物理天平实验综述报告

叶世海，韩修林

（阜阳师范大学 物理与电子工程学院，安徽 阜阳 236037 ）

0 引言

物理天平是基础物理实验中一个基本的测量工具，虽然众所周知其测量原理是等臂杠杆平衡原理，即天平平衡时，待测物的重量与砝码相等，进而得出待测物的质量与砝码相等[1]。对于等臂杠杆，如图1(a)和图1(b)所示。

其支撑点O 在杠杆的中点，无论其处于水平还是倾斜平衡状态，待测物的力臂R1都应与砝码的力臂R2相等，待测物的重量与砝码相等，进而待测物的质量与砝码相等，那么称量时为什么要求天平横梁必须水平平衡呢？物理天平横梁为什么是金属片状而不是杆状？横梁上感量指针及感量指针上的感量重锤作用是什么？横梁测量精度（0.1g）[2]是如何定标出来的？这些问题实验教材都未具体给出说明，使得学生对物理天平缺乏具体认识，造成天平实验具体操作困难重重，称量时产生较大测量误差。为此笔者从等臂杠杆平衡原理着手，结合物理天平结构，对影响物理天平测量误差的几个因素做了具体的分析与研究，不仅使大家对物理天平有了深刻的认识，提高了测量精度，而且使大家理论联系实际、分析问题、解决问题的水平得到大幅度提高，大大增强实践创新这一综合能力。

图1 (a) 等臂杠杆水平平衡状态Fig.1(a) Horizontal equilibrium state of equal arm lever

图1 (b) 等臂杠杆倾斜平衡状态Fig.1(b) Equal arm lever tilt balance state

图2 物理天平结构图Fig.2 Structure of physical balance

图3 等臂天平倾斜平衡示意图Fig.3 Inclined balance diagram of equal arm balance

1 物理天平的结构分析

物理天平的结构如图2 所示，虽然其测量原理是等臂杠杆平衡原理，但是不能把它看作是一个简单的等臂杠杆，因为当转动支起旋钮，支起横梁时，横梁、左右吊耳、盘架、盘和感量指针、感量重锤都要绕着中央支起刀口转动，故物理天平的杠杆应看成由横梁、左右吊耳、盘架、盘和感量指针、感量重锤组成的转动系统。通过改变横梁的质量分布和调节横梁上调平螺母可以使系统重心（也可以认为是质心）落到感量指针上。等臂是指横梁上左右吊耳刀口到中央支起刀口距离相等。当天平水平平衡时，显然杠杆的重心与中央支起刀口处在同一重垂线上，其力臂为零，对转动系统无影响，待测物与砝码相对中央支起刀口力矩相等，而待测物与砝码相对中央支起刀口力臂又相等，故待测物的重量与砝码相等，进而得出待测物的质量与砝码相等。

若天平倾斜平衡，如图3所示。则杠杆的重心已偏离了中央支起刀口所处重垂线，其力臂不为零，力矩不为零，对转动系统产生了影响，尽管待测物与砝码相对中央支起刀口力臂仍相等，但待测物与砝码相对中央支起刀口力矩已显然不相等，故待测物的重量与砝码不相等，进而得出待测物的质量与砝码不相等，这样就无法用砝码质量定出待测物体的质量。这就是天平在称量时必须水平平衡的原因。至于物理天平横梁为什么是金属片状而不是杆状，就是为了便于改变它的质量分布，使横梁、左右吊耳、盘架、盘和感量指针、感量重锤组成的整个转动系统重心（也可以认为是质心）落到感量指针上。

2 影响物理天平测量误差的几个因素

2.1 物理天平的感量

天平的感量就是天平在一定载重或空载时，使天平指针从平衡位置偏转到感量刻度盘一分度所需增减的砝码质量。天平铭牌上标示的感量是天平最大称量时的感量，比最小称量时的感量要大一点，如果是粗略测量这个结果也可以。图2所示乃等臂天平，臂长R（左右吊耳刀口到中央支起刀口距离）,由横梁、左右吊耳、盘架、盘和感量指针、感量重锤组成的绕中央支起刀口转动系统的重心为C，到中央支起刀口O的距离为H，重量为G0，横梁距离标尺D，天平的感量用S表示。假设天平两侧负载均为m时，天平平衡，指针位于竖直向下，右盘增加质量为Δm的砝码后，指针在标尺上移动距离d，指针偏转角度θ，然后天平倾斜静止，根据杠杆定点转动的平衡条件有[4]：

