小儿科中的大匠心

张蕾

[摘 要]“20以内进位加法与退位减法”是小学数学学习的重中之重，但学习进位加法和退位减法中间间隔了一个假期。新学期开始学习退位减法时，选取合适的学具，可以盘活课本上的静态知识，直击退位减法的算理，并调动学生对进位加法的记忆，发生良性知识迁移。

[关键词]进位加法;退位减法;苏教版

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0030-02

在苏教版教材中，20以内的进位加法被编排在第二册的末尾，20以内的退位减法则被编排到第三册的开头，中间间隔了一个假期。笔者一直在琢磨两者之间的教学衔接问题，下面通过讲述对学具的利用来具体论述笔者对教学这两个内容的理解。

一、进位加法的学具准备以及匹配方法

首先，讨论20以内的进位加法，起始课是“9加几”。 教师发出疑问：“如何计算出‘9+4的结果？请你先独立思考，然后与同桌交换意见。”学具准备方案一：20片竹片（同一颜色）。学具准备方案二：一张10方格的绘图纸，10个实心圆片，10个空心圆片。对于第一种学具，有的学生连续不断地数，直到数到13（如图1）;有的学生先摆出9片竹片，再摆4片竹片，连成一行，共计13片（如图2）。对于第二种学具，学生先取9个实心圆片，再取4个空心圆片，从4个空心圆片中移一个至右边，一共有13个圆片（如图3）。

【学具准备和使用后的反思】第一种学具的使用引发了2种结果，第一种结果是将竹片紧密摆放，直到摆够13片，没有在直观上形成10的概念;第二种结果，尽管学生已初步形成了凑十的意识，也知道将整十和另外的零数隔开一段距离，分别表示十位和个位，但是无法直观反映出“9+4”的凑十思路，因为拨开把9凑成10的1后，4可以分成1和3，摆得不醒目。对于第二种学具，通过实践，学生不难领会到“凑十法”的思维发展脉络。如此一来，学生对“凑十法”的认识和理解从直观到抽象，上升了一个台阶。最后，让学生比照实物讨论算法（为了把9凑成10，把4分解成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13），帮学生疏通思路，促进学生严密表达，并深化理解。重点强调“凑十法”的策略，学生明白了凑十的道理，就可以领悟进位的缘由，增强对“凑十法”的认可度和信服度。

二、同理类推退位减法的教学

20以内的退位减法的入门课是“十几减9”。教师提问：“如何计算13-9的结果呢？请你先独立思考，然后与同桌交换看法。”学具准备方案一：13片竹片。学具准备方案二：1捆竹片（10片）和3片竹片。学具准备方案三：10个实心圆片和3个空心圆片。

对于第一种学具，学生通常都是逐一清算，取走9片，还余下4片（如图4）。对于第二种学具，多数学生倾向于先取走3片零散的，再拆开捆装竹片，取走6片，剩下4片（如图5）。对于第三种学具，有的学生先从纸盒里取走9个实心圆片，有的则先取走纸盒外部的3个空心圆片（如图6）……

三、学具使用反馈的信息

退位减法教学中，相比之下，第三种学具与算法形式更契合，因此，采取学具准备方案三更能体现不同算法之间的关联性与统一性。而且学具准备方案三用不同圆片加以区别后，深刻揭示了“破十法”的运转机制。教师还能根据学生的操作流程路线，制作静态的图样或者抽象的图示（如图7）。

小学生活泼好动，好奇心强，无意注意是其注意方式的主体，静态的东西往往被其忽视和屏蔽，动态的物体往往就会引起其敏锐的感觉。而教材上一些题目的思维过程，都是以算式为载体显示的，是静态的。用学具操作，就可以盘活这些静态的算式，让它们鲜活起来。动手实验、合作学习、自主探究是至关重要的学习模式，其中实验操作必须依赖学具的配合，因而学具选取的恰当与否直接关系到实验的效果，进而影响整节课的成败。貌不惊人的小小学具却大有文章，笔者认为，在教学“20以内进位加法与退位减法”时，学具的挑选要遵循以下原则：

1.要能凸显教学的主导思想。选择学具的重要参考标准，是要看学生操作演示时能够汲取多少数学知识，学生操作学具的过程能否揭示数学原理，学具的物理性和工具性能否直击数学本质。“9加几”是学习进位加法的基础，其目标就是概括出“凑十法”，从学具直观演示到抽象上拼成10，最后交流算法，用纯粹的数学语言来解释算理，这是个完整连贯的过程，不可割裂。“十几减9”是退位减法的入门课，“想加算减”和“破十法”是两大支柱方法。教材和教师参考用书上都主张“想加算减”，究其原因，不外觉得其便捷，因为“破十法”和“平十法”都要分成两步，而“想加算减”能一步到位，不仅如此，还贯通了加减法之间的逻辑性。但是经过寒假，学生已经淡忘了进位加法，无法瞬时回忆起进位加法，那又该如何是好呢？“想加算减”有一个逆向推理的过程，思维难度较大，而用“破十法”只要熟练掌握10以内加减法，操作起来很方便，而且正确率也大幅提高。

2.要便于勾连算法和算理之间的联系。在计算教学中，偏重于任何一方都不妥，算法、算理必須双管齐下，要在训练算法时揣摩算理，要在分析算理时建立算法，达到算理和算法融会贯通。利用学具让学生探究“9+4”，打破了算理和算法之间的壁垒，学生对知识的认识更深刻。退位减法类同此理，在学具的帮助下，学生分别体验了“动手操作—表象操作—符号操作”的整套流程，经历了从实物到算式的转型升级，智能化构建了算法的原理。

（责编 吴美玲）