大跨度斜拉桥主梁上CPⅢ点实时平面坐标预测方法及应用

宋卓阳 刘成龙 滕焕乐 吴石军 韩冰 杨雪峰

（1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都611756；2.西南交通大学高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，成都611756；3.中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉430063）

大跨斜拉桥主梁上CPⅢ控制点不能保证均能布置在桥梁固定支座端，因此主梁上各CPⅢ控制点的平面坐标受温度、日照等外界环境因素的影响显著，存在多值问题［1-2］。全站仪在大跨斜拉桥主梁上自由设站对8个CPⅢ控制点进行观测后，若直接将CPⅢ控制点的原始平面坐标作为已知数据进行约束平差［3-5］，则平差所得设站平面精度很差，会导致大跨斜拉桥上轨道板精调、钢轨精调等工作无法进行［6-7］。如何建立高精度的桥上CPⅢ平面网，是大跨斜拉桥主梁上无砟轨道精测与精调的技术难题。

本文探讨大跨斜拉桥主梁上CPⅢ控制点（以下简称CPⅢ点）平面坐标的多值问题解决方法。结合位移传感器实测数据，判定斜拉桥主梁上任意时刻纵向位移为0的不动点的位置，并依此点确定主梁上各CPⅢ点纵向位移变化量的权重，建立高精度的CPⅢ点实时平面坐标预测模型，并对模型的预测精度进行了验证。

1 工程概况

赣州赣江特大桥是南昌至赣州高速铁路的重要组成部分，该桥为世界首座设计时速350 km的大跨双塔混合梁斜拉桥，全长2.156 km，桥上采用双线无砟轨道。主桥为斜拉桥，跨径组合为（35+40+60+300+60+40+35）m，主梁为混合梁结构，中跨260 m范围采用箱形钢-混凝土结合梁，边跨及部分中跨采用混凝土箱梁，边跨设置2个过渡墩和1个边墩，塔梁分离，半漂浮结构体系。

2 主梁上CPⅢ点点位和梁端位移传感器布设

根据轨道控制网CPⅢ点位布设要求和斜拉桥结构特点，桥梁段CPⅢ点应纵向每隔60 m左右布设在桥梁防撞墙的顶面，且应尽量布设在桥梁结构相对稳定位置。如斜拉桥2个边跨各个过渡墩墩顶对应的防撞墙顶面、2个索塔内侧面与主梁大致等高的位置、靠近主梁的引桥简支梁固定支座正上方的防撞墙顶面等。因此，在中跨五等分处的防撞墙顶面分别布设1对CPⅢ点，在靠近主桥小里程端的引桥固定支座上方防撞墙顶面和主桥大里程端防撞墙顶面分别布设1对CPⅢ点，在人字形桥塔靠近桥面的内侧面，在大、小里程靠近主塔的第1个过渡墩防撞墙顶面分别布设1对CPⅢ点。

主梁上轨道控制网共布设11对，22个CPⅢ控制点，如图1所示。

图1 主梁上CPⅢ控制点及位移传感器布设示意

主梁由于受气温、梁体温度等外界环境因素影响存在较大纵向位移，而通过主梁两端伸缩缝处纵向位移传感器的观测值可直观反映梁体往赣州及南昌方向纵向位移变化情况，因此在主梁两端与引桥相连的伸缩缝处安装纵向位移传感器，测量任意时刻主梁的伸缩量。

3 主梁上CPⅢ点平面坐标变化规律

为分析桥上各CPⅢ点平面坐标的变化情况，对主梁上CPⅢ平面网进行36 h静态监测。采用测站间距120 m的自由测站边角交会的方法进行CPⅢ平面网测量［8-9］，每2 h观测1次桥上各CPⅢ点坐标，共采集16周期合格数据。合格是指CPⅢ平面网测量外业数据采集和内业数据处理的各项精度指标均符合TB 10601—2009《高速铁路工程测量规范》［10］的要求。

为了更加清晰地分析主梁上各CPⅢ点的平面坐标变化趋势，将所有CPⅢ控制点坐标转换到桥轴线坐标系（桥轴线方向为x轴，横向垂直于桥轴线方向为y轴），然后以第1期CPⅢ点的平面坐标为基准数据，将其他周期各CPⅢ点的平面坐标与第1期同名CPⅢ点的平面坐标作较差。部分周期主梁上部分CPⅢ点坐标变化情况见图2。因第4周期采集数据可靠性不足未采用。

从图2（a）可以看出，主梁上8个CPⅢ点的横向位移较小，最大横向位移不超过3 mm，未达到TB 10601—2009中CPⅢ点点位坐标更新的相关要求，因此不用对斜拉桥主梁上各CPⅢ点横向坐标变化情况建模和预测。

从图2（b）可以看出：①主梁不同位置各CPⅢ点纵向坐标发生不同程度变化，最大变化量达到9.25 mm。②主桥上各CPⅢ点的纵向位移较大且存在一定的规律。部分CPⅢ点往小里程方向移动，部分CPⅢ点往大里程方向移动，且越靠近梁端CPⅢ点纵向坐标变化越大。因此，需要对主梁上各CPⅢ点的纵向坐标变化情况进行建模，以预测任意时刻桥上各CPⅢ点的实时纵向坐标。

