基于“三角形”结构的指控网络级联失效模型研究*

邱少明，於 涛，杜秀丽，陈 波，陈小双

（1.大连大学通信与网络重点实验室，辽宁 大连 116622；2.岭南师范学院信息工程学院，广东 湛江 524048）

0 引言

随着信息化时代的高速发展，伴随着新型战争形态的出现，指挥控制网络应运而生。现有研究表明，在指挥控制网络中，节点呈现异质性，链路呈现多重性，且结构分层特征明显，具有复杂网络的基本特点［1］。当网络的关键节点（或边）受到攻击或随机失效后，由于级联机制的存在，可能对整个网络产生较大的破坏，甚至导致全网崩溃［2］。因此，如何提高指控网络的级联抗毁性，成为网络科学研究的重点。

指挥控制网络级联失效重点研究级联失效模型，包括初始负载定义与容量分配、失效节点负载重分配策略、不同攻击策略对级联失效的影响和网络级联抗毁评估等。在基于节点的指控网络级联失效研究方面，朱涛等［3］建立了指挥控制级联失效模型，以介数定义节点初始负载，参照全局路由规则重分配失效节点负载。张迎新等［4］提出一种综合考虑节点指挥层级和节点度的初始负载定义方法，仅将网络出现失效的节点信息分配给邻居节点，但未考虑指控网络的特殊层级关系，导致负载分配存在不合理。沈迪等［5］构建了军事信息栅格级联失效模型，引入成本惩罚函数和砥柱节点的概念，通过增强少量砥柱节点能力即可提高信息栅格的抗级联失效特性。段东立等［6］针对级联失效中的过载机制，对网络节点重要度的动态演化机制进行了分析。节点和边是网络的重要组成部分，目前复杂网络级联失效模型多从节点入手，很少考虑边在级联失效过程中对保持网络连通时起到的重要作用。基于边的级联失效模型方面，王曦等［7］提出一种负载全局分配的级联故障模型，采用不同3 种耦合方式相结合的连边耦合，构建相依边为逻辑依赖的相依网络。崔文岩等［8-9］研究发现，适当赋予边与其两端节点重要度相匹配的容量，可以有效遏制网络级联失效的发生和传播。李从东等［10］从动态增边策略角度研究发现，通过动态实时改变网络拓扑结构，可以有效缓解级联失效现象的扩散，但没有考虑到对于失效后的网络节点信息流的分配策略。Qiu 等［11］研究了相依网络之间通过连边进行负载重分配的方式，并将其扩展为以非对称分配与对称分配，得出更改网络之间的连接度分布范围，并不能有效保证延缓网络面对级联失效的问题。

复杂网络和指挥控制网络级联失效研究已取得一定成果，但是这些研究大多从节点出发，忽略了关键边在保障网络信息流通方面发挥的关键作用，一旦节点被严格保护起来，关键边就成了敌方攻击的重点对象。此外，现有级联失效模型研究中均未考虑指挥控制网络中存在的桥接现象和严格的指挥层级特性，一旦关键边被摧毁，极容易导致网络发生级联失效。因此，提出了一种基于“三角形”结构的负载重分配策略，将失效边的负载通过负载重分配系数分配给越级边和协同边，并利用蓄意攻击的方式模拟网络受到攻击时的级联抗毁能力。最终结果表明，本文提出的负载重分配方法具有更高的抗毁性，而且提升了网络发生级联失效之后的快速修复能力。

1 基于边关键度的初始负载定义方法

1.1 边关键度定义

节点和边是网络构成的主要因素，合理定义边的初始负载对保障网络连通具有重要的意义。现有关于网络抗毁性的研究大多从节点出发，由关键边失效造成的级联失效研究甚少，根据指挥控制网络层级结构和无标度特性以及网络拓扑中存在的桥接现象，本文提出基于边关键度的初始负载定义方法。

