang

(College of Civil Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

To reveal the bond failure mechanism of porous asphalt concrete (PAC), the discrete element model of the PAC was developed. Under half sine wave loading, the bond failure evolution process of PAC was analyzed by virtual mechanical test. The results show that the main force chain of PAC is distributed around the aggregate with thin mortar, and the growth of the quality of adhesive failure can be divided into four periods, including low speed, fast speed, slow speed and no growth. Under high temperature conditions, there are two kinds of bond failure models including adhesive failure and cohesive failure, and cohesive failure is the main failure type. The curing conditions such as water and freeze-thaw make the bond failure more serious, which has a greater impact on the mortar aggregate interface and a more significant increase in the bond failure. During the loading stage, the bond failure occurs continuously, and the slip friction of the particles at the failure interface increases. The contact force made the friction energy increase continuously, and there is a good linear correlation between the friction energy and the quality of bond failures.

road engineering; bond failure; discrete element method; porous asphalt concrete; main force chain

TU43

A

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20200345

1672 − 7029(2020)12 − 3097 − 07

2020−04−23

国家自然科学基金资助项目(60472120)；河北省交通运输厅科技项目(TH1-202013)；苏州市科技计划项目(SS202032)

马翔(1980−)，男，湖北江陵人，副教授，博士，从事路面结构与材料研究；E−mail：max@njfu.edu.cn

(编辑 涂鹏)