空心板基于挠度的等效弹性模量研究

李小国 阮志强 庞刘明

摘要：文章采用有限元软件Abaqus，计算分析某一单跨空心板桥梁在不同荷载作用下桥梁的挠度分布。为简化计算，空心板采用各向同性单一线弹材料本构，运用实测与计算相对比的方法，以挠度为依据来计算等效弹性模量，利用等效弹性模量预测不同加载工况的结果，并将预测结果与实际加载结果进行对比分析。结果表明：利用该等效弹性模量可以很好地预测现浇空心板在不同荷载下的挠度值。

关键词：计算力学;荷载实验;有限元;空心板;等效弹性模量

0 引言

空心板被广泛地应用于楼盖、桥面板等结构中。对于空心板，可采用有限元进行分析计算。孔丹丹等[1-3]将复合材料细观力学的等效模量方法应用于钢筋混凝土材料，提出修正等效模量公式，并用于钢筋混凝土结构的计算，且计算结果精度高。但是等效模量的计算公式比较复杂，需要知道多个弹性参数，还需要知道混凝土的配筋情况。影响计算结果的因素较多。谢靖中等[4]把现浇空心板作为各向异性板进行研究，通过解析的方法推导了空心板的宏观泊松比和弹性模量，提出了圆孔空心板横管向弯曲、轴压弹性模量的有效截面计算方法，并采用有限元的方法进行了验证。刘辉用弹性力学的方法推导了空心板跨中挠度的计算公式，但忽略了钢筋的影响[5]。

桥梁荷载试验的目的是通过加载试验记录桥梁在荷载作用下的结构反应，为桥梁结构技术状况及承载能力评定和日后养护、维修、加固的决策提供科学依据和支持[6]。《公路桥梁荷载试验规程》（JTG/TJ 21-01-2015）规定，静载试验荷载效率ηq 宜在0.95～1.05。ηq可以根据内力计算，也可以根据变形（挠度）计算。鉴于空心板桥面板结构内力测量的困难性，本文拟根据跨中的挠度作为计算静载试验荷载效率的依据。由于空心板存在正交异性性质，且由两种材料组成，因此计算控制荷载作用下跨中挠度具有一定的复杂性[7-9]。

鉴于桥梁的静载实验处于小变形状态，通常也是在弹性范围内加载。本文把桥梁看成由单一的各向同性材料组成[10]，通过试加载的方式来确定等效弹性模量，无须知道桥梁的配筋情况，便可以计算出整个桥面的挠度分布情况，从而避免了繁杂的计算公式及方法。本文并以东莞市道滘镇的永南桥为例进行计算验证。[=XQS（]空心板基于挠度的等效弹性模量研究/李小国，阮志强，庞刘明[=JP2] 永南桥位于道滘镇滨江西路，桥梁全长13.0 m，跨径组合为1×13.0 m，该桥为单幅桥。桥面宽13.0 m，横向布置为：2.0 m（人行道）+9.0 m（行车道）+2.0 m（人行道）。双向二车道。桥面铺装层为沥青混凝土。上部结构为钢筋混凝土空心板梁，下部结构为桩柱式桥墩台，钻孔灌注桩基础。支座采用橡胶支座。设计荷载：汽车-20级，挂车-100。

1 有限元模型

本研究以一跨度为13 m的单跨现浇空心板桥梁为研究对象，以Abaqus软件为分析工具。因为要采用非对称加载，桥梁采用实体单元全尺寸建模。网格采用由底到顶（bottom-up）的方式划分，并采用工具使网格结点附着在几何特征上。单元采用一次线性减缩积分单元C3D8R。用刚体圆环模拟车轮，对桥梁施加轴压，模拟汽车作用。刚体与桥面之间采用无摩擦接触。为了便于选取跨中截面，只建立了半跨模型。在组装时生成两个实体，然后用Tie功能连接形成一整跨橋梁。边界条件以简支梁的特点设置。

本研究的目的是为了获得空心板桥梁在不同荷载下的挠度分布情况，整个加载处于弹性范围内。第一次计算，材料采用各向同性的线弹性材料，弹性模量采用现浇混凝土C25的弹性模量28 GPa，泊松比取0.2，密度为2 300 kg/m3。忽略了钢筋对计算结果的影响，钢筋对桥梁挠度的影响在第二次计算时通过等效弹性模量的方法加以考虑。计算模型如图1所示。

2 加载、计算对比方案

试验采用3台约37 t车辆加载，荷载布置如图2所示（图中①、②、④代表加载的汽车）。挠度测点的位置如图3所示。第一种工况由一辆卡车加载（图2中①代表的卡车）：测量跨中A3点（图3所示）的挠度，同时用有限元计算的方式计算A3点的挠度，然后根据实测值与计算值建立等效模量的计算公式。第二种工况用两辆卡车加载（图2中①②代表的卡车）：首先利用第一次加载得到的等效弹性模量，用有限元计算该种工况加载条件下跨中挠度值，然后用两辆卡车对桥梁进行加载，并测得跨中挠度值，最后对比实测值与计算值的差异，来判断等效弹性模量法计算挠度的可行性。第三种工况采用三辆卡车加载（图2中①②④代表的卡车）：分别测量图3所示各点的挠度值并与计算结果相对比，进一步确定等效弹性模量法计算挠度的可靠性。