指挥控制网络按各作战单元的不同功能，可以分为侦察单元、指挥控制单元、火力打击单元等。将作战单元描述为节点，将构成各作战单元之间信息传输的链路描述为边，利用复杂网络理论建立指挥控制网络模型。指挥控制网络可定义为由节点集V=（v1，v2，…，vn）和边集E=（e1，e2，…，en）构成的网络G=（V，E），邻接矩阵A={aij}N×N。aij为节点之间的连接关系，有连接则用1 表示，否则用0 表示。假设网络中与边eij直接连接的两个节点vi和vj的邻居节点vi'和vj'的集合分别为M、N，则节点vi和vj的度分别可以表示为ki=|M|和kj=|N|。关键边在网络中起到桥梁作用，考虑到边两端点的邻居节点间的相互连接会对该边信息传输造成衰减影响，边两端点与其共同邻居节点之间组成“三角形”结构，“三角形”结构越多，对边信息流转造成的衰减就越强。当网络受到攻击导致连边失效时，对网络造成的冲击性就越小，从而表现出来的级联失效现象会相应减弱。因此，定义边关键度Xij，取值范围为Xij＞0。具体如式（1）所示。

1.2 初始负载定义

从节点的初始负载可以类似得到边的初始负载一般由边关键度参数来量化，如度乘积、边介数等。但指挥控制网络表现出层次性特征，网络中存在一定的桥接现象，不同层级的节点的连边在网络中的重要度也不同，且在指控网络中存在越级指挥与协同指挥等关系，关键边的缺失很有可能破坏整个网络的连通性。所以直接采用度乘积或介数指标定义边初始负载不符合指挥控制网络的特性，需要引入指挥层级来定义边初始负载。网络初始负载表示网络在未受到攻击，正常情况下该链路的负载情况，但由于网络受到攻击之后，可能会导致链路实际负载发生变化，继而可能会发生网络失效现象。

因此，提出了基于层级和桥接系数的指挥控制网络初始负载定义方法，综合考虑网络的拓扑结构和节点的组织地位，边初始负载定义为：

其中，Xij表示节点vi和vj的连边的关键度和指挥层级，dij∈［0，4］表示节点vi和vj所处层级之间的跳数，即指挥层级之差。例如，当dij=0 表示两个节点处于同一层级，dij＞0 表示不处于同一层级，可能是按级指挥，也可能是越级指挥。D∈［1，5］为最高指挥层级，即总的指挥层级数，在实际的指挥控制网络中，处于高层级的节点发送一条指挥命令会进行分级逐层传送，相反下面的反馈信息也会向上传递。θ为初始负载调节系数，控制边关键度和层级对边初始负载的影响，且θ∈［0，1］。当θ=0 时，表示初始负载仅由边关键度来决定，当θ=1 时，表示初始负载仅由指挥层级决定。

根据ML 级联失效节点模型类比边的容量，假设边eij的容量Cij与其初始负载Fij（0）成线性正比，边容量定义为：

其中，β≥0 为容限系数，是边容量富余度量，可表征网络成本。显然，β 越大，边的容量越大，边承受负载的能力越强，因而抗毁性就越强，同时边的成本越高。类比于指挥控制网路中对某条关键链路进行加强处理，β 越大，该链路的网络承载能力越强，抗毁性自然加强，和实际网络具有很强的相关性。

2 基于“三角形”结构的负载重分配策略

网络中某些关键节点或边发生故障后，通过网络中存在的关联关系，会向其邻居节点或边进行负载的再次分配，进而导致其他节点或边过载而失去作用，并且这种行为不断传播，直到没有新的传播行为发生为止，最终导致大面积网络处于瘫痪状态。当边失效后，其相邻边的实时负载，即边的关键度也会发生改变，网络拓扑发生变化，这种边的负载发生变化的过程称之为边的负载重分配过程。

2.1 边级联失效过程

指挥控制网络具备跨度和层级结构特点。所谓跨度是指指挥节点与其直接管辖的所有下级节点的数量；层级是指最高级指挥节点到最低级指挥节点之间所经历的最小跳数，层级一般为5（军（师）、旅、团、营、连）。指挥关系可以根据层级之间的关系按下式表示：

