磁阻式旋转变压器极槽配合研究

杜 龙，徐志科，金 龙，姚更生，陈松涛

(1. 东南大学 电气工程学院，南京 210096; 2. 镇江赛尔尼柯自动化有限公司，江苏 镇江 212000)

0 引 言

为了掌握电机转子的位置信息，获得更好的控制性能，通常需要转子位置传感器。常见的位置传感器有光电编码器和旋转变压器。但是光电编码器不适合在高温和振动环境中使用，机械安装也很困难[1-2]。而旋转变压器能够产生高精度位置信号，结构简单且稳定可靠，可以很方便的集成到电机系统中。同时具有耐高温、耐潮湿、抗震动等优点。被广泛用于航空航天、军事、电动汽车等领域。

通常建议使用与永磁电机相同极对数的旋转变压器[2]，以使电机具有更好的电子换相和获得更高的传感器精度。但是实际上，并没有这么多与之对应的旋转变压器。同时，现有的文章中，大多是关于旋转变压器设计与信号处理的，很少有关于定、转子极数的配合。本文从采用正弦绕组的磁阻式旋转变压器工作原理出发，根据感应电动势，推导出定子齿数、绕组极对数和转子极对数之间的关系。再对10定子齿的旋转变压器进行有限元仿真，并制作样机进行试验。在此基础上，验证了极槽配合方法的可行性。根据所建立的关系，可以快速地设计出希望的旋转变压器。

1 磁阻式旋转变压器结构与工作原理

磁阻式旋转变压器是利用转子凸极效应，使两相信号绕组输出的感应电动势与转子转角成正余弦变化关系[3-5]。转子转过一周，输出电压变化周期数等于转子凸极数，因而旋转变压器的转子凸极数即为极对数。两相信号绕组输出电压具有相同幅值、频率，且对称布置，相位相差90°电角度。信号绕组输出的感应电动势为[7]

(1)

式中，ku为电压变比；U1为输入电压幅值；w为励磁频率；p为转子极对数；θ为转子转角。根据两相信号绕组输出电压包络线的正切值，即可计算出转子的位置信息。

磁阻式旋转变压器结构主要由定子、转子以及绕组组成。定子由开有齿槽的硅钢片叠压而成，而转子的外圆形状则设计成凸极结构[3]。其励磁绕组与信号绕组全部绕制在定子上。定子齿数为10，转子极对数为4 的旋转变压器如图1所示。

图1 磁阻式旋转变压器结构

励磁绕组主要采用等匝绕组，逐槽反向串联绕制在定子上，第i个定子齿上的励磁绕组匝数为

Nei=Nemcos(i-1)π

(2)

式中,Nem为励磁绕组匝数基数。

信号绕组主要采用等匝绕组或正弦绕组[4]。采用等匝绕组的旋转变压器，信号绕组隔齿反向串联绕制在定子上，其定子齿数与转子极对数之间满足Zs=2mp，其中m为信号绕组的相数[2]，一般为2，即正余弦两相信号。第i个定子齿上的信号绕组匝数为

(3)

式中，Nsi为第i个齿上正弦信号绕组匝数；Nci为第i个齿上余弦信号绕组匝数；Nmax为正、余弦信号绕组匝数基数。

采用正弦绕组的旋转变压器，信号绕组匝数按正弦规律变化绕制在定子齿上，两相匝数之间相差90°电角度。第i个定子齿上的信号绕组匝数为

(4)

式中，pw为信号绕组极对数，θ0为常数。

2 磁阻式旋转变压器极槽配合

根据励磁绕组绕线方式，若忽略高次谐波含量，第i个定子齿下的气隙磁通为[4][6]

(5)

式中，φ0为磁通恒定分量；φ1为磁通基波分量[3]。

与文献[4,6]不同，本文引入了信号绕组极对数pw来区别于转子极对数。两相信号绕组匝数计算公式如式(4)。根据励磁绕组的绕制方法，采用正弦绕组的旋转变压器，信号绕组有两种绕制方法。

第一种绕制方法是信号绕组与励磁绕组类似，绕制的方法为逐槽反向串联绕制。根据式(4)、式(5)，定子齿间磁通、信号绕组间匝数将有2π/Zs相位差，正弦信号绕组感应电动势可以写成：

其中第一项为零，对第二项化简得：

(7)

由旋转变压器工作原理可知，p+pw或p-pw需是Zs的一个因子，即：

p±pw=KZs

(8)