由图1所示的几何关系有：

根据天平感量的定义可得：

由以上可以推出天平感量S的表达式如下：

由式（4）可知，可以通过调节感量重锤改变重心C的位置来改变天平的感量，受外部因素的影响，因R、D改变，也会使S发生变动[5]，不过相对来说S算个定值。感量S的倒数叫天平的灵敏度, 就是在一个秤盘上加放小砝码, 再看感量标尺上感量指针所偏转的若干分度。偏转的分度越多, 灵敏度就越高；偏转的分度越少, 则说明天平的灵敏度就越低。所以感量也叫做“分度值”，常以“毫克”（mg）为单位，感量反映了天平的灵敏程度。横梁上示值也是根据游码沿横梁移动感量指针偏转情况定标出来的[6]。使用天平时会产生相对误差，相对误差与称量质量和感量直接的关系是：式（4）表明感量是表征天平测量精度的一个量，显然感量大精度低，感量小精度高。如果S发生变动，真实值与标称值不相符，那么就会增加一定测量误差，因此技术人员通常是通过调节感量锤来维持S为标称值，减小这种误差。

2.2 不等臂误差对物理天平测量误差的影响

天平空载平衡时，感量指针指在感量标尺中央刻度，只能说明天平重心C与中央支起刀口O在同一重垂线上，并不能说明天平等臂。天平的不等臂指的是横梁上左右吊耳刀口到中央支起刀口不相等[7]，如图4所示。R1≠R2，天平称量平衡时，根据平衡条件：

图4 等臂天平称量示意图Fig.4 Weighing diagram of equal arm balance

图5 刀口连线及感量相等示意图Fig.5 Schematic diagram of knife edge connection and equal sensitivity

所以m物≠m码，而产生一定测量误差。臂差带来的误差多少及消除方法请参看文献[8]。

2.3 三刀刃非共面性对物理天平测量误差的影响[9]

在分析刀线与测量误差的问题时，可以分为3种情况：连线、离线及吃线。

2.3.1 连线

在理想状态下，天平的横梁、刀子和刀承均是理想的刚体，刀刃线是几何直线，刀承为一集合平面，三刀刃线相互平行且垂直于横梁，三把刀口都在一条直线上，也就是说三刀刃完全位于同一理想的几何平面，全秤感量和空秤感量一致，这样托盘前后移动对测量结果没有影响[10]，如图5所示。当天平水平时a=b，如果横梁摆动一个角度以后a'=b'，力臂仍然相等，测得结果准确。

2.3.2 离线

离线的定义是三刀口不在一条直线上，中间刀口在两边刀口连线上方。这样会出现全秤感量低于空秤感量，如图6所示。由图6可知：当天平水平时a=b，AC=BD；如果横梁摆动一个角度以后，就会出现a'B'D'，力臂不再相等，测量结果不准确[11]。

图6 刀口离线及感量改变示意图Fig.6 Schematic diagram of cutting edge off-line and sensitivity change

图7 刀口吃线及感量改变示意图Fig.7 Schematic diagram of cutting edge thread taking and sensory change

2.3.3 吃线

吃线的定义是三刀口不在一条直线上，中间刀口在两边刀口连线下方。这样会出现空秤感量低于全秤感量，如图7所示。由图7可知：当天平水平时a=b，AC=BD；如果横梁摆动一个角度以后，就会出现a'>b'，A'C'

3 结束语

从杠杆平衡原理着手，对物理天平结构进行深入剖析，掌握了天平具体调节的要求和步骤，进而分析影响物理天平测量误差的几个因素，并通过实验加以验证，不仅使大家对物理天平有了深刻的认识，使用天平时更加得心应手，在规范的操作下使得测量误差尽量缩小，提高了测量精度，而且使大家理论联系实际、分析问题、解决问题的水平得到大幅度提高，大大增强综合实践创新这一能力。