式中，Di，Dj分别表示某边两端点vi，vj所处的层级。对于处于同一层级的指挥节点而言（层级差值为0），若存在连边，则表示两个节点之间存在协同关系，该边则称为协同边；对处于不同指挥层级的节点，层级差大于1 时，表示越级指挥，任意两个节点之间最多只有一条边相连。同级或者上级可以按照一定的规则承担下级所承担的负载，在节点级联失效过程中（如emn因负载超过容量，则导致该边失效），下级指挥节点无法完全分担上级节点的负载，同样，在边级联失效过程中，失效边所承担的负载只能通过越级指挥和协同指挥进行再次分配，使得失效节点或边很难在全网内重新进行负载分配。因此，从该边流经的信息会通过其邻居节点进行分配，如下页图1 中emn失效后，其上的信息会分配给ema或emc等。结合指挥控制网络中存在的桥接现象，利用“三角形”结构将失效边的负载向上级或同级按空闲容量进行分配，其中处于同一层级的节点之间的连边称为协同边，如边ena（图1 中黄色连线），某节点vn的上级节点vm和下级节点ve之间的连边称为越级边，如eme（图中黑色连线）。

图1 失效边负载重分配示意图

通常情况下，各节点只需进行正常的按级指挥即可，当出现战损时，即当网络中的节点或边出现故障不能承担本身的任务时，需要其上级进行越级指挥或同级进行协同指挥。现有研究一般将节点或边的生存状态分为正常、失效、过载3 种，处于正常状态的节点或边具备正常的作战能力，即能够正常按级指挥，且必要时能够越级或协同指挥；处于过载状态的节点或边只能承担按级指挥的任务，不能进行越级指挥或协同指挥；而失效节点或边不具备作战功能。假设任意一条边emn失效，表明当前作战任务不能通过命令直接传达，其现有任务需要借助友邻部队或者上级作战单元来完成。由于每条边分配到的任务由其上级作战单元所决定，与两端节点的层级相对应，处于低层级一端的节点的更低层次连边可能无法承担高层级边的负荷或者职能，所以，边emn上的负载只沿“三角形”结构向上级和同级相邻边进行负载分配转移，如图1 中绿色实线所示。上级或同级端节点的正常边接受来自失效边emn的增量负载为△Fmn→xx，过载边则不接受负载增量，此过程保持传递性，直到网络稳定为止，即级联失效过程结束为止。

根据以上分析，以边ena接受失效边emn的额外负载为例，其下一时刻的实时负载可以表示为：

其中，Fna（t）为边emn未失效前一时刻边ena的负载。如果边ena分担负载后超过自身的容量上限时，即：

则边ena也失效，形成级联失效过程，随后开始新一轮的负载重分配。上述过程不断持续，通过比较网络中各边的实时负载和容量的大小关系，判断边的生存状态，直到网络中不再出现失效边为止。

2.2 负载重分配策略

现有基于局域信息进行择优重分配策略的级联失效研究中，主要将失效边或节点的负载就近分配给邻居节点，根据指挥控制网络中存在的越级或协同指挥特征，选取基于空闲容量的分配方式。

协同边或越级边承担额外的负载后，会对网络中所有边的负载-容量关系进行调整并加以判断，如果边ena的负载和容量满足式（7），则ena就会过载而失去作用，开启下一次的负载分配过程，直至网络稳定为止。

3 仿真验证与分析

当网络中的关键边遭受攻击受到破坏后，可能会导致与其相连的边失效，失效的边再次对周围边进行负载传递，导致大量边失效，甚至整个网络发生崩溃。在现有文献中，大多采用边存活率来评估指挥控制网络受到破坏后还具备的网络性能，边存活率测度公式如下：

其中，E0表示初始时刻网络边的集合，E'为级联失效终止后网络还存在的完好边的集合。由上式可知，ρ 越小，说明网络中残余的完好边越少，网络遭受的破坏性越大，网络抗毁性相应也就越差。上述指标都只从网络中元素（节点或边）存活个数或者网络拓扑结构遭受破坏的程度来衡量网络抵御级联失效的能力，没有对每次级联失效结束后网络剩余边还能承受负载的能力进行深入研究。为了更加准确地评估指挥控制网络抗级联失效的能力，本文提出网络承载能力CF，计算公式如下：

