基于CMAC液压闭式系统双卷扬同步控制

张 彤 ，杨舒音 ，孟 妤，李万里

（1.大连理工大学机械工程学院，辽宁 大连 116032；2.中机科（北京）车辆检测工程研究院有限公司，北京 延庆102100；3.大连益利亚科技发展有限公司，辽宁 大连 116032）

0 前言

随着吊装模块的大型化，起重机上吊装系统的单个卷扬已无法提供足够的驱动力矩，工程上越来越多的采用双卷扬单钩吊装形式。液压系统由于液压油的泄露、压力波动、参数差异、阀体死区以及摩擦阻力造成双卷扬产生同步误差。同步控制问题决定着起吊系统的性能，不当的控制方法会造成吊装过程中产生同步误差进而缩短元件的使用寿命，带来安全隐患。因此，研究恰当的同步控制方式对吊装系统具有极大意义[1]。

目前，国内有很多研究者对双卷扬的同步控制问题进行研究。在同步控制方面，最常用的方法是将钢丝绳的同步误差转换为马达或卷筒的转角差，利用安装在马达或卷筒上的编码器采集数据并进行反馈控制。大连理工大学的曾洪勇[2]利用编码器采集卷扬转过的角度与模糊PID控制，仿真表明采用模糊PID算法比常规PID算法的控制效果好。中南林业科技大学的曾利[3]通过调节双卷扬的转角差来实现同步控制的。并分别采用常规PID、模糊PID与单神经元PID三种控制策略，仿真表明采用单神经元PID控制方法的控制精度最高，收敛速度最快。吉林大学的刘晓峰[4]把卷扬的同步问题简化为两个液压马达的转速差问题，并证明单神经元PID方法的控制效果好。上海交通大学的杨海燕[5]利用卷筒的转角差作为反馈信号进行仿真，结果表明此种控制方式在吊钩存在初始角度偏差时，不能达到控制的要求，同时也忽略了两套卷扬系统最外层钢丝绳不在同一层的情况，而以吊钩倾角传感器作为反馈量的控制方式的控制效果能解决上述问题。

本文以大连理工大学的曾洪勇所建立的液压系统模型作为基础，采用以吊钩水平倾角为反馈信号和PID与小脑神经网络（CMAC）相结合的方式作为控制策略进行研究。

1 卷扬液压系统

该卷扬系统主要包括控制机构和执行机构两大部分。控制机构主要有控制手柄、闭式变量泵、闭式变量马达；执行机构主要有减速机、卷筒、钢丝绳、滑轮组与吊钩。

由于液压系统平稳且传递功率大的特点，卷扬的动力系统采用液压控制，采用变量泵控变量马达的形式，变量泵的变量机构由电液比例方向阀进行控制，液压系统的结构如图1所示。卷扬系统的控制原理图如图2所示。卷扬系统的工作原理是：通过控制器对控制两个变量泵的电液比例阀施加相同的控制信号，使比例阀的变量机构—阀控液压缸系统使变量泵产生相同的排量，带动液压马达产生相同的转速，再通过减速器带动卷筒转动，卷筒把减速器传输的扭矩转换为与其连接的钢丝绳的拉力，最终两根钢丝绳通过滑轮组共同作用于吊钩上以提升重物。在吊钩上安装倾角传感器采集实时数据作为反馈信号作用到控制器上，以产生控制信号调整变量泵的排量。