式中,K为整数。此时，式(7)中的其中一项将为零，另一项为恒定值。正弦信号绕组感应电动势为

Us=2.22fZsNmaxφ1sin(pθ)

(9)

第二种绕制方法是信号绕组绕制方向为同一个方向。因此，偶数齿间的磁通与信号绕组间匝数有2×2π/Zs的相位差，奇数齿情况相同。此时根据信号绕组输出感应电动势同理可得：

(10)

综上，定子齿数Zs、信号绕组极对数pw和转子极对数p之间的关系可以写成式(10)。其中当K取偶数值时，采用第一种绕制方法，当K取奇数值时，采用第二种绕制方法。

式(10)计算出的一些极槽配合由于极对数过高，在实际设计制造中并不实用。本文选取K=0和K=1的两种情况进行研究，此时：p=pw或p=(Zs±2pw)/2，可以得到表1。当p=pw时，式(4)计算得到的正余弦信号绕组匝数应交替乘以(-1)，以确定绕制方向。当p=(Zs±2pw)/2时，正余弦信号绕组匝数和绕线方向可以直接由式(4)确定。

由表1可以看出，信号绕组的极对数不一定等于转子极对数，同一个定子可以与不同极对数的转子配合。且信号绕组极对数越高，可以配合的转子极对数越高。因而在不改变定子尺寸的情况下，可以通过增加绕组极对数来增加转子极对数，以此提高旋转变压器的测量精度。当定子齿数一定时，不同极对数的转子可以共用同一套绕组结构，且两个极对数的和等于定子齿数。例如定子齿数为12，信号绕组极对数为2，转子可以选择极对数4或8。当p=pw且p=(Zs-2pw)/2，即Zs=4p,θ0=0或π/2时，信号绕组隔齿匝数相同，隔齿反向串联绕制在定子上，这即是等匝绕组。所以输出绕组采用等匝绕组的方式是采用正弦绕组的特殊情况。

表1 旋转变压器极槽配合方法

3 仿真与实验分析

为了验证得到的定子齿数、转子极对数和信号绕组极对数之间的关系，本文以定子齿数Zs=10为例，由表1可知，信号绕组极对数可以设计成4种，如图2所示，定子齿上信号绕组匝数按正弦规律放置。不同极对数的信号绕组在同一定子齿上的匝数和绕制方向不同。绕组匝数的正负号即表示绕制的方向。

图2 不同绕组极对数下信号绕组在定子齿数的匝数分布

根据表1中定子齿为10的配合关系，建立旋转变压器模型，并进行有限元仿真[8]，信号绕组输出电压如图3所示。

图3 定子齿数为10的旋转变压器仿真波形

由图中可以看出，两相信号绕组输出电压幅值相同，频率相同，且相互正交。同时，转子转过一周，输出电压变化周期数等于转子极对数，满足旋转变压器工作原理。由此也可以看出，第一种绕制方法是第二种绕制方法的一种。例如，pw=1,p=1的旋变与pw=4,p=1旋变相同。电压幅值如表2所示，Um为输出电压幅值。可以看出，当定子齿数、信号绕组极对数相同时，转子极对数越多，输出的感应电动势幅值越小，这是因为转子每极分配到定子齿数越小。

表2 定子齿数为10的不同旋变输出电压幅值

根据上文得到的配合关系，制作定子齿数为10、转子极对数为4、绕组极对数为1的磁阻式旋转变压器样机，并搭建实验平台，如图4所示。励磁绕组通入额定频率的电压信号，两相信号绕组输出电压的波形如图5所示。样机信号绕组输出电压幅值和频率相同，且相互正交。因此，本文推导出来的极槽配合方法是可行的。

图4 试验平台

图5 旋转变压器样机输出电压波形

4 结 论

本文针对旋转变压器设计过程中如何选择极槽配合方式的问题，在绕组匝数计算中引入绕组极对数，从旋变的工作原理出发，根据输出感应电动势，推导出定子齿数、绕组极对数和转子极对数之间的关系。并进行有限元仿真和样机试验。结果验证了极槽配合方法的可行性，表明同一个定子可以与不同极对数的转子配合，不同的转子可以共用同一套定子和绕组形式，因而在不改变定子尺寸的情况下，可以通过增加绕组极对数来增加转子极对数，以此提高旋转变压器的测量精度。大大缩短旋转变压器设计时间，提高设计效率，也增加旋转变压器的种类，有利于旋转变压器产品的系列化。