其中，Cij和Fij分别是未失效边eij现有初始容量和负载。由式（11）可知，CF 越大，表示负载重分配策略效果越好，边遭受破坏后引起的级联失效现象越不明显，网络抵御抗毁损伤的能力就越强。

3.1 参数仿真分析

针对级联失效模型中的调节参数进行仿真分析，目的是优化网络模型，使网络的性能达到最优值。本文主要从负载重分配倾向系数、不同初始负载下的网络修复性能、不同负载重分配方式下的网络修复性能等角度进行仿真验证。

3.1.1 初始负载调节系数θ

初始负载调节系数的主要作用在于根据边的层级地位来合理初始化定义边的初始负载，为分析初始负载调节系数对指挥控制网络抗毁性能的影响，先将调节系数θ 分别设置为（0，0.25，0.5，0.75，1），各边初始负载分配情况大致如图2 所示。

图2 边初始负载随系数θ 的变化曲线

由图2 看出，引入网络层级之后，网络中的边负载明显具备了层级特征。当θ=0 时，边负载的大小主要由层级决定，与边在网络中的其他连接方式无关，边负载与层级呈现出正相关特征。θ=1 时，网络中的边负载值则由边的重要度决定，并且从图2中可看出，在各个层级阶段，均有负载值较大的边，是因为在各个层级之间均存在桥边现象，使得某些边的重要性明显高于其他边，但是这些边处在低层级位置上，其负载值过大又显得极不合理，当0.5＜θ＜0.75 时，这种低层级边具有高负载的情况得到明显改善，进一步验证了层级引入的合理性。

同时，为了进一步验证引入层级的合理性，本文采用删边的方式来模拟受到攻击后网络性能随负载调节参数θ 的变化。由于负载容量与初始负载呈正相关性，所以在边删除后，网络的总容量变小，选取网络承载能力作为网络性能评估标准，在不同的调节参数下，网络承载能力随删边数量的变化趋势如图3 所示。

图3 网络承载能力与参数之间的关系

由图3 可知，在θ=0 时，网络中边的初始负载完全有边关键度来决定，在不引入层级的情况下，按边关键度进行删除一定数量的边后（网络可能发生级联失效行为，会损坏一定的边数），使得网络承载能力下降最大，说明仅由边关键度来定义边的初始负载是不合理的，难以保障网络的健壮性。在θ=1时，删边之后，网络承载能力下降幅度同样很大，因为仅由层级决定初始负载会忽略边在实际网络中的桥梁所用，造成初始负载定义的不合理，从而影响网络的性能。结合图2 可发现，当θ=0.5 时，网络中边的层级特征明显，且网络承载能力良好。

3.1.2 容限系数β

网络中边的容量根据各边的初始负载来定义，本文设定负载与容量呈线性关系，由容限系数β 来控制边空闲容量的大小，β 越大，边的空闲容量也就越大，相应的网络初始承载能力也就越大，同时，边容量的增大也会导致网络成本的增加。在理想条件下，边空闲容量越大越好，但实际中并不是这样，所以应当找出一个容限阈值，使得网络在最小成本下获得最大承载能力。网络成本不好度量，本文采用网络承载能力来评估不同容限系数下网络的抗毁性，仿真如图4 所示。

图4 不同容限系数下网络承载能力随删边比例的变化

由图4 可以看出，在删除同样比例的边的情况下，随着容限系数的不同，网络承载能力下降幅度也不同。当β=0 时，网络中各边的容量达到饱和，无法进行负载重分配修复过程，此时，进行边攻击会对网络造成更大的伤害；在0＜β＜0.5 时，网络受到攻击时具有一定的修复效果；当β＞0.75 时，网络的修复效果虽有增加，但并不明显，原因可能是网络中的空闲边容量此时已经足以承担失效边的负载，故网络承载能力并没有过大的变化。因此，为使网络获得较强的抗毁性能力，本文选取β=0.75。

负载重分配倾向系数用于调节当网络中的边失效时，其负载分配给协同边或越级边的比例。采用边删除法进行模拟随机攻击，利用网络承载能力CF 作为评估指标，对负载重分配倾向系数进行仿真分析。