图1 液压系统原理图

图2 系统的控制原理图

2 系统建模

2.1 电液比例方向阀的数学建模

工程应用中，常把以电流I作为输入，以输出流量Q作为输出的比例阀的模型等价于二阶系统。

式中：ωs为液压阀的固有频率；ζs为液压阻尼系数；Ks为阀的增益系数。

2.2 液压阀的流量方程

式中：Qb为泵的输出流量；Kb为变量泵的排量梯度；nb为泵转速；φb为斜盘摆角；Cb为泵的总泄露系数；Kbnbφ（s）为泵的理论流量。

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2.3 液压马达的数学建模

液压马达的流量连续性方程：

式中：Dm为液压马达的理论排量；θm为液压马达转动角位移；Ctm为马达的总泄露系数；Vt为液压马达、比例阀腔及连接管道的总容积；βe为系统的综合弹性模量。

马达轴上的力矩平衡方程[6]：

式中：Jm为折算到马达轴上的总转动惯量；Bm为粘性阻尼系数；G为两负载扭转弹簧刚度；TL为作用在马达轴上的外负载扭矩。

对式（2）-（4）进行联立得：

2.4 卷扬系统的数学建模

式中：θm是马达的转角，θ为卷筒转过的角度，i为减速比。

钢丝绳上的作用力是由钢丝绳的弹性变形产生的，因此有

式中：r是钢丝绳中心距卷筒中心的距离；n是滑轮组的倍率；x是钢丝绳的位移。

根据起升系统的简化模型有，最外层钢丝绳中心距卷筒中心的距离与卷筒中心转角的乘积就是钢丝绳的出绳长度，吊钩倾角的正弦值是两根钢丝绳长度差与两钢丝绳在吊钩上的作用点间距的比值[6]。

3 PID与CMAC的复合控制

小脑模型神经网络（CMAC）是一种表达复杂非线性函数的表格查询型自适应神经网络，可以通过学习算法来实时改变表格中的内容。CMAC是基于局部学习的神经网络，每次修正的权值极少，在保证函数非线性逼近时，学习速度快[7]。

CMAC网络由输入层，中间层和输出层组成。网络的设计主要包括输入空间U的划分、输入层（AC）到输出层（AP）的非线性映射以及输出层的权值学习算法。

图3中的输入空间U经过量化编码映射到AC中的c个存储空间。

图3 CMAC神经网络结构

CMAC的量化公式为[8]：

式中，N是量化区间参数，c是泛化参数。

在映射时，输入空间邻近的两个点，在AC中有部分的重叠单元被激励。

实际映射是AC中的c个单元映射到输出层AP中的c个单元，c个单元存放着相应权值。网络的输出是AP中c个单元的权值的和[9]。

CMAC采用的学习算法如下：

其中，

因此，对于CMAC和PID复合控制的最终控制输入为：

其中，up（k）是PID控制的控制输入，uc（k）是CMAC小脑神经网络控制的输入。

在CMAC与PID的复合控制系统中，开始时令w（k）=0，此时系统只是PID控制，u（k）=up（k）。之后通过CMAC学习，使PID的输出up（k）逐渐趋于零，此时u（k）=uc（k），此时系统主要为CMAC神经网络控制。

4 Simulink仿真分析

根据建立的液压系统进行元器件的选型。液压系统选用萨奥H1-T-045变量泵，萨奥H1-B-080变量马达，控制器采用萨奥MC050-010等，并根据建立的数学模型，在Simulink中建立模型，并把PID和CMAC的控制程序编写M文件，进行常规PID控制和PID与CMAC复合控制的对比。

根据图4可以看出，对于单个卷扬系统而言，常规PID和PID与CMAC结合的控制方式的控制效果接近于相同。对于双卷扬系统而言，虽然选取的元器件参数一致，但由于加工装配、磨损和环境等因素会造成两个相同元器件的参数不一致，为了更好的拟合实际情况，本文选取的元器件相同[10]。但双卷扬在吊装工作时，在任意时刻的负载都不能完全相同，因此在仿真时对其中一个卷扬系统加入干扰信号，设置为阶跃信号[11]。

图4 单个卷扬系统的控制结果

根据图5的结果可以得出，对于仿真过程中的0.5 s的干扰信号，PID与CMAC结合的控制方式的调整时间时0.5 s，相比于常规PID的2.5 s的调整时间缩短了80%，超调量为0.002，相比于常规PID减小了89%。通过这两种控制方式的对比，加入CMAC控制可以使超调量减小，调整时间缩短，控制系统的动态特性变好。

图5 双卷扬系统的控制曲线

5 总结

本文以曾洪勇搭建的闭式液压系统作为模型，采用吊钩倾角的数据作为反馈量，采用PID与CMAC相结合的控制方式。由上述的仿真结果可以看出，CMAC与PID相结合的控制方法比常规PID控制的跟随性好，同步控制的控制效果好。