挠度测点沿试验桥跨的桥面两侧及中间设置。在沿桥的跨中、两个L/4、支点和其桥面中央的跨中等布置挠度测点，共计12个测点。具体测点布置如图3所示。本文以A3点的挠度为基准进行对比实验。

3 基于挠度确定等效弹性模量

弹性模量采用混凝土C25的弹性模量28 GPa，通过有限元计算得到在第一种工况整个桥面的挠度分布，如图4所示。偏载侧A3点的挠度为0.158 mm，而实际加载测得A3点的挠度为0.125 mm。采用各向同性单一弹性体材料计算结果的刚度偏小。分析认为，计算过程中忽略了纵向钢筋与分布钢筋的影响，降低了材料的刚度。

如果考虑钢筋的影响，对整个桥体进行精细化建模，将使整个模型变得异常复杂，而且也有可能导致计算难以收敛。因为整个桥梁基本上工作在弹性段，所以可采用等效弹性模量的方式来减小桥面的挠度。等效弹性模量的计算如式（1）所式。

Es=fcfsEc（1）

式中：Ec——桥用混凝土的弹性模量;

fc——采用Ec计算得到的跨中A3点的挠度;

fs——工况一加载条件下，实测的桥梁跨中挠度;

Es——考虑钢筋影响的等效弹性模量。

本算例等效弹性模量的值为：

Es=fcfsEc=1.581.25×28 GPa=35.39 GPa

4 基于等效弹性模量的实验验证

在计算工况二的时候，仍把桥体材料看成单一各向同性的弹性材料，仅把材料的弹性模量改成35.39 MPa。得到的计算结果如图5所示。

计算得到跨中的挠度为2.51 mm，实际测得的跨中挠度为2.53 mm，这两者非常接近，初步说明采用这种弹性模量等效的方式来分析整个桥面在不同加载条件下的挠度分布具有可行性。为了进一步验证，再用工况三进行对比验证。工况三的计算结果如图6所示。

工况三计算得到跨中A3的挠度为3.52 mm，實际测得的跨中挠度为3.28 mm，结果非常接近。为了对比利用等效弹性模量计算整个桥面的挠度分布的准确性，选取了A1～A5（图3）5个测点的挠度计算值与实测值的对比曲线，如图7所示。

从图7的对比曲线可知，利用试加载确定等效弹性模量的方法可以预测空心板桥面的挠度分布。在A5点误差最大，约为0.5 mm。产生误差的原因主要来自两方面：（1）测量本身产生的误差;（2）简化模型产生的误差。简化模型没有考虑支座、墩台等下部结构产生的压缩变形。但A5点位于桥台处，理论上讲挠度值应接近零，因此0.5 mm的测量误差很可能来自测量的偶然误差。在跨中挠度计算值与理论值相差约0.25 mm，约占总挠度值的7%，满足计算精度的要求。

5 结语

本文采用试加载的方式，用实测挠度来修正计算模型所采用的弹性模量值。然后再用修正后的弹性模量来计算桥面在不同加载条件下的挠度分布。由于整个加载过程中，桥面基本处于弹性工作状态，采用各向同性的材料模型，与实际情况非常接近，因此计算得到的挠度分布与实测值也非常接近。从而说明，该等效弹性模量的方法可以用于类似问题的计算。

但本计算方法仅适用于计算弹性阶段的挠度分布，并不适用于计算桥梁内部的应力和应变分布。对于横截面上下对称的矩形梁，当由单一材料组成时，中性轴位于截面对称轴处。当配了钢筋以后，中性轴上移，从而使截面上的应变分布不再对称，而本计算模型所得到的应变分布是对称的，所以本等效模型仅用于计算桥面挠度分布，应力、应变分布和实际情况不一致。

参考文献：

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[2]张志伟，赵 欣，孔丹丹.新型钢筋混凝土空心楼板有限元分析[J].低温建筑技术，2011（10）：48-50.

[3]孔丹丹，赵颖华，王 萍，等.钢筋混凝土材料有限元分析中的等效模量方法[J].沈阳建筑大学学报（自然科学版），2005（3）：200-203.

[4]谢靖中.现浇空心板宏观基本本构关系[J].土木工程学报，2006（7）：57-62.

[5]刘 辉.现浇混凝土空心板弹性挠度计算分析[J].赤峰学院学报（自然科学版），2011（11）：153-154.

[6]JTG/TJ21-01-2015，公路桥梁荷载试验规程[S].

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