图5 不同负载分配系数下的网络承载能力随删边比例的变化

由图5 可以看出，在不同负载分配系数下，网络负载能力随删边比例的增大，逐渐呈下降趋势。当θ=0 时，失效边的负载仅由越级边承担；当θ=1时，失效边的负载仅由协同边承担，越级边通常连接着上级节点，相对协同边而言，具有较大的负载容量，故当边发生失效时，在删除同样数量的边的条件下，优先分配给越级边可以使得网络具备较大的承载能力，但如果完全依赖于越级边，一旦越级边过载失效，则会引起更大的网络破坏。当0.25＜θ＜0.5 时，网络的承载能力相对较好，故在本文中选择θ=0.25。

3.2 级联修复性能分析

3.2.1 不同初始负载下的网络修复性能

为验证本文所提方法的合理性和有效性，本文在不同边关键度下重新定义各边的初始负载，然后对比分析在不同初始负载下发生级联失效行为后的网络的修复性能。根据边关键度的定义方式，各种初始负载的定义方式可以表示为：基于度乘积（PD）、边介数（BE）、Jaccard 系数（JD）以及基于本文的关键边（桥接系数）初始负载。采用网络承载能力和网络平均效率作为评估指标，采用“边删除法”模拟蓄意攻击，在删除一定比例的边后，网络的主要性能变化如图6 所示。

图6 级联修复下网络平均效率随删边比例的变化

由图6 可以看出，在4 种不同的初始负载定义方式下，网络的级联修复效果也各不相同。其中，在网络平均效率下级百分比过程中，在删除同样比例的边的条件下，本文算法的网络平均效率下降最为缓慢，说明在该种初始负载定义下网络具有良好的修复能力，进一步验证了本文所提方法的有效性。

图7 展示了不同初始负载下网络承载能力随删边比例的变化可以看出，在4 种不同的初始负载定义方式中，在删除同样比例的边的情况下，网络承载能力均呈下降趋势。其中，层级结构（BC）的初始负载定义方式使得网络承载能力下降最慢，网络在遭受到攻击时表现出的抗毁性能较好，说明本文所提方法具有一定的优越性。

图7 不同初始负载下网络承载能力随删边比例的变化

3.2.2 不同负载重分配方式下的网络修复性能

为了进一步验证本文方法的优越性，在负载重分配过程中，将采用按初始负载比例、空闲容量、“三角形”结构3 种方式分配方式进行仿真分析。依旧采用“边删除法”模拟蓄意攻击，通过分析网络遭受攻击后恢复稳定时的网络承载能力来判断负载重分配方式的优劣性，仿真结果如图8 所示。

图8 不同负载重分配方式下网络承载能力随删边比例的变化

由图8 可以看出，在3 种分配策略中，随着删边比例的增加，网络承载能力均呈下降趋势。其中，在删除同样比例的边的条件下，基于“三角形”结构的负载分配策略使得网络承载能力下降最慢，说明按照“三角形”结构将失效边的负载根据层级特征分配给协同边或越级边，能够使网络得到良好的修复效果，同时也说明了合理的负载重分配策略能够有效增加网络的抗毁性能。

4 结论

本文主要开展了基于“三角形”结构的指挥控制网络级联失效模型研究，验证了在网络发生级联失效之后，通过本文提出的不同层级边之间的负载重分配对于网络的抗毁性具有很明显的效果。实验阶段首先通过大量的仿真在初始负载调节系数、容限系数、负载重分配倾向系数找到最优的结果，并后续在不同初始负载下的网络修复性能、不同负载重分配方式下的网络修复性能等角度进行了验证，实验结果表明，本文所提的边初始负载定义方式和基于“三角形”结构的负载重分配规则，能够有效提升指挥控制网络的抗毁性能。同时，本文在引入指挥层级时考虑并不全面，没有利用层级来完善“负载-容量”关系，对指挥控制网络的结构特征还需进一步的深入。因此，深入研究指挥控制网络的拓扑结构，在网络遭受攻击后实现内部的快速自我修复仍是抗毁性研究的重点。