图2 部分周期主梁上部分CPⅢ点纵向坐标变化情况

4 主梁上CPⅢ点实时平面坐标预测模型的建立

考虑赣江特大桥主梁的纵向伸缩情况，以主梁两端伸缩缝处纵向位移传感器的观测值为变量，建立桥上各CPⅢ点实时平面坐标预测模型。建模方法如下：

1）计算确定主梁上纵向不动点的位置。

理论上任意时刻无论主梁如何伸缩，主梁上必然存在一个纵向位移为0的不动点P，如图3所示。

图3 主梁上CPⅢ点实时平面坐标预测模型建立原理示意

假设P点到赣州、南昌方向位移传感器的纵向距离分别为L1，L2。赣州、南昌方向位移传感器的读数与其第1期位移传感器的读数差分别为Q1，Q2。2个位移传感器间的纵向距离为L，则根据在任何时刻主梁上各个位置的单位长度纵向位移变化量相等的原则，P点位置一定满足

由式（1）和式（2）可求得L1和L2，即可确定当前梁上不动点P所在的位置。

2）以P点为临界点，确定各CPⅢ点纵向位移变化量的权重。

由于位移传感器的读数反映的是整个梁体在某一时刻相对于初始时刻的纵向位移变化量，并不能代表主梁上各CPⅢ点的纵向位移变化量。要获取任意时刻各CPⅢ点的纵向位移变化量，须明确各CPⅢ点纵向位移变化量在位移传感器位移变化量中所占的权重，即把量测的位移传感器的总位移变化量合理分配到各CPⅢ点。

以P点为临界点，P点右侧各CPⅢ点的纵向位移只需考虑南昌方向纵向位移传感器的位移变化量，P点左侧各CPⅢ点的纵向位移只需考虑赣州方向纵向位移传感器的位移变化量，以此确定任意时刻桥上各CPⅢ点的纵向位移变化量在整个梁体纵向位移变化量中所占的权重。以P点右侧CPⅢ点0405322为例，设其纵向位移变化量的权重为W1，其到P点的纵向距离为S，则

以此类推，任意时刻桥上各CPⅢ点纵向位移变化量的权重均可计算得到。

3）计算实时纵向坐标。

以P点为临界点，确定了主桥上10对CPⅢ点的纵向位移变化量的权重之后，即可计算得到各CPⅢ点实时纵向位移修正量，再利用其对各CPⅢ点的初始纵向坐标x进行修正，即可得到任意时刻各CPⅢ点的实时纵向坐标x′。x′满足

5 模型预测精度验证

1）预测模型的纵向坐标较差验证

根据主梁上各CPⅢ点实时平面坐标预测模型计算得到任意时刻各CPⅢ点实时预测坐标，计算其与同时段实测坐标的较差［11］，统计较差的分布区间，见表1。

表1 预测坐标与实测坐标较差分布区间

由表1可见：通过CPⅢ点实时平面坐标预测模型计算得到的各CPⅢ点预测坐标与实测坐标较差不大于3 mm，能够满足TB 10601—2009要求，可准确预测任意时刻桥上各CPⅢ点实时纵向坐标。

2）自由设站测量平面坐标验证

依据预测模型预测的主梁上各CPⅢ点平面坐标，采用智能型全站仪分别在主桥中跨、东西边跨以及靠近主桥的引桥上自由设站测量。测量精度统计结果见表2。其中：m（x），m（y）分别是x坐标、y坐标中误差；m（A）为定向角中误差。根据TB 10601—2009中对自由设站精度的要求，对模型的准确性和可靠性进行检验。

表2 自由设站测量精度统计结果

由表2可以看出，在主桥及引桥上的多个位置进行自由设站测量，其设站精度均能达到TB 10601—2009中坐标分量中误差小于0.7 mm以及定向角中误差不大于2″的要求。

6 结论

1）针对大跨斜拉桥上CPⅢ点平面坐标多值问题提出了不动点法，并建立了CPⅢ点实时平面坐标预测模型。通过纵向位移传感器的实时读数，计算该点的实时位置，并依此判定各CPⅢ点纵向位移变化量的权重，推算主梁上各CPⅢ点的实时纵向坐标。该方法无需考虑复杂的环境因素对平面坐标的影响，无需在轨道板精调、钢轨精调等工序前对桥上CPⅢ平面网进行复测，减少了外业工作量和测量费用，提高了工作效率。

2）通过分析预测坐标与实测坐标的较差以及采用预测坐标自由设站测量2种方法，验证本文所建的大跨斜拉桥主梁上各CPⅢ点实时平面坐标预测模型的精度较好，可靠性较高。该模型目前已成功指导昌赣高速铁路赣江特大桥上的无砟轨道施工，效果良好，值得推广。